Урок по теме «Показательная и логарифмическая функции, применение свойств этих функций к решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств повышенной сложности» icon

Урок по теме «Показательная и логарифмическая функции, применение свойств этих функций к решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств повышенной сложности»



НазваниеУрок по теме «Показательная и логарифмическая функции, применение свойств этих функций к решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств повышенной сложности»
Дата конвертации16.01.2013
Размер106.73 Kb.
ТипУрок

Открытый урок

по алгебре и началам анализа

в 10 химико-биологическом классе


Тема урока: «Показательные и логарифмические уравнения
и неравенства».



Цели урока:


  1. углубление и обобщение знаний по теме;

  2. усвоение учащимися учебного материала на уровне творческого применения его в нестандартных ситуациях.


Тип урока: урок закрепления изученного материала, повторения и систематизации знаний, умений и навыков учащихся.


Ход урока


  1. Вступительное слово учителя.


Итак, ребята, сегодня мы проводим обобщающий урок по теме «Показательная и логарифмическая функции, применение свойств этих функций к решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств повышенной сложности».

Всем нам известно, какую неоценимую услугу оказывают таблицы логарифмов инженеру и технику любой специальности, штурману, артиллеристу и особенно астроному, вообще каждому, кому приходится вести большие вычисления. Правда, надо сказать, что в наш век – век компьютеризации - таблицы логарифмов отодвинуты на задний план. Но изучая ту или иную науку, мы познаем ее глубже и полнее, если знакомимся с ее историей. Важно не только усвоить готовые положения науки, а и знать, как и почему возникли ее основные идеи, какие условия вызывали развитие тех или иных отраслей, какие заблуждения и ложные представления приходилось преодолевать, какие открытия прокладывали новые широкие пути для дальнейших исследований.

Поэтому сейчас я предлагаю обратиться к истории логарифмов, идея которых возникла ещё в древности (выступление двух учащихся).

Дальнейшее завершающее развитие теория логарифмов получила в трудах знаменитого петербургского академика Леонарда Эйлера. Ему принадлежит общее определение логарифмической функции, как функции, обратной показательной. Он ввел обозначение е для Неперова числа и распространение понятия логарифма на случай логарифмов от комплексных чисел.


  1. ^ Устная контрольная работа.


А сейчас вам предстоит выполнить устную контрольную работу (текст прилагается). Проверяем ее и выставляем оценки.


  1. Дифференцированная работа с учащимися.




    1. ^ По карточкам у доски – 3 человека


1-й учащийся.

Решить уравнение

gif" name="object1" align=absmiddle width=319 height=25>


Решение.

Можно заметить, что и . Тогда область допустимых значений исходного уравнения состоит из всех х, одновременно удовлетворяющих условиям , т.е. .

На ОДЗ исходное уравнение равносильно уравнению

Пусть , тогда получим .



При имеем:



- не входит в ОДЗ.

При имеем:

.

На ОДЗ получим:

,



x = -2 не входит в ОДЗ.

Ответ: .

2-й учащийся


Решить уравнение



Решение.


ОДЗ: ; ;

На ОДЗ прологарифмируем по основанию 2 обе части.



или

или





Ответ: 2; 3; .


3-й учащийся


Решить уравнение




Решение.

ОДЗ:



На этом множестве исходное уравнение равносильно совокупности уравнений

и



Из найденных х множеству

принадлежат и

или Ответ: 0;


По карточкам на месте работают 4 человека.


1-й учащийся:

Решить уравнение


Решение:



Ответ: 100.


2-й учащийся:

Решить уравнение

Решение:


ОДЗ:

Найдем множество значений, принимаемых левой и правой частями этого уравнения.

для любых х.

Исходное уравнение имеет решения тогда и только тогда, когда х одновременно удовлетворяет этим двум уравнениям:

и

х=0 является решением первого уравнения и удовлетворяет второму уравнению. Следовательно, х=0 – корень исходного уравнения.

Ответ: 0.


3-й учащийся:


Решить уравнение .

Решение:


ОДЗ:

Итак,

Исследуем множество значений, принимаемых левой и правой частями уравнения.

При правая часть положительна, а левая – отрицательна, т.к. ; . Значит, равенство невозможно.

При , следовательно, равенство также невозможно.


Ответ: корней нет.


В заданиях 2 и 3 сделать вывод о нестандартном методе решения – оценка значений левой и правой частей.


4-й учащийся:


Решить уравнение


Решение:

Так как для всех х имеет место , то . Тогда .

Поэтому наименьшее значение левой части исходного уравнения равно 1 и оно достигается при тех же значениях х, при которых правая его часть достигает своего наибольшего значения 1, т.е. при

Ответ

Остальные учащиеся работают по вариантам

(двое учащихся на скрытых досках).


I вариант

II вариант



ОДЗ: ,






1)









x=3


2)





D=9-7=2






Ответ: 3;





ОДЗ: x>0.


Перейдем к основанию 10:






В скобках – сумма членов арифметической прогрессии (аn), где а1=1; d=2-1=1; аn=10.

n=10.






Тогда получим





Ответ:


После этого проверяю всех учащихся, работающих у доски.

На следующем уроке класс разбиваю на 2 группы. Одной группе даю выполнить самостоятельною тестовую работу (текст прилагается). С другой группой - решить неравенство (один учащийся решает у доски).




Решение.


Исходное неравенство равносильно двойному неравенству


. Пусть тогда имеем , .


Решениями системы являются все у из множеств Значит, система равносильна совокупности двух систем неравенств:


, .

.


Ответ: , .


Собрать тестовую работу для проверки, разобрать задания, которые вызвали затруднения. После чего – работа с классом.


Решить неравенства:

1.

Решение.

Данное неравенство равносильно совокупности систем неравенств


и










Ответ:


2.


Решение.

Данное неравенство равносильно совокупности систем неравенств:


и





Ответ:-2

3.

(если остаётся время)

Найти все решения неравенства:

такие, что x+ есть целое число.

Решение:

ОДЗ:



На ОДЗ исходное неравенство равносильно неравенству , которое, в свою очередь, на ОДЗ равносильно неравенству



ОДЗ удовлетворяют все х из обл. -4. Найдем теперь такие х из найденной области, что х +- целое число, т.е.

-4 и z.

Отсюда x+ и x+

x=-3 x=-2

Таким образом, условию задачи удовлетворяют числа x=-3 и x=-2

Ответ:-3,5;-2,5.


Домашнее задание:


Решить уравнения:

1)

2)3

3)log

Решить неравенства:

1)

2) log

3) 12x +


Подготовиться к контрольной работе.


^ Устная контрольная работа







Ответ

Решение

1

Решить уравнение

log

1

ОДЗ:



2

Определить знак числа

log

-



3

Решить уравнение

log

2

ОДЗ: х>0

При х>2 левая часть больше 1, правая меньше 1.

При 0<х<2 левая часть <1, правая болше 1.

х=2 – единственное решение

4

Решить уравнение





ОДЗ:

Решений нет.

5

Решить уравнение

7

5

- монотонно убывает,

- монотонно возрастает,

следовательно, графики могут пересекаться не более одного раза.

6

Решить неравенство

5





7

Решить неравенство

log

(0;1)

ОДЗ:

Х=1 не является корнем уравнения (0<0). При 0, a

8

Решить уравнение



(0;

ОДЗ:

1=1 – верно

9

Найдите S квадрата, если его сторона численно равна значение выражения



4




Критерии оценки: «5» - за 8-9 заданий

«4» - за 7 заданий

«3» - за 6 заданий


Дополнительные вопросы отвечающим



  1. Найти ошибку в рассуждениях:



  1. Возможно ли равенство ?

  2. Решить уравнение .

  3. Найти абсциссу той точки графика функции , ордината которой равна 1.

  4. Найти точку пересечения графика функции .

  5. Какой знак имеет число ?

  6. Катеты прямоугольного треугольника равны и . Найти площадь треугольника.

  7. Указать область определения и область значений функции .

  8. При каких х выражение неотрицательно?

  9. Вычислить , если .

  10. Вычислить

  11. Вычислить , если



Домашнее задание


1. .

2. .

3.

4. - дать указания или .

5. .

6.


Тестовая работа по теме

«Показательные и логарифмические уравнения и неравенства».


  1. Найти область определения функции .

а) б) в) г)

  1. Какие из уравнений не имеют корней:

а)

б)

в)

г) ?

  1. Найти множество точек пересечения графика функции с осью абсцисс.

а) (0;0) и (-6; 0);

б) (0;0);

в) (6;0);

г) (0;0) и (6;0).

  1. Решить уравнение

а) ; б) -15; в) 5; г) -15; 5.

  1. Решить неравенство

а) б) в) г)

  1. Решить неравенство

а) б) в) г)


  1. Решить уравнение

а) 1; б) в) x>0, г)







Похожие:

Урок по теме «Показательная и логарифмическая функции, применение свойств этих функций к решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств повышенной сложности» iconУрок по алгебре и началам анализа в 11 химико-биологическом классе Тема урока: Иррациональные уравнения и неравенства
Цель урока – обобщить основные методы решения иррациональных уравнений и неравенств; повторить свойства показательной и логарифмической...
Урок по теме «Показательная и логарифмическая функции, применение свойств этих функций к решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств повышенной сложности» iconУрока по теме «Решение логарифмических неравенств»
Методическая модель учебного занятия на примере урока по теме «Решение логарифмических неравенств»
Урок по теме «Показательная и логарифмическая функции, применение свойств этих функций к решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств повышенной сложности» iconРешение задач к разделу 1
Основная цель – расширить и обобщить сведения о логарифмах и их свойствах, научить применять свойства для решения логарифмических...
Урок по теме «Показательная и логарифмическая функции, применение свойств этих функций к решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств повышенной сложности» iconПрактикум в 9 классе Тема урока: Распознавание катионов и анионов
Для выполнения практической работы выдаются листы – инструкции, повышенной сложности(облегченный, повышенной сложности) с описанием...
Урок по теме «Показательная и логарифмическая функции, применение свойств этих функций к решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств повышенной сложности» iconУрок по математике и истории для 5-го класса
Задачи: Применение знаний о натуральных числах, их свойств для решения практических задач с помощью уравнений. Развитие интереса...
Урок по теме «Показательная и логарифмическая функции, применение свойств этих функций к решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств повышенной сложности» iconКонтрольная работа «Тригонометрические функции». Цель: осуществить итоговый контроль знаний студентов по теме «Тригонометрия»
Задачи: закрепить знание формул тригонометрии, обратных тригонометрических функций, основных методов решения тригонометрических уравнений,...
Урок по теме «Показательная и логарифмическая функции, применение свойств этих функций к решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств повышенной сложности» iconУрока: Решение уравнений Цели: повторение приёмов решения линейных уравнений; применение линейных уравнений при решении задач
Мы изучили с вами тему «Уравнения», научились решать задачи с помощью уравнений. Сегодня на уроке мы с вами не только повторим и...
Урок по теме «Показательная и логарифмическая функции, применение свойств этих функций к решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств повышенной сложности» iconМетоды решения логарифмических неравенств. 1 Уравнения вида

Урок по теме «Показательная и логарифмическая функции, применение свойств этих функций к решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств повышенной сложности» iconМетоды решения показательных уравнений

Урок по теме «Показательная и логарифмическая функции, применение свойств этих функций к решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств повышенной сложности» iconРазработка урока по теме (алгебра 10 класс) Подготовил: учитель математики
Цель: формировать умения и навыки решения уравнений и неравенств, содержащие знак модуля, разными способами
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib.podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов