Способы решения уравнений и неравенств, содержащих модули и параметры
Способы решения уравнений и неравенств, содержащих модули и параметры icon

Способы решения уравнений и неравенств, содержащих модули и параметры



НазваниеСпособы решения уравнений и неравенств, содержащих модули и параметры
Петухова Н.М
Дата конвертации17.09.2012
Размер108.57 Kb.
ТипПояснительная записка



Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Шастовская средняя общеобразовательная школа»


Способы решения уравнений и неравенств, содержащих модули и параметры.


Программа элективного курса по математике


10 класс


с. Шастово

2011 год


Автор-составитель программы:

Петухова Н.М., учитель математики 1 категории МОУ «Шастовская средняя общеобразовательная школа»


Рецензенты:______________________________________________________________________________________________________________________


Программа рассмотрена на заседании школьного методического совета

От «______»_______________2011г., протокол № ______


Утверждена «_____»________________20___г.


Директор школы:____________________________


^ Пояснительная записка


Уравнения и неравенства в школьном курсе математики представляют собой отдельную содержательную линию, благодаря чему подробно изучаются уравнения и неравенства различных видов в основной и старшей школе. Среди большого многообразия всех задач, предлагаемых на олимпиадах, на вступительных экзаменах, на ЕГЭ часто встречаются и задачи, связанные с решением уравнений и неравенств с модулями и параметрами. Но программой школьного курса не предусмотрены обобщение и систематизация знаний о модулях, их свойствах, не рассматриваются методы решения уравнений и неравенств, содержащих модули. Тема решения задач с параметрами представлена так же недостаточно для того, чтобы даже наиболее подготовленные обучающиеся уверенно могли выполнять задания части С на ЕГЭ по математике. Поэтому актуальность данного элективного курса является очевидной. Изучение курса, ставя перед учениками новые проблемы, призвано стимулировать развитие их математической культуры и навыков аналитического мышления, исследовательских умений.

Цели курса: обобщение, систематизация, расширение, углубление знаний по теме «Уравнения и неравенства, содержащие модули и параметры», обретение и совершенствование практических навыков решения задач с модулями и параметрами, повышение уровня математической подготовки школьников.


Задачи курса

  • вооружить учащихся системой знаний о способах решения уравнений и неравенств с модулями и параметрами;

  • сформировать навыки применения данных знаний при решении разнообразных задач различной сложности;

  • подготовить учащихся ЕГЭ;

  • сформировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах; сформировать навыки работы со справочной литературой, компьютером;

  • сформировать навыки исследовательской работы;

  • способствовать развитию математического мышления учащихся;

  • способствовать формированию познавательного интереса к математике.



Программа элективного курса рассчитана на 17 часов. Курс имеет практико-ориентированную направленность, большую часть времени предусматривается уделять выполнению практических заданий.

Содержание курса состоит из восьми разделов, включая введение и итоговое занятие. Учитель, в зависимости от уровня подготовки учащихся, может изменить уровень сложности представленного материала.

Программа содержит темы творческих работ, список литературы.

Результатом освоения программы курса является представление школьниками индивидуальных творческих и групповых работ на итоговом занятии.


Организация учебного процесса


В процессе освоения курса предусматриваются разные формы занятий : лекции, семинары, практикумы, компьютерное исследование и др.

Отработка и закрепление основных умений и навыков осуществляется при выполнении практических заданий.

Формирование важнейших умений и навыков происходит на фоне развития умственной деятельности, так как школьники учатся анализировать, замечать существенное, подмечать общее и делать обобщения, переносить известные приемы в нестандартные ситуации, находить пути их решения.

Уделяется внимание развитию речи: учащимся предлагается объяснять свои действия, вслух высказывать свою точку зрения, ссылаться на известные правила, факты, высказывать догадки, предлагать способы решения, задавать вопросы, публично выступать. Проектная и исследовательская деятельность учащихся позволяет удовлетворять их индивидуальные потребности и интересы, выявлять их индивидуальные возможности, т.е. максимально индивидуализировать обучение.

Итоговой формой контроля, подводящей изучение курса к логическому завершению, предполагается написание учащимися научно-исследовательской работы, реферата, проекта (создание презентации).

Преподавание курса строится как изучение вопросов, не предусмотренных программой основного курса.


Важным достоинством предлагаемой программы, является:

  • научность изложения материала, обогащение историческими сведениями,

  • межпредметные связи (математика + информатика),

  • доступность для восприятия учащимися,

  • возможность организации занятий с элементами исследования,

  • развитие абстрактного мышления, простор для творческой деятельности учащихся.



Требования к уровню усвоения учебного материала


^ В результате изучения программы элективного курса учащиеся получают возможность

знать понимать:

  • определение абсолютной величины (модуля) действительного числа, её геометрическую интерпретацию;

  • основные свойства абсолютной величины;

  • правила построения графиков функций, содержащих знак абсолютной величины;

  • алгоритмы решения линейных и квадратных уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

  • определение уравнения (неравенства) с параметром;

  • что означает решить уравнение (неравенство) с параметром.



Уметь:

  • применять определение, свойства абсолютной величины действительного числа к решению конкретных задач;

  • строить графики функций, аналитическое выражение которых содержит модуль;

  • решать уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.

  • Решать линейные и квадратные уравнения и неравенства с параметром;

  • Распознавать расположение корней квадратного трёхчлена в зависимости от параметра;

  • Применять графический метод для решения уравнений и неравенств с параметром.


^ Тематический план




Тема

Количество часов

Форма проведения

1

Введение. Абсолютная величина действительного числа

1

Лекция

2

Графики функций, аналитическое выражение которых содержит модуль

2

Компьютерный практикум.

Исследование.

3

Уравнения, содержащие модуль

2

Семинар-практикум

4

Неравенства, содержащие модуль

2

Семинар-практикум

5

Линейные уравнения и неравенства с параметрами

2

Лекция.

Практическая работа.

6

Квадратные уравнения и неравенства с параметрами

5

Лекция

Работа с дополнительными источниками

Исследование

Практикум по решению задач

7

Уравнения и неравенства с параметрами разных типов

2

Лекция

Практическая работа

8

Итоговое занятие

1

Защита творческой работы




ИТОГО:

17






^ Содержание курса


1. Введение. Абсолютная величина действительного числа (1 ч). Цели и задачи элективного курса. Вопросы, рассматриваемые в курсе, его структура. Знакомство с литературой, темами творческих работ. Требования, предъявляемые участникам курса.

Абсолютная величина действительного числа а. Модули противоположных чисел. Геометрическая интерпретация понятия |а|. Модуль суммы модуль разности конечного числа действительных чисел. Модуль разности модулей двух чисел. Модуль произведения, модуль частного. Операции над абсолютными величинами. Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля. Применение свойств модуля при решении задач.


2. Графики функций, аналитическое выражение которых содержит модуль (2 ч).

Применение компьютерной программы «Advanced Grapher» при построении графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Правила и алгоритмы построения графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Графики функций , . Графики некоторых простейших функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля.


3. Уравнения, содержащие модуль (2 ч).

Основные методы решения уравнений с модулем. Раскрытие модуля по определению, переход от исходного уравнения к равносильной системе, возведение в квадрат обеих частей уравнения, метод интервалов, графический метод, использование свойств абсолютной величины. Уравнения вида . Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Метод интервалов при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих модули. Использование свойств абсолютной величины при решении уравнений.


4. Неравенства, содержащие модуль (2 ч.).

Неравенства с одним неизвестным. Основные методы решения неравенств с модулем. Неравенства вида , R .

Неравенства вида . Метод интервалов при решении неравенств, содержащих знак модуля. Неравенства с двумя переменными.


5. Линейные уравнения и неравенства с параметрами (2 ч)

Постановка задачи для уравнений и неравенств с параметрами. Возможное количество решений линейного уравнения. Определение и некоторые свойства неравенств. Структура решений линейного неравенства.


6. Квадратные уравнения и неравенства с параметрами.(5 ч).

Решение квадратных уравнений с помощью дискриминанта и с применением теоремы Виета. Расположение параболы в зависимости от коэффициентов квадратного уравнения. Теоремы о расположении корней квадратного трёхчлена. Равносильные уравнения. Уравнение – следствие. Структура решений квадратных неравенств, их геометрическая интерпретация. Примеры решения квадратных неравенств с параметрами.


  1. Уравнения и неравенства с параметрами разных типов(2 ч)

Примеры решения уравнений и неравенств с параметрами разных типов ( рациональные, тригонометрические, содержащие модули и др.). Графический метод решения (метод сечений).

  1. Итоговое занятие (1ч).



Темы творческих работ

  1. Определение и свойства модуля (таблица в бумажном и электронном вариантах)

  2. Алгоритмы построения графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля (презентация).

  3. Решение линейных уравнений с модулем методом интервалов (презентация)

  4. Примеры решения уравнений и неравенств с параметрами графическим способом ( сечение прямой у= ах)

  5. Уравнения с параметром, содержащие модули. Примеры с решениями.

  6. Задачи с параметрами на ЕГЭ



Литература для учителя


  1. Высоцкий В. С. Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ. – М. : Научный мир, 2011.

  2. Горштейн П.И., Полонский В. Б., Якир М.С. Задачи с параметрами . –К.: РИА»Текст»; МП»ОКО», 1992

  3. Дорофеев Г.В., Бунимович Е.А. и др. Курс по выбору для IX класса «Избранные вопросы математики», Математика в школе,2003,№ 10.

  4. Дорофеев Г.В., Седова Е.А., Шестаков С.А. ЕГЭ 2008. Математика. Суперрепетитор.

  5. Локоть В.В. Задачи с параметрами. Иррациональные уравнения, неравенства, системы, задачи с модулем.-М.: АРКТИ, 2010 (Абитуриент: готовимся к ЕГЭ)

  6. Мальцев Г.И. Решение математических задач разными способами. Учебно-методическое пособие. Шадринский пединститут, 1998г.

  7. Рязановский А.Р. Алгебра и начала анализа: 500 способов и методов решения задач по математике для школьников и поступающих в вузы. – М.: Дрофа, 2001.

  8. Семенко Е. А., Некрасов С. Д., Титов Г.Н. и др. Задания для подготовки к выпускному экзамену по алгебре и началам анализа: Кн. для учащихся 11 кл.- М.: Просвещение, 2001.

  9. Ткачук В.В. Математика – абитуриенту. Том I/ М.: МЦНМО, 1997.


Электронные средства обучения


  1. Тест-диск «ЕГЭ». Открытые экзаменационные задания (контрольно-измерительные материалы) из Федерального банка тестовых материалов ФИПИ . ООО «Издательство «Эксмо», 2008г.

  2. Диск «Практикум по математике 5-11 кл» ;

  3. Компьютерная программа «Advanced Grapher»;

  4. Чудаева Е.В. Абсолютная величина (презентация).г. Инсар, 2009г


Литература для обучающихся


  1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2009.

  2. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2008;

  3. Макарычев Ю. Н., Миндюк н. Г., Короткова Л.М..Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. – М.: Просвещение, 2009г.

  4. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н.Г. «Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса»

  5. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н.Г. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса с углублённым изучением математики – М.: Просвещение, 2001.

  6. Сергеев И.Н., Панфёров В. С. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С3. Уравнения и неравенства/ Под редакцией А. Л. Семёнова и И. В. Ященко –М.: МЦНМО, 2011

  7. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. Пособие для 10 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989.



Интернет-ресурсы


http://www.ege.edu.ru/

http://site-infocenter.ru/

http://www.fipi.ru

http://4ege.ru/

http://www.ctege.org/razdel.php?s=&razdelid=239 – книги для подготовки к ЕГЭ

http://uztest.ru/exam

http://alexlarin.narod.ru/ege.html

http://zadachi.mccme.ru/work/JavaScript/treenow.htm

http://www.allmath.ru/





Похожие:

Способы решения уравнений и неравенств, содержащих модули и параметры iconУрок по алгебре и началам анализа в 11 химико-биологическом классе Тема урока: Иррациональные уравнения и неравенства
Цель урока – обобщить основные методы решения иррациональных уравнений и неравенств; повторить свойства показательной и логарифмической...
Способы решения уравнений и неравенств, содержащих модули и параметры iconМетоды решения уравнений, содержащих знак модуль

Способы решения уравнений и неравенств, содержащих модули и параметры iconМетоды решения неравенств, содержащих знак модуль
Если, то неравенство верно для любых значений X из области определения неравенства
Способы решения уравнений и неравенств, содержащих модули и параметры iconМетоды решения неравенств, содержащих знак модуль
Если, то неравенство верно для любых значений x из области определения неравенства
Способы решения уравнений и неравенств, содержащих модули и параметры iconМетоды решения неравенств, содержащих знак модуль. I неравенства вида решаются следующим образом
Если, то неравенство верно для любых значений X из области определения неравенства
Способы решения уравнений и неравенств, содержащих модули и параметры iconРешение задач к разделу 1
Основная цель – расширить и обобщить сведения о логарифмах и их свойствах, научить применять свойства для решения логарифмических...
Способы решения уравнений и неравенств, содержащих модули и параметры iconПояснительная записка
В данном элективном курсе учащиеся обучаются методам решения задач с параметрами, начиная с самых простых линейных уравнений и неравенств...
Способы решения уравнений и неравенств, содержащих модули и параметры iconРазработка урока по теме (алгебра 10 класс) Подготовил: учитель математики
Цель: формировать умения и навыки решения уравнений и неравенств, содержащие знак модуля, разными способами
Способы решения уравнений и неравенств, содержащих модули и параметры iconЦенообразование на рынках несовершенной конкуренции
У монополистического конкурента в состоянии длительного равновесия одновременно выполняются два равенства: aca = pa и mca = mra....
Способы решения уравнений и неравенств, содержащих модули и параметры iconМетоды решения тригонометрических уравнений. 1 Решение простейших тригонометрических уравнений
По определению арифметического квадратного корня перейдем к равносильной системе уравнений
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib.podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов