Учебно-методическое пособие по математике для абитуриентов, поступающих в чоу спо «Армавирский колледж управления и социально-информационных технологий» icon

Учебно-методическое пособие по математике для абитуриентов, поступающих в чоу спо «Армавирский колледж управления и социально-информационных технологий»



НазваниеУчебно-методическое пособие по математике для абитуриентов, поступающих в чоу спо «Армавирский колледж управления и социально-информационных технологий»
Дата конвертации26.04.2013
Размер180.09 Kb.
ТипУчебно-методическое пособие


Частное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Армавирский колледж управления и социально-информационных технологий»


Е.М. Аракелян


Примерная

программа и учебно-методическое пособие

по математике

для абитуриентов,

поступающих в ЧОУ СПО «Армавирский колледж управления

и социально-информационных технологий»

на базе среднего (полного) общего образования

11 класс


Армавир

2011

Печатается по решению учебно-методического совета Армавирского колледжа управления и социально-информационных технологий


Программа и учебно-методическое пособие по математике для абитуриентов, поступающих в Армавирский колледж управления социально-информационных технологий на базе среднего (полного) общего образования- 11 классов. Армавир: Издательский отдел АКУСИТ, 2011. – 18 с.


Материалы, содержащиеся в данном методическом пособии, помогут абитуриенту сориентироваться при организации работы по подготовке к вступительным экзаменам.

В пособие включены как задания с готовыми решениями, так и задания для самостоятельной работы.

Пособие рекомендовано поступающим в средние учебные профессиональные заведения.


Рецензент: Н.Г. Дендеберя, кандидат педагогических наук,

доцент кафедры алгебры, геометрии и методики

преподавания математики


Составитель: Е.М. Аракелян


© АКУСИТ 2011


Общие указания


Содержание программы сгруппировано вокруг стержневых линий школьного курса математики: «Числа и вычисления», «Выражения и их преобразования», «Уравнения и неравенства», «Функции», «Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин».


Программа по математике для поступающих в колледж на базе 11 классов состоит из трех разделов:


  • Первый раздел состоит из перечня основных математических понятий и фактов, которые поступающие должны знать и уметь применять, т.е. ссылаться на них при доказательстве теорем и выводе формул, использовать их при решении задач.

  • Во втором разделе указаны теоремы и формулы, которые надо уметь формулировать и доказывать; понятия и их свойства, которые надо уметь раскрывать и обосновывать. Из тематики этого раздела формируется содержание теоретической части экзаменационных материалов.

  • В третьем разделе перечислены основные математические умения и навыки, которыми должен владеть поступающие.



На экзамене по математике поступающие должны:


  1. знать определения математических понятий, формулировки основных теорем, основные формулы;

  2. уметь доказывать теоремы и выводить формулы, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач в устном и письменном изложении;

  3. владеть основными умениями и навыками, предусмотренными программой, уметь решать типовые задачи.



^ I.Основные математические понятия и факты

Числа и вычисления


  1. Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Разложение натурального числа на простые множители.

  2. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9 и 10.

  3. Целые числа. Рациональные числа (Z), их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.

  4. Действительные числа R, их представление в виде десятичных дробей. Сравнение действительных чисел, умножение и деление действительных чисел.

  5. Числовая прямая. Числовые промежутки. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.

  6. Комплексные числа. Геометрическое изображение и тригонометрическая форма записи комплексных чисел.

  7. Векторы. Общие понятия. Линейные операции.


Выражения и их преобразования


  1. Числовые выражения. Выражения с переменными. Тождественные преобразования. Формулы сокращенного умножения.

  2. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.

  3. Одночлен и многочлен. Степень многочлена. Разложение многочлена на множителя.

  4. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена.

  5. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус и косинус суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

  6. Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии.

  7. Геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии.

  8. Логарифмы, их свойства. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода от одного основания к другому.

  9. Основные тригонометрические тождества: sin2 x + cos2 x =1; tg x =

Формулы приведения (без доказательств). Синус и косинус суммы и разности двух углов, синус и косинус двойного угла. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.


^ Алгебраические уравнения и неравенства


  1. Уравнение. Корни уравнения. Равносильность уравнений. Основные методы решения уравнений: разложение на множители, замена переменной, использование свойств функций. Неравенства. Решение неравенств.

  2. Линейные уравнения с одним неизвестным.

  3. Квадратные уравнения, Формулы корней.

  4. Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и его геометрическая интерпритация. Эквивалентные преобразования системы.

  5. Линейное неравенство с одним неизвестным.

  6. Неравенства второй степени с одним неизвестным.

  7. Иррациональные уравнения. Показательные и логарифмические уравнения. Тригонометрические уравнения.

  8. Уравнения и неравенства с модулем. Уравнения и неравенства с параметрами.



Тригонометрические, показательные, логарифмические уравнения и неравенства


  1. Формулы решения простейших тригонометрических уравнений.

  2. Простейшие показательные уравнения и неравенства.

  3. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства.


Функции


    1. Функция. Способы задания функции. Область определения. Множество значений функции. График функции. Возрастание и убывание функций. Сохранение знака. Четные и нечетные функции. Периодические функции.

    2. Линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические функции. Их свойства и графики. Понятие об обратной функции.

    3. Тригонометрические функции: синус, косинус, тангенс, котангенс. Их свойства и графики.

    4. Производная. Ее геометрический и физический смысл. Таблица производных. Производная суммы, произведения и частного двух функций. Производная функции вида y = f (ax + b).

    5. Исследование свойств функций с помощью производной: нахождение экстремумов функции, наибольших и наименьших значений, промежутков монотонности. Построение графиков функции. Первообразная функция. Задача о площади криволинейной трапеции.


Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин


  1. Вертикальные и смежные углы и их свойства.

  2. Параллельные прямые, перпендикулярные прямые на плоскости.

  3. Треугольник. Медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников. Соотношение между сторонами и углами прямоугольника. Теорема Пифагора.

  4. Признаки равенства треугольников.

  5. Сумма углов треугольников.

  6. Признаки подобия треугольников.

  7. Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция. Многоугольники. Периметр.

  8. Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус, дуга, сектор, сегмент, Касательная к окружности.

  9. Формулы площади треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.

  10. Градусная и радианная меры угла. Связь между ними.

  11. Длина окружности, длина дуги окружности.

  12. Площадь круга, площадь сектора.

  13. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.

  14. Параллельные прямые в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Угол между ними. Параллельные и пересекающиеся прямые.

  15. Прямая, параллельная плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.

  16. Параллельные плоскости. Признак параллельности плоскостей.

  17. Теорема о пересечении двух параллельных плоскостей третьей.

  18. Перпендикуляр к плоскости. Наклонная. Проекция наклонной.

  19. Признак перпендикулярности прямой к плоскости.

  20. Теорема о трех перпендикулярах.

  21. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей.

  22. Угол между прямой и плоскостью.

  23. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.

  24. Призма, ее элементы. Формулы площади боковой поверхности и объема призмы. Параллелепипед. Куб. Многогранники.

  25. Пирамида, ее элементы. Формулы площади поверхности и объема пирамиды.

  26. Тела вращения. Цилиндр. Формулы площади поверхности и объема цилиндра.

  27. Конус. Формулы площади поверхности и объема конуса.

  28. Шар. Формулы площади поверхности и объема шара.

  29. Изображение пространственных фигур. Отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур.


^ II. Раскрытие основных математических понятий и их свойств, формулировка и доказательство теорем, вывод формул


Алгебра и начала анализа


  1. Свойства функции y=ax+b и ее график.

  2. Свойства функции y = kx и ее график.

  3. Свойства функции y=k/x и ее график.

  4. Свойства функции y=ax 2 + bx +c и ее график.

  5. Квадратное уравнение и его решение. Формулы корней квадратного уравнения. Формулы Виета.

  6. Квадратный трехчлен и его разложение на множители.

  7. Числовые неравенства и их свойства.

  8. Линейное неравенство и его решение. Системы линейных неравенств, их решение (на конкретных примерах).

  9. Логарифмы и их свойства. Переход к другому основанию.

  10. Определение и свойства функций y= sin x и y=cos x, их графики.

  11. Функции тангенс и котангенс, их свойства и графики.

  12. Решение уравнений вида sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a.

  13. Формулы приведения.

  14. Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

  15. Синус и косинус суммы и разности двух аргументов.

  16. Синус и косинус двойного аргумента.

  17. Производная и ее геометрический смысл.

  18. Производная функции.

  19. Производная суммы двух функций.


Геометрия


  1. Свойства равнобедренного треугольника.

  2. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку.

  3. Признаки параллельности прямых на плоскости.

  4. Теорема о сумме углов треугольника.

  5. Признаки параллелограмма. Свойства параллелограмма.

  6. Окружность, описанная около треугольника.

  7. Окружность, вписанная в треугольник.

  8. Касательная к окружности, ее свойства.

  9. Теорема о вписанном угле в окружность.

  10. Признаки подобия треугольников.

  11. Теорема Пифагора.




  1. Формулы площади параллелограмма, треугольника, трапеции.

  2. Признак параллельности прямой и плоскости.

  3. Признак параллельности плоскостей.

  4. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

  5. Теорема о трех перпендикулярах.

  6. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

  7. Теорема о боковой поверхности правильной пирамиды.

  8. Формулы для вычисления объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара.

  9. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

  10. Теорема перпендикулярности двух плоскостей.

  11. Признак перпендикулярности двух плоскостей.



III. Основные умения и навыки

Поступающий должен уметь:

  1. Уверенно выполнять арифметические действия над числами (целыми, дробными, заданными в виде десятичных и обыкновенных дробей); с требуемой точностью округлять данные числа и результаты вычислений; производить приближенную результата; пользоваться калькулятором.

  2. Решать основные задачи на дроби и проценты, составлять и решать пропорции.

  3. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений, используя приемы разложения многочленов на множители, формулы сокращенного умножения, формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, показательной и тригонометрических функций.

  4. Владеть общими приемами решения уравнений (разложение на множители, подстановка и замена переменной, применение функций к обоим частям, тождественные преобразования обеих частей), общими приемами решения систем уравнений.

  5. Решать алгебраические уравнения и неравенства первой и второй степени и уравнения, сводящиеся к ним; решать несложные системы алгебраических уравнений первой и второй степени.

  6. Решать несложные показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, простейшие неравенства.

  7. Уметь пользоваться методом интервалов для решения несложных рациональных неравенств.

  8. Свободно «читать» графики, отражать свойства функций на графике (монотонность, сохранение знака, экстремумы, наибольшее и наименьшее значение, ограниченность, периодичность).

  9. Определять значение функции по значению аргумента при любом способе задания функции, применяя при необходимости вычислительную технику.

  10. Владеть свойствами тригонометрических, показательных, логарифмических и степенных функций, изображать их графики; описывать свойства этих функций, опираясь на графики; уметь использовать свойства функций для сравнения и оценки их значений.

  11. Находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных и правилами дифференцирования суммы и произведения.

  12. Применять производную для исследования функций в несложных ситуациях на монотонность, экстремумы, для нахождения наибольшего и наименьшего значений функций, в том числе для построения графиков функций.

  13. Находить в простейших случаях первообразные функции, применять первообразную для нахождения площадей криволинейных трапеций.

  14. Изображать геометрические фигуры на чертеже, иллюстрировать чертежом условие несложной стереометрической задачи.

  15. Решать несложные задачи на вычисление геометрических величин (длин отрезков, углов, площадей, объемов) с использованием свойств геометрических фигур и формул.

  16. Уметь решать основные задачи на построение с помощью линейки и циркуля.



Данное методическое пособие может быть использовано абитуриентами при подготовке к поступлению в колледж.

Тематическая подборка типовых заданий с решениями позволит абитуриентам не только разобраться в тех темах, где возникли трудности при обучении, но и освоить методы решения всех типов задач, встречающихся на экзамене.

Требования вступительных экзаменов определяют необходимость включения в работу алгебраических заданий, составленных на материале некоторых разделов курса алгебры основной школы, а также геометрических заданий по материалу курсов геометрии средней школы. То есть проверке подлежит материал всех блоков, на которые распределено содержание школьного курса математики: «Выражения и преобразования», «Уравнения и неравенства», «Функции», «Числа и вычисления», «Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин». При этом в соответствии со спецификой математики уделяется основное внимание проверке овладения практической составляющей курса математики, но наряду с этим осуществляется и непосредственная проверка овладения его теоретической частью.

Приводимые решения задач соответствуют требованиям, предъявляемым на вступительных экзаменах.

В пособие включены также задания для самостоятельной работы.


^ 1.Выражения и преобразования




Пример1. Упростить выражение


Решение: данный пример – на тождественные преобразования иррациональных выражений. В нем применяются все свойства арифметического корня.





Ответ: 2ху.


Пример 2. Найти значение выражения




Решение: Обозначим Тогда:











Тогда:





Ответ: 5.




Пример 3. Вычислить:

Решение:




Ответ: -1.


Задания для самостоятельной работы:




  1. Упростить выражение: а)



б)


  1. Упростить выражение:




3. Найти значение выражения: .


^ 2.Уравнения и системы уравнений.


Пример1.Решить уравнение.




Данное уравнение решим методом разложения на множители:




Решение:








Пример2.Решить уравнение.




Решение: Данное уравнение решим методом введения новой переменной:








D =b2 -4ac; D = 36+28=64;







- не подходит;

Ответ: 50.


Пример3.Решить систему уравнений:





Данная система уравнений содержит два показательных уравнения, она сводится к системе двух рациональных уравнений первой степени.





Путем сложения первого и второго уравнения, получаем:


2х=4, х=2.Тогда у = 3 - х, у = 3 – 2 =1;


Ответ: (2;1)


Пример4.Решить систему уравнений :





Решение:





Ответ: (0;-2,5)


Задания для самостоятельной работы:

1.Решить уравнение: а) 2х2cosx+9 = 18cosx +x2,

b)


2.Решить систему уравнений: а)





b)


^ 3.Неравенства и системы неравенств.


Пример1. Решить неравенство:


Решение: Данное неравенство решается методом введения новой переменной.






















Ответ:


Пример 2. Решить неравенство:


Решение:





ОДЗ : или x>2;





Х





Ответ: (2;5].




Пример 3. Решить систему неравенств:


Решение: в данной системе неравенств первое и второе неравенства не связаны друг с другом, поэтому требуется решить каждое из этих неравенств по отдельности, а затем выделить общие решения.


Умножаем обе части первого неравенства на 11, а

второго – на 18.








Х




Ответ:


Задания для самостоятельной работы:




1. Решить неравенство: а)




b)




  1. Решить систему неравенств:



^ 4.Функции. Производная функции.


Пример 1. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой х0 :

а) f(x) =x3 , x0 =1;

b) f(x) =sinx, x0=


Решение: Пользуясь геометрическим смыслом производной функции, найдем искомые угловые коэффициенты касательных:


а) fi (x) =3x2 ;




b) fI (x) = cos x;




Ответ: 3; .


Пример 2. Найти точки экстремума функции f(x) =2x3 -3x2 -1.


Решение: Так как =6x2 - 6x, то при x=0 и при x=1. Так как квадратичная функция убывает на то в точке х=0 она меняет


знак с плюса на минус, т.е. х=0 –точка максимума. Так как fI(x) возрастает на




то в точке х=1 она меняет знак с минуса на плюс, т.е. х=1 – точка минимума.


Ответ: х=0 – точка максимума, х=1-точка минимума.


Пример 3. Найти промежутки возрастания функции у=2х3 -3х2 -36х.


Решение:









В силу непрерывности функции ее промежутки возрастания


Ответ:


Задания для самостоятельной работы:


  1. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой х0 :

a) f(x) =lnx, x0 =1;

b) f(x) = ex ,x0 =ln 3.

2. Найти точки экстремума функции f(x)= 2x3 -3x 2 -1.

3. Построить график функции у= х3 – 3х2 +4;


^ 5.Тригонометричесие тождества.


В заданиях на доказательство тригонометрических тождеств обычно одну из частей заданного равенства с помощью тригонометрических формул удается преобразовать к виду, который имеет другая часть равенства.

Пример1. Доказать тождество:


Доказательство: Преобразуем левую часть равенства:










Что и требовалось доказать.


Пример 2. Доказать тождество

.


Доказательство:


Что и требовалось доказать.

Замечание. Несколько проще было бы умножить данное равенство на




Тогда Далее:

что и требовалось доказать.


Задания для самостоятельной работы.

Доказать тождества:




а)




б)


Литература


  1. Дорофеев Г. В., Муравин Т. К., Седова Е. А. Подготовка к письменному экзамену за курс средней школы. Решение задач с методическими комментариями. М.: Дрофа, 2002.

  2. Дорофеев Г. В., Муравин Г. К., Седова Е. А. Алгебра. Решения и ответы к сборнику заданий для проведения письменного экзамена по алгебре и началам анализа. М.: ЗАО «Славянский дом книги», 2003.

  3. Комарова В. В. Геометрия. Экзаменационные вопросы и ответы. 9 и 11 классы. М.: «АСТ-ПРЕСС ШКОЛА», 2003.

  4. Кравцов С. В., Макаров Ю. Н., Лукашенко Т. П. Алгебра и начала анализа для абитуриентов и учащихся. М.: «Экзамен», 2005.

  5. Козко А. И., Макаров Ю. Н., Чирский В. Г. Математика. Письменный экзамен. М.: «Экзамен», 2006.

  6. Крамор В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. М.: Просвещение, 1990.

  7. Лаппо Л. Д., Попов М. А. Математика. Пособие для подготовки к ЕГЭ и централизованному тестированию. М.: Экзамен,2005.

  8. Лаппо Л. Д., Филонов А. Н.,Корешкова Т. А. Экспресс-курс подготовки к ЕГЭ. М.: Экзамен, 2006.

  9. Лысенко Ф. Ф., Калашников В. Ю., Неймарк А. Б., Давыдов Б. Е. Математика. ЕГЭ. Вступительные экзамены. Ростов-на-Дону, 2004.





Похожие:

Учебно-методическое пособие по математике для абитуриентов, поступающих в чоу спо «Армавирский колледж управления и социально-информационных технологий» iconУчебно-методическое пособие по математике для абитуриентов, поступающих в чоу спо «Армавирский колледж управления и социально-информационных технологий»
Печатается по решению учебно-методического совета Армавирского колледжа управления и социально-информационных технологий
Учебно-методическое пособие по математике для абитуриентов, поступающих в чоу спо «Армавирский колледж управления и социально-информационных технологий» iconУчебно-методическое пособие по русскому языку для абитуриентов, поступающих в чоу спо «Армавирский колледж управления и социально-информационных технологий»
Печатается по решению учебно-методического совета Армавирского колледжа управления и социально-информационных технологий
Учебно-методическое пособие по математике для абитуриентов, поступающих в чоу спо «Армавирский колледж управления и социально-информационных технологий» iconМетодическое пособие по биологии для абитуриентов, поступающих в чоу спо «Армавирский колледж управления и социально-информационных технологий»
Печатается по решению учебно-методического совета Армавирского колледжа управления и социально-информационных технологий
Учебно-методическое пособие по математике для абитуриентов, поступающих в чоу спо «Армавирский колледж управления и социально-информационных технологий» iconМетодическое пособие по географии для абитуриентов, поступающих в чоу спо «Армавирский колледж управления и социально-информационных технологий»
Печатается по решению учебно-методического совета Армавирского колледжа управления и социально-информационных технологий
Учебно-методическое пособие по математике для абитуриентов, поступающих в чоу спо «Армавирский колледж управления и социально-информационных технологий» iconМетодическое пособие по истории для абитуриентов, поступающих в чоу спо «Армавирский колледж управления и социально-информационных технологий»
Печатается по решению учебно-методического совета Армавирского колледжа управления и социально-информационных технологий
Учебно-методическое пособие по математике для абитуриентов, поступающих в чоу спо «Армавирский колледж управления и социально-информационных технологий» iconМетодическое пособие по истории для абитуриентов, поступающих в чоу спо «Армавирский колледж управления и социально-информационных технологий»
Система практических знаний представлена теоретической частью с перечнем основных положений и вопросов к теме
Учебно-методическое пособие по математике для абитуриентов, поступающих в чоу спо «Армавирский колледж управления и социально-информационных технологий» iconПеречень учреждений среднего профессионального образования Краснодарского края
Чоу спо «Армавирский колледж управления и социально-информационных технологий»
Учебно-методическое пособие по математике для абитуриентов, поступающих в чоу спо «Армавирский колледж управления и социально-информационных технологий» iconНастоящий порядок разработан в соответствии с Федеральным законом «Об образовании» об образовании» от 10. 07. 1992 г. №3266-1 типовым положением об образовательном учреждении спо (ссуз), утв
Спо (ссуз), утв. Постановлением Правительства Российской Федерации от 30. 03. 2001 г. №160., Уставом чоу спо «Армавирский колледж...
Учебно-методическое пособие по математике для абитуриентов, поступающих в чоу спо «Армавирский колледж управления и социально-информационных технологий» iconИнформация о наличии общежития
Частное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Армавирский колледж управления и социально-информационных...
Учебно-методическое пособие по математике для абитуриентов, поступающих в чоу спо «Армавирский колледж управления и социально-информационных технологий» iconМетодическое пособие для школьников, абитуриентов / нгту, Н. Новгород, 2005 Малиновский А. Г. Методическое пособие по математике для поступающих в Нижегородский строительный техникум. Нижний Новгород, 2007
Образование Горьковский сельхозинститут (1988г), 5 курсов Кировского педагогического университета (1997г)
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib.podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов