Найти 106. Найти 107. Найти 108. Найти 109. Найти 110. Найти Найти 112. Найти icon

Найти 106. Найти 107. Найти 108. Найти 109. Найти 110. Найти Найти 112. Найти



НазваниеНайти 106. Найти 107. Найти 108. Найти 109. Найти 110. Найти Найти 112. Найти
Дата конвертации04.12.2012
Размер161.13 Kb.
ТипДокументы

Условия домашней контрольной для групп, практические занятия в которых проводит преподаватель Раймонд Клеопович Гринцявичус


Замечание. Число 0,999*10^99 означает бесконечность. Используйте следующие константы:



К первому модулю относятся задачи 101-140, ко второму модулю 141-229, к третьему модулю 230-261.

  1. Найти . 102. Найти

103.Найти 104. Найти Решим эту задачу при (a;b;c)=(3;7;25). Получим

==. В бланке ответов ответ нужно записывать в форме . Правее запятой необходимо переписать три первых знака, начиная с первого ненулевого.


  1. Найти 106. Найти

107.Найти 108. Найти

109. Найти 110. Найти

  1. Найти 112. Найти

113. Найти 114. Найти

  1. Функция издержек выражает затраты gif" name="object24" align=absmiddle width=44 height=19> на производство и реализацию единиц продукта.

Предельными издержками называется производная от функции издержек: .

Предельные издержки приближенно равны дополнительным затратам на производство и реализацию единицы дополнительной продукции.

Функция издержек имеет вид Найти предельные издержки в точке и объяснить экономический смысл.

Решим задачу при (a;b;c)=(4;5;319). Получим

Если увеличить производство с 319 единиц до 320, то издержки увеличатся (приближенно) на денежных единиц.

  1. Население некоторого города растет по следующему закону: где время измеряется в годах. Найти скорость изменения населения в момент времени

117.Спрос на некоторый товар зависит от цены следующим образом: Найти скорость изменения спроса , если цена равна

118.Выручка от оптовой продажи радиоприемников определяется функцией где - число проданных радиоприемников. Найти предельную выручку если Объяснить экономический смысл (см. задачу 115).

119.Месячное производство некоторого продукта зависит от инвестиций следующим образом , где - инвестиционный капитал в миллионах рублей. Вычислить приближенно прирост производства вызванный дополнительным вложением 1 млн. руб., если первоначальные инвестиции составляли млн. руб.

Решим задачу при (a;b;c)=(2;15;15). Получим

Если инвестиции увеличить с 15 млн руб до 16 млн руб, то месячное производство увеличится (прилиженно) на 1350 единиц продукта.

120.Издержки производства равны , где - число единиц продукции. Цена 1 единицы товара равна . Найти предельную прибыль при и объяснить экономический смысл (см. задачу 115). (Заметим, что прибыль вычисляется по формуле ).

121.Фотограф заметил, что при цене руб за набор фотографий на паспорт, он делает наборов в день. Если повысить цену до руб, то число клиентов снижается до Считая линейным соотношение между спросом и ценой, найти значение цены, при которой выручка достигает своего максимального значения.

122.Функция потребления некоторой страны имеет вид: , где - совокупный национальный доход. Найти предельную склонность к сбережению (предельная склоннсть к сбережению фычисляется по формуле если национальный доход составляет . Объяснить экономический смысл (см. задачу 115).

123.Эластичностью функции называется Если увеличится на процентов, то увеличится на процентов. Эти проценты можно найти из формулы:

Пусть функция спроса имеет вид: где -цена одной единицы продукта. Посчитать приближенно процентное изменение спроса, если при цена выросла на процентов.

Решим задачу при (a;b;c)=(50;30;1). Получим Эластичность функции спроса

Если выросла на %, то выросла на %: .

124.Найти эластичность функции в точке

125.Найти эластичность функции в точке

126.Найти эластичность функции в точке

127.Найти эластичность функции в точке

128.Построить график функции Найти точки ее разрывов и определить вид разрывов. В бланке ответа указать номер правильного ответа.

129.Найти производную в точке

130.Найти производную в точке

131.Найти производную в точке

132.Убедитесь, что Найти

133.Найти производную в точке

134.Найти производную от в точке

135.Найти производную функции в точке

136.Найти производную функции в точке

137.Найти производную функции в точке

138.Найти тангенс угла наклона касательной к кривой в точке если Построить график.

Решим задачу при (a;b;c)=(5;3;10). Получим

Найдем производные от обеих частей, считая, что является функцией от Очевидно




График предлагаем построить самостоятельно.

139.Найти тангенс угла наклона касательной (функции ) к кривой при

140.Найти тангенс угла наклона касательной к кривой в точке если Построить чертеж.

141.С помощью дифференциала функции приближенно вычислить

Решим задачу при (a;b;c)=(3;5;14). Заметим, что с в этой задаче не исползуется. Изветстно, что В нашем случае




142.Дано Определить если и

143.Дано Найти дифференциал если и

144.Найти из уравнений при

Решим задачу при (a;b;c)=(7;8;2). Получим =

при получим =

145.Найти из уравнений при

146.Найти из уравнений при

147. Найти предел

148. Найти предел

149. Найти предел

150. Найти предел

151.Построить график функции Найти сумму координат точки экстремума.

152.Построить график функции Найти сумму координат точки экстремума.

153.Построить график функции Найти абсциссу точки максимума.

154.Построить график функции Найти сумму координат точки экстремума.

155.Провести полное исследование функции Построить график. Для наклонной асимптоты найти

156.Провести полное исследование функции Построить график. Найти абсциссу точки экстремума.

157.Провести полное исследование функции Построить график. Найти сумму координат точки экстремума.

158.Провести полное исследование функции Построит график. Найти абсциссу точек экстремума.

159.Катеты прямоугольного треугольника, измерены с точностью до 0,7см, оказались равными см и см. Определить (при помощи полного дифференциала) абсолютную погрешность при вычислении гипотенузы.

Решим задачу при (a;b;c)=(3;5;10). Гипотенуза прямоугольного треугольника равна где и - катеты прямоугольника. Известно, что абсолютная погрешность равняется (приближенно) модулю полного дифференциала: =

+=

160.Подсчитать приближенно (при помощи полного дифференциала) изменение функции когда изменяется от до а - от до

161.Найти значение для функции когда изменяется от до а - от до

162.Исследовать на экстремум функцию Найти ординату точки экстремума.

163.Исследовать на экстремум функцию при Найти сумму координат точки экстремума.

164.Найти абсциссу точки минимума функции при

201.Функцией издержек называется издержки предприятий на производство и реализацию единиц продукции. Функцией предельных издержек называется производная от функции издержек Очевидно, что Здесь - фиксированные издержки.

Предположим, что функция предельных издержек (за месяц) имеет вид Найти: а) Функцию издержек, если фиксированные издержки составляют 250 руб. в месяц. б) Если продукция продается по цене 75 руб. за изделие, сколько нужно произвести и продать изделий, чтобы прибыль была максимальной? в)В бланке ответов переписать издержки производства 25 изделий в месяц.

Решим задачу при (a;b;c)=(15;2;10). Получим а)



б) Прибыль приравняем производную нулю: отсюда максимальную прибыль получим при производстве и реализации 225 единиц продукта (убедитесь самостоятельно).

в) При издержки равны

=

202.Функция предельных издержек имеет вид а)Найти функцию издержек, если издержки производства 10 единиц продукции составляют 7 тыс. руб. б) В бланке ответов переписать фиксированные издержки. в)Каковы издержки 250 единиц продукции? г) Если цена составляет 655 руб. (была ошибка 65,5) за единицу продукции, найти максимальное значение прибыли.

203.Функция предельных издержек имеет вид Фиксированные издержки составляют 1800 руб. (в месяц), а цена одного изделия равна 1080 руб. Найти приращение прибыли, если объем производства вырос от 150 до 200 изделий.

204.205.206.Функция дохода и функция предельного дохода связаны уравнением При этом где - закон спроса (уравнение спроса), то есть, при цене за единицу товара спрос составляет единиц. В следующих задачах 204-206 найти функции дохода. Найти уравнения спроса. В бланке ответов переписать цену единицы товара, при которой спрос оказался равным единиц.

204.

Решим задачу при (a;b;c)=(3;7;2). Получим

- функция предельного дохода.

- функция дохода.

Известно, что , где - функция спроса.

поэтому - функция спроса.

При спрсе единицы цена вычисляется денежных единиц.

205.

206.

207.Функция предельной прибыли имеет видЗдесь - число проданных единиц товара. Прибыль предприятия составила бы 35 руб., если было бы продано 12 изделий. Найти прибыл предприятия, если было продано изделий.

Решим задачу при (a;b;c)=(5;10;30). Получим

- предельная прибыль.

Подставим значения, получим





208.Функция предельной прибыли имеет вид

Прибыль предприятия составила бы 35 руб., если было бы продано 12 изделий. Найти прибыл предприятия, если было продано изделий.

209.Функция предельной прибыли имеет вид Прибыль предприятия составила бы 35 руб., если было бы продано 12 изделий. Найти прибыл предприятия, если было продано изделий.

210.211.212.Очевидная формула где - доход населения, - функция потребления, - функция сбережения. Отсюда следует , где называется предельной склонностью к потреблению, а - предельной склонностью к сбережению. В задачах 210, 211, 212. найти функции потребления, если потребление равно 4 млрд. руб., кода доход равен нулю. В бланке ответов переписать величину потребления (в млрд.руб.), если доход равен млрд. руб.

210.

Решим задачу при (a;b;c)=(3;10;20). Получим

- предельная склонность к сбережению (- доход населения).

- функция предельных потреблений.

- функция потребления

Из условий следует Поэтому


211.

212.





Рис. 1 Рис. 2

213.214.215.График функции называется кривой Лоренца, если - это доля совокупного дохода, получаемая частью наиболее низко оплачиваемого населения (Рис. 1). Ясно, что При этом Отношение площади заштрихованной области к площади, ограниченной прямыми называется коэффициентом неравномерности распределения доходов, который обозначается В следующих задачах 213.214.215. даны кривые Лоренца. Найти часть дохода, который получают процентов наиболее низко оплачиваемого населения. В бланке ответов переписать коэффициент неравномерности распределения совокупного дохода.

213.

Решим задачу при (a;b;c)=(5;4;20). Получим - кривая Лоренца.

Коэффициент неравномерности распределения дохода равен




214.

215.

216.217.218.График функции называется кривой обучения (рис.2), если для любых единиц продукта определяется время (в человеко-часах) , необходимое для производства (первой) единицы продукта (имеется ввиду, что единиц продукта уже произведено). Очевидно, что функция является убывающей функцией. Время , необходимое для производства единиц продукции с номерами от до будет определяться формулой



Рис. 3 Рис. 4

216.После окраски первых автобусов было обнаружено, что кривая обучения имеет вид . Сколько времени потребуется для покраски следующих автобусов.

Решим задачу при (a;b;c)=(7;2;15). Получим - кривая обучения. Время вычисляется по формуле =

217.Для сборки первых 50 CD-плейеров (1 единица продукции) понадобилось человеко-часов. В последующем для сборки любой единицы продукции - 50 плейеров - требовалось меньше времени в соответствии с формулой Найти время, которое потребовалось для производства единиц продукции после того, как 2 единицы были уже произведены.

218.Кривая обучения имеет вид Сколько времени потребуется для производства единиц продукта после того, как единиц продукта будет уже произведено.

219.220.221.Пусть - кривая спроса на некоторый товар (рис. 3), - кривая предложения. Точка - точка рыночного равновесия. В этом случае площадь фигуры определяет выигрыш потребителей, площадь фигуры - выигрыш поставщиков(см. рисунок 3). В задачах 219.220.221. определить выигрыш поставщиков и выигрыш потребителей. В бланке ответов переписать выигрыш поставщиков.

219.Функции спроса и предложения имеют следующий вид:

Решим задачу при (a;b;c)=(3;9;2). Получим функции спроса и предложения: Их графики указаны на рисунке. Решая систему



Рис. 5

получим точку рыночного равновесия =.

Площадь треугольника равняется выигрышу потребителей



Площадь треугольника равняется выигрышу поставщиков

220.Функции спроса и предложения имеют следующий вид:



221.Законы спроса и предложения имеют следующий вид:



222.223.224.Средним значением непрерывной функции на промежутке называется

222.Уравнение спроса на некоторую продукцию имеет вид: Найти среднее значение дохода, если объем продаж возрос с до единиц (среднее значение функции ).

223.Функция совокупных издержек производства некоторой продукции имеет вид Найти среднее значение издержек при изменении производства от до единиц (среднее значение функции ).

224.Кривая обучения при покраске автомобилей имеет вид: , где - число человеко-часов, необходимое для покраски -го автомобиля. Найти среднее значение времени, необходимое для покраски автомобиля, если были покрашены автомобили с номерами от до

225.226.227.Пусть , - скорость изменения дохода, издержек и прибыли. Тогда прибыль за время вычисляется по формуле В задачах 225.226.227. найти максимальное значение прибыли, после чего производство следует остановить.

225.

Решим задачу при (a;b;c)=(8;3;7). Получим

- скорость изменения дохода за время

- скорость изменения издержек. Поэтому прибыль



Приравниваем нулю: Докажите, что максимальная прибыль

226.

227.

228.229.230.Пусть - капитал предприятия и - скорость изменения инвестиций (капитала). Отсюда изменение капитала вычисляется по формуле В задачах 228.229.230. вычислить прирост капитала.

228.

229.

230.

Вычислить следующие определенные интегралы: 231-241.

231. 232. 233. 234.

235. 236. 237. 238.

239. 240. 241.

Исследовать сходимость несобственных интегралов: 242-247.

242. 243. 244.

245. 246. 247.

248. 249.250 Уравнением снабжения или логистики называется уравнение вида

, где и - постоянные. Известно, что общее решение этого дифференциального уравнения имеет вид: , где определяется из начальных условий.

Любое частное решение этого уравнения называется функцией снабжения (логистики).

248.В городе с населением 100 чел. распространение эпидемии подчиняется уравнению где - число заболевших в момент времени . В начальный момент времени болело 2% населения. Решить это дифференциальное уравнение. В бланке ответов указать максимальное число заболевших.

Решим задачу при (a;b;c)=(50;9;12). Очевидно, что наше уравнение является уравнением Логистики с параметрами

Поэтому общее решение . При болело 2% населения частное решение

Максимальное число заболевшиш равно

249.Численность населения некоторого города удовлетворяет дифференциальному уравнению Время измеряется в годах. При численность населения равнялось 20 чел. Найти общее решение. В бланке ответов указать максимальную численность населения.

250.Известно, что рост количества бактерий в сосуде удовлетворяет уравнению логистике . При . Найти общее решение. В бланке ответов указать максимальное число бактерий.

251.Предположим, что функции спроса и предложения на некоторый товар имеют вид и (- цена за единицу товара, - число единиц товара). Найти зависимость равновесной цены от времени В бланке ответов укажите равновесную цену при достаточно большом времени . См. рис 4.

Решим задачу при (a;b;c)=(5;15;20).

Функции спроса и предложения будут иметь вид:

Исключим , получим зависимость равнвесной цены от времени:



252.Предположим, что функции спроса и предложения на некоторый товар имеют вид и (- цена за единицу товара, - число единиц товара). Найти зависимость равновесной цены от времени В бланке ответов указать равновесную цену при достаточно большом времени . Построить график.

253.Предположим, что функции спроса и предложения на некоторый товар имеют вид и (- цена за единицу товара, - число единиц товара). Найти зависимость равновесной цены от времени В бланке ответов указать равновесную цену при достаточно большом времени .

254.Кривая на отрезе [0;1] удовлетворяет дифференциальному уравнению и Найти

255.Кривая на отрезе [1;4] удовлетворяет дифференциальному уравнению и Найти

256.Кривая на интервале (0;4) удовлетворяет дифференциальному уравнению и Найти

В задачах 257-261 исследовать сходимость рядов. В бланке ответов указать номер правильного ответа.

257. 258. 259.

260.. 261.

В задачах 262-268 исследовать сходимость степенных рядов. В бланке ответов указать длину интервала сходимости.

262. 263. 264. 265. 266. 267.

268.

Формулы

Пределы:

1. 2. 3.

4. 5.

Производные:

6. 7. если - независимый аргумент.

8. если 9.

10. 11. 12.

13. 14. 15.

16. 17.

18. 19. 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

Дифференциалы:

  1. 30.

31. 32.

Интегралы:

  1. 34. 35. 36. если 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44.

45. 46. 47. 48. 49.

50.

Литература:

1.Ашмаков С.А. Введение в математическую экономику. М.: Наука, 1984, 296 с.

2.Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М.: Наука, 1989, 536 с.

3.Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. М.: Наука, 1987. 350 с.

4.Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.: Дело, 1992, 320 с.

5.Ермаков В.И. и другие, Сборник задач по высшей математике для экономистов. М.: ИНФРА, 2005, 574 с.

6.Ермаков В.И. и другие, Общий курс высшей математики для экономистов М.: ИНФРА, 2006, 656 с.


Практические задания по дисциплине «Математический анализ»

Составители: КРИВЕНЦОВА Наталья Николаевна

КОРОСТЫШЕВСКАЯ Татьяна Владимировна

ГРИНЦЕВИЧЮС Раймонд Клеопович


Редактор Л.Г.Итберг


Подписано в печать

Формат 60Х84 1/16 Печать офсетная.

Усл. печ. Л. Уч.-изд.л.

Заказ Тираж 100 экз.


Издательство Российской экономической академии имени Г.В.Плеханова

113054 Москва, Стремянный пер., 36.

Отпечатано в типографии Рекламно-полиграфического уцентра

Российской экономической академии имени Г.В.Плеханова.

113054 Москва, ул. Зацепа, 41.




Похожие:

Найти 106. Найти 107. Найти 108. Найти 109. Найти 110. Найти Найти 112. Найти iconКонтрольная работа по математике (эун, 2 семестр) Найти предел ( Ответ. 0,5 ) Найти предел ( Ответ. ∞) Найти предел ( Ответ. 0 ) Найти предел ( Ответ. 0 )
Исследовать функцию y = x3 − 9x2 + 12x − 5 методами дифференциального исчисления и начертить график. Найти наибольшее и наименьшее...
Найти 106. Найти 107. Найти 108. Найти 109. Найти 110. Найти Найти 112. Найти iconКонтрольная работа по математике (эун, 5 семестр) Найти формулу общего члена ряда 2 + 6 + 18 + 54 + … Найти формулу общего члена ряда 1 + 1/6 + 1/15 + 1/28 + … Найти сумму ряда
Найти интервал сходимости степенных рядов и исследовать их сходимость на границах интервала
Найти 106. Найти 107. Найти 108. Найти 109. Найти 110. Найти Найти 112. Найти iconКонтрольная работа по математике (эун, 1 семестр) Найти матрицу А, обратную к матрице а =. Найти матрицу d = A· − 2C, если a =, b =, c =. Решить систему методом Крамера
Исследовать функцию y = x3 − 9x2 + 12x − 5 методами дифференциального исчисления и начертить график. Найти наибольшее и наименьшее...
Найти 106. Найти 107. Найти 108. Найти 109. Найти 110. Найти Найти 112. Найти iconРешение. 1 Вычислим первую квадратичную форму. Тогда
А]№1129. Дана поверхность. Найти нормальную кривизну линии в точке а с локальными координатами этой поверхности. Определить вид нормального...
Найти 106. Найти 107. Найти 108. Найти 109. Найти 110. Найти Найти 112. Найти iconРасчетно-графическая работа по Excel Выполнил Холькин Р. И
Требуется найти температуру, при которой число оборотов равно нулю, то есть найти все корни уравнения
Найти 106. Найти 107. Найти 108. Найти 109. Найти 110. Найти Найти 112. Найти iconТютчев Фёдор О, как убийственно мы любим
Найти средства художественной выразительности и записать их в последнем пункте анализа текста. Найти обращения и записать их
Найти 106. Найти 107. Найти 108. Найти 109. Найти 110. Найти Найти 112. Найти iconКонтрольная работа по тфкп и специальным функциям (домашняя) Весенний семестр 2009 года. К. К. Андреев. Комплект №1
Найти все особые точки функции и определить их характер. В случае полюсов найти их порядок
Найти 106. Найти 107. Найти 108. Найти 109. Найти 110. Найти Найти 112. Найти iconКонтрольная работа № I найти остаток от деления числа 485638 на 5, не выполняя деления. Найти последнюю цифру числа 3 57 + 4 25

Найти 106. Найти 107. Найти 108. Найти 109. Найти 110. Найти Найти 112. Найти iconЗадачи к зачету и проверочным работам (семинар 7). Найти главные направления и главные кривизны поверхностей
Найти нормальные кривизны в произвольной точке в направлении координатных линий прямого геликоида и тора
Найти 106. Найти 107. Найти 108. Найти 109. Найти 110. Найти Найти 112. Найти iconКупить выполненную работу можно у администратора
В базисе заданы векторы. Установить, составляют ли они базис. Если составляют, то найти связь между новым и старым базисами, а так...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib.podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов