Урок алгебры в 11 классе Тема урока: «Решение логарифмических уравнений». Цели урока icon

Урок алгебры в 11 классе Тема урока: «Решение логарифмических уравнений». Цели урока



НазваниеУрок алгебры в 11 классе Тема урока: «Решение логарифмических уравнений». Цели урока
Дата конвертации28.12.2012
Размер55.3 Kb.
ТипУрок


Урок алгебры в 11 классе

Тема урока: «Решение логарифмических уравнений».

Цели урока:

1) повторить знания по темам «Определение логарифма. Свойства логарифмов», «Логарифмическая функция».

2) Совершенствовать навыки решения логарифмических уравнений различными способами.

3) Развивать математическое мышление, аналитические способности, развивать умения логически размышлять в нестандартной ситуации.

4) Воспитывать познавательный интерес к предмету

Оборудование: учебная доска, компьютерный класс, слайды для устного счета, письменного задания и для дифференцированной самостоятельной работы, плакат со стихами о Диофанте, закрытый логарифмическими уравнениями, историческая заметка о Диофанте.

^ Ход урока.

I .Организационный момент.

Вступительное слово учителя:


Сравнительный анализ математической и естественно-научной подготовки учащихся 50 стран мира по данным Третьего международного исследования (ТИМСС) показал, что самые высокие результаты как по математике, так и естествознанию имеют школьники Сингапура. Их показатели значимо отличаются от показателей других стран, участвовавших в исследовании по математике (7-8 классы) и естествознанию (8 классы). К ним приближаются школьники Южной Кореи и Японии, а также Бельгии и Чешской Республики

Результаты российских школьников попадают в промежуточную среднюю группу. При этом, по заключению комиссии, наши школьники хуже владеют экологическими и методологическими знаниями; больших успехов они достигли в области владения фактологическим материалом – области, в которой требуется воспроизведение готовых знаний и применение их в знакомой ситуации. Нетрадиционная постановка вопросов для наших учащихся заметно снижала уровень их ответов. Что же касается умений интегрировать эти знания и применять их для получения новых знаний и объяснения явлений, происходящих в окружающем мире, то здесь наши школьники были откровенно не на высоте. Именно эти умения демонстрировали школьники лидирующих стран.


Задача. БОМБА НА ПАЛУБЕ.

Молодой адмирал принял эскадру и решил проверить боевую готовность экипажей. Взойдя на борт ракетоносца, он бросил на палубу свою фуражку со словами: «Это бомба! Ваши действия?»

Стоявший перед ним матрос, ни слова не говоря, тут же зафутболил фуражку подальше за борт. Не растерялся и адмирал. Он подал такую команду, что тот же матрос через пять минут доставил фуражку на борт. Какую команду подал адмирал? Имейте в виду, что обижаться и посылать матроса за фуражкой он не имел никакого морального права, - ведь тот сбросил туда не фуражку, а бомбу.


Ответ: адмирал крикнул: «Человек за бортом!»


Сначала мы с вами вытащим из тайников памяти определение логарифма и свойства логарифмов, затем повторим определение логарифмической функции и ее свойства. А главная цель урока – совершенствование навыков решения логарифмических уравнений различными способами.

Решая уравнения, мы будем раскрывать тайну, записанную на могильном камне одного из математиков 15 века. Тем самым расширим свои знания в области истории математики. Хотя, чтобы разгадать тайну, нам необходимо будет решить еще одну задачу.

Переходим к реализации наших планов. Но сначала запишем домашнее задание.


II. ^ Домашнее задание. Откройте дневники. Запишите домашнее задание. П.39, № 523, №146 (стр.284-Повторение)


III. Устная работа! (используем слайды № 1 и № 2)


Слайд № 1

Дайте определение логарифма числа в по основанию а.


Вычислите устно.

1) log2 8 2) log 327 3) log1/2 8 4) log7 7 5) log1 1


6) log2 3 + log2 2 7) log6 12 + log6 3 8) lg 2 + lg 5


9) lg 1000 10) lg 0,0001 11) lg √10


Слайд № 2


  • Дайте определение логарифмической функции.

  • Какова область определения логарифмической функции?

  • Какова область значений логарифмической функции?

  • Какой характер монотонности функции ?

1) у = log0,5 х 2) у = log3 (х + 1) 3) у = lg (2х)

4) у = log1/7 (2х -1) 5) у = log5 (1- 3х)


^ IУ. Решение логарифмических уравнений. Ученикам предлагаем слайд № 3 с логарифмическими уравнениями.

Эти же уравнения написаны на плакате. Постепенно решая уравнение за уравнением, мы открываем ту надпись, которая была на могиле известного математика. Затем узнаем имя его и начинаем разгадывать, решая задачу, сколько лет прожил Диофант.


Слайд № 3.


1) log2 (х – 4) + log2 х = 5 (х = 8)

2) lg х = 2 lg5 + 2 lg2 – lg5∙ lоg510 + 10lg 2 (х = 1000)

3) log2 х + log4 х + log8 х = 11 ( х = 64)

4) log3 х ∙ log9 х ∙ log27 х ∙ log81 х = (х = 1/9; х =9)

  1. log1/22 – 5х + 6) = - 1 ( х = 1; х = 4)

  2. ( х + 5)log7(х + 5) = 7 (х = - 4; х = 2)

  3. (152 – 5∙7х – 1 - 3∙7х + 1 ) ∙ (log0,75 (1 – х2) -1) = 0 (х = - 0.5; х = 0.5)



«Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей - и камень

Мудрым искусством его скажет усопшего век.

Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком

И половину шестой встретил с пушком на щеках.

Только минула седьмая, с подругою он обручился.

С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец;

Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил,

Отнят он был у отца ранней могилой своей.

Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,

Тут и увидел предел жизни печальной своей.

х + х + х + 5 + х + 4 = х │∙ 84

14х + 7х + 12х + 420 + 42х + 336 = 84х

75х + 756 = 84х

9х = 756

х = 84

Ответ: Диофант прожил 84 года.


V. ^ Историческая справка о Диофанте


Одна из первых попыток введения буквенной символики для записи уравнений принадлежит греческому математику Диофанту.

Значительная часть его труда - «Арифметики» посвящена нахождению рациональных решений неопределенных уравнений, т.е. уравнений и систем уравнений со многими неизвестными. Однако буквенная символики, использованная Диофантом, выполняла лишь функцию сокращенной записи – к созданию алгебраического исчисления она не привела.

Символа для знака сложения у Диофанта не было. Поэтому в числовых и буквенных выражениях ему приходилось записывать сначала положительные, а затем отрицательные члены.

Кроме того, он пользовался древнегреческой алфавитной записью чисел: α = 1, β = 2, γ = 3 и т.д.

В дальнейшем математическая запись выражений была более усовершенствована другими математиками. Сочинение Диофанта стало известно в Европе в 1463г. А через 100 лет Пьер Ферма на полях «Арифметики» сформулировал свою знаменитую «великую теорему Ферма».

В одной из старинных рукописей Жизнь Диофанта описывается в виде следующей алгебраической загадки, представляющей надгробную надпись на его могиле, которую мы только что разгадали.


^ VI. Дифференцированная самостоятельная работа

(задания из ЕГЭ)

Слайд № 4

Самостоятельная работа

№ 1 Упростите выражение log8 14 + log8

1) ½ 2) 2 3) log2 7 4) log7 2

№ 2 Найдите значение выражения log5 75 + log5 (25)- 1

1) 1 2) log5 3 3) (log5 3)- 1 4) 1

№ 3 Вычислите: log2 10 - 2log2 5 + log2 40

1) 0 2) 2 3) 3 4) 4

№ 4 Вычислите: log1/3 54 - 1/3∙log1/3 8 + log1/3 81

1) 1 2) - 1 3) - 7 4) 7

№ 5 Вычислите значение выражения: 5 log 53 ∙ log28


1) 1 2) 0,375 3) 24 4) 9


Слайд № 5


№ 6 Упростите выражение

а) 6 ∙ log2125 log52 + 2lg 7 ∙ 5lg 7

б) 5 ∙ log3 25 log5 81 + 15lg 157

в) log216 27 + log36 6 + log6 3

№ 7 Решите уравнение

а) log3 (х -1) – log3 (х + 4) = - 2

б) log2 ( 64 ∙ х3 ) = 6

в) log1/2 2 – 5х + 6) = - 1

г) х log5х - 3 = 1/25


^ VП. Рефлексия. Ребята, подведем итоги. Скажите, что сегодня узнали, что повторили на уроке? (Сегодня на уроке мы совершенствовали навыки решения логарифмических уравнений различными способами.) Передайте свои тетради на проверку. Оценки будут выставлены за самостоятельную работу. На этом урок завершен. Желаю вам успехов!


  1. log2 (х – 4) + log2 х = 5


2)lg х = 2 lg5 + 2 lg2 – lg5∙ lоg510 + 10lg 2


3) log2 х + log4 х + log8 х = 11


4) log3 х ∙ log9 х ∙ log27 х ∙ log81 х =


5) log1/22 – 5х + 6) = - 1


6) ( х + 5)log7+ 5) = 7




Похожие:

Урок алгебры в 11 классе Тема урока: «Решение логарифмических уравнений». Цели урока iconУрок по алгебре и началам анализа в 11 химико-биологическом классе Тема урока: Иррациональные уравнения и неравенства
Цель урока – обобщить основные методы решения иррациональных уравнений и неравенств; повторить свойства показательной и логарифмической...
Урок алгебры в 11 классе Тема урока: «Решение логарифмических уравнений». Цели урока iconУрока алгебры и информатики «система счисления. Решение задач с помощью квадратных уравнений»
Цель : Повторить теоретические знания учащихся по теме решение квадратных уравнений по формуле
Урок алгебры в 11 классе Тема урока: «Решение логарифмических уравнений». Цели урока iconУрока по теме «Решение логарифмических неравенств»
Методическая модель учебного занятия на примере урока по теме «Решение логарифмических неравенств»
Урок алгебры в 11 классе Тема урока: «Решение логарифмических уравнений». Цели урока iconУрок русского языка в 6 классе. Тема урока: Повторение по теме «Имя существительное». Цели урока: 1 Обобщить сведения об имени существительном, полученные в VI классе
Цели урока: 1 Обобщить сведения об имени существительном, полученные в VI классе
Урок алгебры в 11 классе Тема урока: «Решение логарифмических уравнений». Цели урока iconАнализ урока в соответствии с требованиями фгос ноо цель посещения: Дата: Класс, учитель: Количество учащихся в классе: Присутствовали на уроке: Тема урока: Тип урока: Дидактическая задача урока: Цели урока (образовательная,
Соответствие приемов обучения и учения (методов обучения) решению триединой образовательной цели
Урок алгебры в 11 классе Тема урока: «Решение логарифмических уравнений». Цели урока iconУрок алгебры в 8 классе по теме «Уравнение х2 = а» Дата проведения урока: 20 ноября 2009 г. План урока Проверка домашнего задания

Урок алгебры в 11 классе Тема урока: «Решение логарифмических уравнений». Цели урока iconУрок по теме «Показательная и логарифмическая функции, применение свойств этих функций к решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств повышенной сложности»
Тип урока: урок закрепления изученного материала, повторения и систематизации знаний, умений и навыков учащихся
Урок алгебры в 11 классе Тема урока: «Решение логарифмических уравнений». Цели урока iconУрок алгебры в 8 классе Учитель моу сош №1 Звездина Л. А. Решение квадратных уравнений. Познакомиться с формулами корней квадратного уравнения

Урок алгебры в 11 классе Тема урока: «Решение логарифмических уравнений». Цели урока iconУрок по математике в 11 классе на тему: Логарифмические функции в уравнениях
Я приветствую Вас на сегодняшнем уроке алгебры. Тема урока: «Логарифмические функции в уравнениях». Сегодня мы повторим понятие логарифма...
Урок алгебры в 11 классе Тема урока: «Решение логарифмических уравнений». Цели урока iconУрок русского языка в 6 классе Тема урока: Урок решения правописательных задач
Цели урока: организовать деятельность учащихся по закреплению изученного материала, обеспечить у школьников развитие умений работать...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib.podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов