Исследуйте функцию и постройте график icon

Исследуйте функцию и постройте график



НазваниеИсследуйте функцию и постройте график
Дата конвертации22.12.2012
Размер23.52 Kb.
ТипДокументы

Исследуйте функцию и постройте график f(x)=sin2x+ sinx.


1.Область определения. D(f)=R.

2.Четность функции. f(-x)=sin2(-x) + sin(-x)=sin2x –sinx=-(-sin2x+sinx).Функция не является четной и не является нечетной.

3.Периодичность. Т= 2π . Рассмотрим функцию на отрезке [-π; +π ].

4.Точки пересечения с осями координат.

А). с осью ОХ, y=0, sinx(sinx + 1)=0 sinx+1=0

Sinx=0 sinx=-1

x=(-1)narcsin0+πn, n€Z x=(-1)karcsin(-1)+πk , k€ Z

x=πn, n€Z x=(-1)k(-π/2)+πk, k€ Z

б).с осью ОY, х=0, f(x) = sin20+ sin0= 0

5. Производная. f׳(x)=(sin2x+sinx)׳ =(sin2x)׳+(sinx)׳= 2sinx cosx+cosx=2 cosx(sinx +1/2)

6.Критические точки:(x)׳f =0: 2cosx (sinx+1) =0

cosx=0 sin(x +1/2)=0

x=±arccos0+2πn, n€Z x=(-1)karcsin(-1/2) +π k, k€ Z

x=±π/2 +2πn, n€ Z x=(-1)kπ /6 +π k, k€ Z

x= π/2+ πn, n€ Z x=(-1)k+1 π/6 +π k, k€ Z

7. Значения функции в критических точках ( Обозначим их на прямой)

--------◦------●------◦------●------◦------●------◦------◦------◦------●------◦------◦------◦------ ►х

-π -5/6π -π/2 -π/6 0 π/6 π/2 π


f(-5/6π)=sin2(-5/6π)+sin(-5/6π )=(1/2)2- 1/2 =-1/4

f(-π/2 )=sin2(-π/2 )+ sin(-π/2)=0

f(-π/6) =sin2(-π/6)+sin (-π/6)=-1/4

f(π/2)=sin2(π/2)+sin(π/2)=2

На концах отрезка [-π; +π ].

f(-π) =sin2(-π)+sin(-π)=0

f(π) =sin2(π)+sin(π)=0

8.Промежутки монотонности:

x

-π ; -5/6π

-5/6π

-5/6π; -π/2

-π/2

-π/2; -π/6

-π/6

-π/6; π/2

π/2

π/2 ; π

f/

-

0

+

0

-

0

+

0

-

f



-1/4



0



-1/4



2









min




max




min




max




f/ (-11/12π)=2 cos(-11/12π)(sin(-11/12π)+1/2)=2cos(11/12π)(-sin(11/12π)+1/2) ‹ 0

f/(-2/3)=2cos(-2/3)(sin(-2/3)+1/2) ›0

f/(-1/3) ‹ 0

f/(0) › 0

f/(2/3π) ‹ 0


9. Построим график.

Период 2π



Похожие:

Исследуйте функцию и постройте график iconКонтрольная работа по алгебре в 7 классе за 1 полугодие
Постройте график функции у=-2х Проходит ли график функции через точку А(-32;59)?
Исследуйте функцию и постройте график iconУрока Графики вокруг нас. Цель урока: Вспомнить и повторить тему «Координатную плоскость»
Как называется график зависимости у=х2? Постройте этот график и опишите его свойства
Исследуйте функцию и постройте график iconРасходы Процент
Постройте график, отражающий тенденцию роста населения по следующим статистическим данным
Исследуйте функцию и постройте график iconДля тех, кто хочет вспомнить математику!!!!!!! Задание на лето. Срок сдачи работы: 03. 09. 2012 года
Постройте 3 координатные плоскости и на каждой постройте одну геометрическую фигуру
Исследуйте функцию и постройте график iconКонтрольная работа №1. 8 класс
Постройте график функции. Какова область определения функции? При каких значениях функция принимает отрицательные значения?
Исследуйте функцию и постройте график iconКонтрольные работы по алгебре в 8 классе
Постройте график функции. Какова область определения функции? При каких значениях функция принимает отрицательные значения?
Исследуйте функцию и постройте график icon1 курса 1 семестра Линейная алгебра
С помощью методов дифференциального исчисления исследовать функцию и построить ее график по характерным точкам
Исследуйте функцию и постройте график iconКонтрольная работа по математике эун, пгс
Исследовать функцию y = x3 − 9x2 + 12x − 5 методами дифференциального исчисления и начертить график. Найти наибольшее и наименьшее...
Исследуйте функцию и постройте график iconКонтрольная работа по математике эун, пгс
Исследовать функцию y = x3 − 9x2 + 12x − 5 методами дифференциального исчисления и начертить график. Найти наибольшее и наименьшее...
Исследуйте функцию и постройте график iconКонтрольная работа по теме «механические и электрические колебания»
Материальная точка совершает гармонические колебания согласно уравнению X = 2cos(t/3), в котором все величины заданы в единицах...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib.podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы