Общие методические рекомендации icon

Общие методические рекомендации



НазваниеОбщие методические рекомендации
страница3/4
Дата конвертации11.09.2012
Размер0.69 Mb.
ТипМетодические рекомендации
1   2   3   4

Пример 3.

Решите уравнение .

Р е ш е н и е.

1. Данное уравнение равносильно .

По определению получаем:

или

2. Решим первую систему:



отсюда получаем: нет решений.

3. Решаем вторую систему:



отсюда получаем: т. е.

Решением системы является только число .

П р о в е р к а:

7 : 4 · = 7.

Итак – корень.

О т в е т: .


Пример.

При каких значениях х функция у = |2x + 3| + 3|x – 1| – |x + 2| имеет наименьшее значение. Найдите это значение.

Р е ш е н и е.

Найдем нули подмодульных выражений и запишем функцию на каждом из полученных интервалов.







О т в е т:


З а д а н и е. Решить самостоятельно.

Пример 5.

При каких значениях х функция у = |x + 1| + |x – 1| – 2|x – 2| достигает максимума?

Р е ш е н и е.

Найдем нули подмодульных выражений и запишем функцию на каждом из полученных интервалов.






О т в е т: 4.


Приложение 1

Карточки-задания для самостоятельной работы

Уравнения и неравенства с модулем

Вариант I


1. |5x + 3| = 1.

2. |2x + 5| + |2x – 3| = 8.

3. |x2 + 2x| – |2 – x| = |x2x|.

4. 1 ≤ |3x – 2| ≤ 2.

5. x2 – 2|x| – 8 ≥ 0.

6. |(3x + 1) (x – 3)–1| < 3.


Вариант II


1. |2x – 3| = 5.

2. |x – 3| = |x| – 3.

3. 2|x + 6| – |x| + |x – 6| = 18.

4. |x2 +4x + 3| > x + 2.

5. 2x2 – |x| – 1 ≥ 0.

6. |(x2 – 5x + 4) (x2 – 4)–1| ≤ 1.


Вариант III


1. |x + 1| = 3.

2. |x – 1|– |x – 2| = 1.

3. |x| – 2|x + 1| + 3|x + 2| = 0.

4. |x2 – 6x + 8| < 4 – x.

5. x2 – 6|x| – 7 ≤ 0.

6. |(x – 6) (x2 – 5x + 9)–1| > 1.


Вариант IV

1. |3x – 4| = 0,5.

2. |x2 – 1|= |x| – 1.

3. |2x + 1| – |3 – x| = |x – 4|.

4. |x2 + 3x| + x2 – 2 ≥ 0.

5. x2 + 8|x| + 7 ≥ 0.

6. |(2x – 1) (x + 2)–1| ≤ 4.


Вариант V

1. |2x – 1| – x = 3.

2. |1 – x | + 2 = |3 – x|.

3. |x – 1| + |12x| = 2|x|.

4. |x2 – 3| + 2x + 1 ≥ 0.

5. x2 – 4|x| – 12 ≥ 0.

6. |(3x + 1) (1 + 3)–1| < 3.


Вариант VI

1. |x2 – 2х| – 3 = 0.

2. |x| – |x + 2| = 0.

3. |x| – 2|x + 1| + 3|x + 2| = 0.

4. |x2 – 5х| < 6.

5. x2 – 7|x| + 12 ≤ 0.

6. |(x2 – 2х + 1) (х – 3)–1| > 1.


Вариант VII

1. |2х – x2 – 8| = х2 – 1.

2. |2x – 3| – |5x + 4| = 0.

3. 2|3x + 1| – 5|2 – x| = 4|x + 8| –7.

4. |x3 – 1| ≤ x2 + х + 1.

5. x2 – 3|x +2| ≤ 0.

6. |(х + 2)–1| < 2|(х – 1)–1|.


Вариант VIII

1. |2х – x2 – 3| = 2.

2. |x + 1| = |3 – 2x|.

3. ||3 – 2x| –1| = 2|x|.

4. |x2x – 8| ≤ x.

5. x2 – 7|x| – 30 ≥ 0.

6. |(х – 1 – x2) (x2 – 3х + 4) –1| ≤ 1.

Ответы

Вариант I

1. х = , х = .

2. –2,5 ≤ х ≤ 1,5.

3. х = .

4. 0 ≤ х, 1 ≤ х.

5. х ≥ 4, х ≤ –4.

6. х <

Вариант II

1. х = 4, х = –1.

2. х ≥ 3.

3. х = –12, 0 ≤ х ≤ 6.

4. х < –3, –3 < х < –2, х > 0.

5. х ≥ 1, х ≤ –1.

6. х ≥ 2,5, 0 ≤ х ≤ 1,6.

Вариант III

1. х = –4, х = 2.

2. х ≥ 2.

3. х = –1, х = –4.

4. 1 < х < 3.

5. –7 ≤ х ≤ 7.

6. 1 < х < 3.

Вариант IV

1. х = , х = .

2. х = 1, х = –1.

3. х = .

4. х ≤ –, х.

5. хR.

6. х ≤ –, х.

Вариант V

1. х = –2, х =.

2. х ≤ 1.

3. х = –2, х = .

4. х, х.

5. х ≥ 6, х ≤ –6.

6. х > .

Вариант VI

1. х = 3, х = –1.

2. х = –1.

3. х = –2.

4. –1 < х < 2, 3 < х < 6.

5. 3 ≤ х ≤ 4, –4 ≤ х ≤ –3.

6. х < –1, 2 < х < 3, х > 3.

Вариант VII

1. х = .

2. х = –, х = .

3. х = –7,4.

4. 0 ≤ х ≤ 2.

5. 1 ≤ х ≤ 2, –2 ≤ х ≤ –1.

6. х < –5.

Вариант VIII

1. х =1.

2. х = , х = 4.

3. х = .

4. х ≤ 4.

5. х ≥ 10, х ≤ –10.

6. х.



Тест-задание

Решите уравнения и неравенства

А. 1) |х|2 – 4 = 0. О т в е т:

2) |х|2 – 4 < 0. О т в е т:

3) |х|2 – 4 > 0. О т в е т:


Б. 1) |х|2 – 3|х| ≥ 0. О т в е т:

2) |х|2 – 3|х| > 0. О т в е т:

3) |х|2 – 3|х| ≤ 0. О т в е т:

4) |х|2 – 3|х| < 0. О т в е т:


В. 1) х2 – 2х + |х| = 0. О т в е т:

2) х2 – 2х + |х| < 0. О т в е т:

3) х2 – 2х + |х| > 0. О т в е т:


Г. 1) |х2 – 2х| + х = 0. О т в е т:

2) |х2 – 2х| + х < 0. О т в е т:

3) |х2 – 2х| + х > 0. О т в е т:


Д. 1) х2 + = 0. О т в е т:

2) х2 + < 0. О т в е т:

3) х2 + > 0. О т в е т:


Е. 1) = 5. О т в е т:

2) = 5. О т в е т:

3) = 5. О т в е т:

4) = 5. О т в е т:


Ж. 1) (|х| – 2)2 = 0. О т в е т:

2) (|х| + 2)2 = 0. О т в е т:

3) (|х| – 2)2 = 1. О т в е т:

4) (|х| + 2)2 = 3. О т в е т:

Трансцендентные уравнения с модулем

1. Решите уравнение .

Р е ш е н и е.

х ≠ 2, х ≠ 3.

Рассмотрим случаи, когда

а) |х – 3| = 1 (1 = 1, х ≠ 2)

х = 4, х = 2 – не является корнем.

б) (□0 = 1, х ≠ 3)

х1 = 5, х2 = 3 – не является корнем.

О т в е т: 4; 5.


2. Решите уравнение = |х – 3|2.

Р е ш е н и е.

Рассмотрим случаи:

1) х2х = 2 (степени равны)

х1 = 2, х2 = –1.

2) 0а = 0в, а > 0; в > 0

|х – 3| = 0, х3 = 3.

3) |х – 3| = 1,

х4 = 4; х5 = 2.

О т в е т: –1; 2; 3; 4.


3. Решите уравнение .

Р е ш е н и е.

 |3х – 4| = 4х – 4 



О т в е т: .


^ Задания для подготовки к тестированию
по математике


Уравнения и неравенства, содержащие переменную
под знаком модуля





Задания

Варианты ответов

1

2

3

1

Корни уравнения

|x|·(x + 3) = –2

1) ; – 2; –1.

2) . 3) –1; –2.

4) ; –1; –2. 5) .

2

Корни уравнения

х2 + |x – 1| = 2

1) ; .

2) ; ;

3) ; ;

4) ; ; 5) 0,5; –1,5.

3

Уравнение |x + 4| + |x – 10| = а имеет только два корня, если

1) а > 14; 2) 0 ≤ а ≤ 14; 3) а = 10;

4) а = 6; 5) а = 14.

4

Уравнение |x – 10| + |x + 2| = а имеет бесконечно много корней, если

1) 0 < а ≤ 10; 2) а > 12; 3) а = 12;

4) а = 10; 5) а > 0.

5

Сумма корней уравнения

|x + 1| = 2|x – 2| равна

1) 4; 2) 5; 3) –2; 4) 6; 5) 7.

6

Произведение корней уравнения х2 – 12 = |x| равно

1) –16; 2) 144; 3) –12; 4) –9; 5) –144.

7

Сумма корней уравнения

равна

1) 7; 2) 8; 3) 4) ; 5) 1.

8

Сумма корней уравнения

|2x2 – 3x + 4| = |3x – 2| + 2x2 + + 2 на отрезке [–5; 5] равна

1) 11; 2) 6; 3) 4; 4) 0; 5) 3.

^ Окончание табл.

1

2

3

9

Число целых корней уравнения |2x2 – 3x + 4| = |3x – 2| + 2x2 + 2 на отрезке [–5; 5] равно

1) 11; 2) 6; 3) 4; 4) 0; 5) 3.

10

Сумма целых корней уравнения
|x + 3| + |x – 2| =

= а равна –3, если

1) а < 3; 2) 3 < а ≤ 6; 3) а = 1; 4) а = 5; 5) а > 6.

11

Решение неравенства

|3 – 2x| > 2 имеет вид

1) х  (–∞; 0,5)  (2,5; +∞);

2) х  (2,5; +∞); 3) х  (0,5; 2,5);

4) х  (–∞; –0,5); 5) х  (2; +∞).

12

Решение неравенства

имеет вид

1) –1 < х < 5; 2) –5 < х < –1;

3) х < –5; 4) 1 < х < 5; 5) –3 < х < 3.

13

Сумма целых решений неравенства |х2 + 5x| < 6 равна

1) –10; 2) –15; 3) –20; 4) 10; 5) –5.

14

Площадь фигуры, заданной неравенством |х – 1| + |у| ≤ 10 равна

1) 100; 2) 200; 3) 400; 4) 250; 5) 150.

15

Число целых решений неравенства |х2 – 3x| < 10 равно

1) 6; 2) 5; 3) 7; 4) 9; 5) 0.

16

Площадь фигуры, заданной неравенством

|х – 1| + |у – 1| ≤ 8

1) 64; 2) 128; 3) 32; 4) 16; 5) 256.



^ Геометрическая интерпретация уравнений вида

|xa| + |xв| = c и |xa| – |xв| = c


Уравнения |xa| + |xв| = c и |xa| – |xв| = c имеют простую геометрическую интерпретацию.

Рассмотрим уравнение |x – 2| + |x + 3| = 7.

Решить это уравнение – значит найти все такие точки на числовой оси ОХ, для каждой из которых сумма расстояний до точек с координатами (2) и (–3) равна 7.





Внутри отрезка [–3; 2] таких точек нет, так как длина отрезка |2 – (–3)| = 5 < 7 . Значит, эти точки лежат вне отрезка.

Легко видеть, что эти точки (–4) и (3). Следовательно, х = –4, х = 3 – корни уравнения.

В уравнении |x – 2| + |x + 3| = 5 длина отрезка [–3; 2] равна 5. Поэтому любое значение х из этого отрезка будет решением уравнения |x – 2| + |x + 3| = 5.

В уравнении |x – 2| + |x + 3| = 4 длина отрезка [–3; 2] больше 4, поэтому уравнение решения не имеет.

Вообще, если в уравнении |xa| + |xв| = c , |ав| < c, то решение надо искать вне отрезка [а; в], а если |ав| = c , то отрезок [а; в] будет решением уравнения; если |ав| > c , то уравнение решений иметь не будет.

Решим уравнение |x – 5| – |x – 2| = 3.

Чтобы решить его, нужно на числовой оси ОХ найти все такие точки, для каждой из которых разность расстояний от нее до точки с координатой (5) и расстояние от нее до точки с координатой (2) равнялось 3.

Длина отрезка |5 – 2| = 3, поэтому любая точка (х) левее точки (2) будет решением уравнения, т. е. х  (–∞; 2].





Решением уравнения |x – 2| – |x – 5| = 3 будет любая точка (х) правее точки (5) вместе с этой точкой, т. е. х  [5; +∞).

Вообще, если |ав| = c, то при а < в, х  [в; +∞), при а > в, х  (–∞; в]. Если |ав| > c, то решение лежит внутри отрезка [а; в]. Если |ав| < c, то решений нет.

1   2   3   4




Похожие:

Общие методические рекомендации iconМетодические рекомендации по проведению межевания объектов землеустройства (в ред письма Росземкадастра от 18. 04. 2003) Общие положения
Настоящие Методические рекомендации по проведению межевания объектов землеустройства (далее Методические рекомендации) разработаны...
Общие методические рекомендации iconМетодические рекомендации по выполнению контрольной работЫ №3 по курсу
Общие методические указания по изучению курса математики и правила выполнения контрольных работ
Общие методические рекомендации iconМетодические рекомендации для студентов практического занятия по теме: «Общие основы массажа. Техника приемов поглаживания и растирания.»
Дидактическая база занятия: методические рекомендации для преподавателя и студентов к практическому и семинарскому занятию, учебники,...
Общие методические рекомендации iconМетодические рекомендации учителя логопеда родителям детей с речевыми недостатками общие методические рекомендации: Покажите ребёнка врачам-специалистам
Родителей, недооценивающих серьёзность положения, следует убедить в важности логопедической работы, показав например, тетради с выраженной...
Общие методические рекомендации iconМетодические рекомендации по проведению межевания объектов землеустройства (далее Методические рекомендации) разработаны в соответствии с Положением
Настоящие Методические рекомендации по проведению межевания объектов землеустройства (далее Методические рекомендации) разработаны...
Общие методические рекомендации iconМетодические рекомендации изготовление театральной
...
Общие методические рекомендации iconМетодические рекомендации-комментарии
Методические рекомендации-комментарии – приложение к Программе деятельности Союза детских организаций Тамбовской области на 2012-2013...
Общие методические рекомендации iconМетодические рекомендации по организации работы методических комиссий Методические рекомендации по организации работы методических комиссий в гбоу спо «Дзержинский индустриально-коммерческий техникум»
Одним из основных звеньев средних профессиональных учебных заведений, которое организует и осуществляет методическую работу по обучению...
Общие методические рекомендации iconМетодические рекомендации по теме : "Раннее выявление детей и молодежи, злоупотребляющих психоактивными веществами (пав)"
Методические рекомендации предназначены для педагогов, школьных психологов, социальных работников, медицинских работников лечебно-профилактических...
Общие методические рекомендации iconМетодические рекомендации по написанию части С, по выполнению задания А27, включённого в кимы 2009 года, и общие советы по совершенствованию методики обучения русскому языку
Курошина Л. Н. Рекомендации по подготовке к егэ по русскому языку / Л. Н. Курошина – Ульяновск: уипкпро, 2009. – 45 с. – экз
Общие методические рекомендации iconМетодические рекомендации по обучению школьников Правилам дорожного движения / под общ ред. А. В. Рубина. Красноярск, Сибюи мвд россии, 2006. 192 с
...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib.podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов