12 Принцип Дирихле 30 ноября-2декабря Примеры icon

12 Принцип Дирихле 30 ноября-2декабря Примеры



Название12 Принцип Дирихле 30 ноября-2декабря Примеры
Дата конвертации03.12.2012
Размер33.58 Kb.
ТипДокументы

7 «М» класс Школа №25 2011-2012 учебный год



12 Принцип Дирихле

30 ноября-2декабря

Примеры

  1. Докажите, что среди 26 учеников 7«м» класса найдутся трое, отмечающие день рождения в один и тот же месяц.
    Предположим, что не найдется троих, отмечающих день рождения в один месяц. Тогда каждый месяц отмечает день рождения не более двух человек. Тогда количество учеников не более, чем 12×2=24. Однако нам известно, что их 26. Получили противоречие, а значит наше предположение было неверно и трое, отмечающих день рождения в один день найдутся.

  2. Можно ли наверняка утверждать, что:
    а) найдутся четверо, отмечающих день рождения в один месяц?
    ^ Нельзя. Можно построить пример, когда четверых таких учеников не найдется.
    б) найдутся по крайней мере два месяца, когда день рождения отмечают ровно три ученика 7«м»?
    ^ Нельзя. Возможно вообще все школьники родились в один месяц.
    в) Можно ли наверняка утверждать, что из пунктов а) и б) верен хотя бы один?
    Да. Предположим, что нет четверых, отмечающих день рождения в один месяц. Тогда каждый месяц отмечают день рождения не более 3 человек. Если нет двух месяцев, когда родились трое, то всего учеников не более, чем 11×2+3 = 25. Получаем противоречие..


  3. В городе Дирихлюпинске 4,7 млн. жителей, и у каждого на голове не более миллиона волос. Докажите, что в городе найдутся пять жителей, у которых поровну волос.
    Предположим, что таких пятерых жителей не найдется. Заведем миллион пронумерованных коробок и положим карточку с именем каждого жителя в коробку, соответствующую количеству волос на его голове. Тогда в каждой коробке будет не более 4 карточек, а всего не более 4 млн. Нам же известно, что жителей больше. Получили противоречие, которое доказывает, что наше предположение неверно.

  4. Семь золотоискателей нашли 32 слитка золота. Могло ли случиться так, что при этом все они нашли разное количество слитков, если известно, что каждый обнаружил хотя бы два?
    Предположим, что все нашли различное количество. Тогда наименьшее возможное количество найденных слитков равно: 2+3+4+5+6+7+8=35. Нам же известно, что их 32. Получаем противоречие. Значит наше предположение неверно.

Задачи

  1. В школе 33 класса и 1100 учащихся. Докажите, что :
    а) есть класс, в котором не менее 34 учеников;
    б) в этом классе есть два ученика, у которых день рождения приходится на одно и то же число (не обязательно одного месяца);
    в) в один из дней года отмечают день рождения не менее 4 учеников школы.


  2. Докажите, что: а) среди любых 11 целых чисел найдутся два, оканчивающихся одной и той же цифрой; б) среди любых 10 натуральных чисел найдутся два, начинающихся одной и той же цифрой; в) среди любых 8 целых чисел найдутся два, разность которых делится на 7.

  3. Докажите что, среди 82 кубиков, каждый из которых выкрашен в определенный цвет, всегда можно выбрать либо 10 кубиков выкрашенных в разные цвета, либо 10 кубиков одного цвета.

  4. Сколько кубиков нужно взять, чтобы среди них наверняка нашлось либо 20 разноцветных, либо 16 – одного цвета?

  5. В клетках таблицы 33 расставлены числа –1, 0, и 1. Рассмотрим следующие суммы: сумма трех чисел в каждой строчке, каждом столбце и по двум диагоналям. Могут ли быть все эти суммы различными?

  6. Пятнадцать мальчиков собрали вместе сто орехов. Докажите, что какие-то двое из них собрали одинаковое количество орехов.

  7. а) Жора задумал три натуральных числа и возвел их в квадраты. Докажите, что среди этих квадратов найдутся такие два числа, что их разность делится на 4.
    б) Егор задумал пять натуральных чисел и возвел их в квадраты. Докажите, что среди этих квадратов найдутся такие два числа, что их разность делится на 9.

  8. В ящике лежат целые числа. Какое наименьшее количество чисел надо наугад вынуть из ящика, чтобы а) сумма квадратов каких-то трёх из них делилась на три? б) сумма квадратов каких-то пяти из них делилась на пять?

  9. Семь мартышек решили поделить между собой 47 орехов. Мартышка, которой доставалось менее 12 орехов, впадала в неизъяснимую грусть. Докажите, что теперь в лесу не менее четырёх грустных мартышек.

  10. У биологов Наташи, Ани и Оли есть 49 лабораторных мышей. Пытливые экспериментаторы поделили мышей между собой. Докажите, что хотя бы у одной из них найдутся или пять одинаковых мышек, или пять разных.

  11. 17 обормотов нашли 180 кактусов, причем никакие двое не набрали одинакового их количества. Докажите, что у какого-то обормота число собранных им кактусов делилось на 5.

  12. а) Докажите, что среди любых 2012 чисел найдутся два, дающие одинаковые остатки при делении на 2011; б) Настырный Артур весь день вычислял при помощи калькулятора различные степени двойки, чтобы определить, найдутся ли среди них два таких числа, разность которых делится на 2011. Помогите Артуру.

  13. Маша и Катя нашли во дворе 51 натуральное число. Маше очень нужно найти среди них два числа, разность которых делится на 99. Катя же пытается найти среди этих чисел два, сумма которых делится на 99. Докажите, что, если девочки будут настойчивы, то хотя бы одной из них повезёт.

  14. Рабочий кроличьей фермы разместил по n клеткам 450 кроликов. Главный зоотехник, узнав число n, заметил, что тогда (независимо от того, как именно расселены кролики по клеткам) можно выбрать 8 клеток, в которых в сумме живет не менее 31 кролика. Найдите наибольшее n, при котором главный зоотехник мог такое сказать, если известно, что он никогда не ошибается.




Похожие:

12 Принцип Дирихле 30 ноября-2декабря Примеры iconПринцип Дирихле
...
12 Принцип Дирихле 30 ноября-2декабря Примеры icon12а Принцип Дирихле (дополнительно) 6 декабря Это дополнительные задачи – их можно сдавать устно наряду с основными
После начала переговоров оказалось, что ни один из дипломатов не сидит против своей таблички. Докажите, что можно повернуть стол...
12 Принцип Дирихле 30 ноября-2декабря Примеры icon№ Классификация электронных приборов
Назначение, устройство, принцип действия, принцип включения, основное свойство, виды, уго тиристоров
12 Принцип Дирихле 30 ноября-2декабря Примеры iconЭкзаменационный материал по химии 8 класс Учитель Суровцева Т. А
Вещества, свойства веществ, примеры. Простые вещества, сложные вещества, примеры
12 Принцип Дирихле 30 ноября-2декабря Примеры iconГлавные принципы жизни принцип зеркала
...
12 Принцип Дирихле 30 ноября-2декабря Примеры iconЗанятие 3 10-й класс
Закономерности заполнения электронной оболочки атома: принцип Паули, принцип наименьшей энергии, правило Клечковского, правило Гунда...
12 Принцип Дирихле 30 ноября-2декабря Примеры iconПротокол №2 от 27 ноября 2008 г Положение о совете образовательного учреждения
Совет является коллегиальным органом самоуправления, реализующим принцип государственно-общественного характера управления образованием...
12 Принцип Дирихле 30 ноября-2декабря Примеры iconЗакон от 21 ноября 2011 г. N 323-фз "Об основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации" Принят Государственной Думой 1 ноября 2011 года Одобрен Советом Федерации 9 ноября 2011 года гарант
Министерства здравоохранения и социального развития РФ от 21 ноября 2011 г. N 1377
12 Принцип Дирихле 30 ноября-2декабря Примеры iconПринцип ассоциативной доминанты в творчестве Ю. И. Ковалева «Стихи пишутся затем, чтобы сказать больше, чем можно в прозе»
Целью нашей работы является попытка проследить как раскрывается принцип ассоциативной доминанты на примере творчества Ю
12 Принцип Дирихле 30 ноября-2декабря Примеры iconПрактическая работа по теме «Обобщение и классификация» Выполнил(а) ученик(ца) Изученный материал
Запишите примеры 10 названий родов (классов) и не менее 8 видов объектов, относящихся к этому роду. Повышенная сложность : примеры...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib.podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов