Методичні рекомендації до організації І проведення уроків узагальнення І систематизації знань учнів на початок навчального року icon

Методичні рекомендації до організації І проведення уроків узагальнення І систематизації знань учнів на початок навчального року




НазваниеМетодичні рекомендації до організації І проведення уроків узагальнення І систематизації знань учнів на початок навчального року
страница5/9
Дата конвертации15.11.2012
Размер0.83 Mb.
ТипМетодичні рекомендації
1   2   3   4   5   6   7   8   9

Вектор


Вектор - це величина, яка характеризується числовим значенням і напрямком. Під направленим відрізком розуміють впорядковану пару точок, перша з яких - точка A - називається його початком, а друга - B - його кінцем.

Вектори позначають двома способами:

  • малими буквами латинського алфавіту (наприклад, );

  • двома великими буквами латинського алфавіту (наприклад, ), де перша буква - початок вектора, а друга - кінець.

Графічно вектори зображають у вигляді направлених відрізків певної довжини .

Рис.1. Вектор AB

з початком в A і кінцем в B.


Примітка. Поняття вектора з'явилося в роботах німецького математика XIX ст. Г. Грассмана та ірландського математика У. Гамільтона.

Чисельне значення вектора називається модулем чи довжиною і позначається ||. Довжина вектора - це довжина відрізка, що зображає цей вектор.

Вектори і називають протилежно напрямленими, якщо протилежно напрямлені півпрямі і .

Вектори і називають співнапрямленими, якщо співнапрямлені півпрямі і .


Рис.2. Протилежно напрямлені вектори. Рис.3. Співнапрямлені вектори.




Вектор, початок і кінець якого збігаються, називається нульовим і позначається . Нульовий вектор має довжину 0. Напрям нульового вектора не визначений. Нульовий вектор прийнято рахувати співнапрямленим з будь-яким вектором. Вважається, що нульовий вектор одночасно паралельний і перпендикулярний будь-якому вектору.

Колінеарними називаються вектори, які зображаються відрізками, що лежать на одній прямій чи на паралельних прямих.

Два вектора називаються рівними, якщо вони однієї довжини і їх напрямки збігаються.

^ Одиничний вектор (орт) - вектор, довжина якого рівна одиниці.

Числа , називаються координатами вектора з початком і кінцем .

Примітка. Всі координати нульового вектора дорівнюють нулю.

Примітка. Вектори рівні, коли їх відповідні координати рівні.

Вектор з координатами і позначається .

Вектор з координатами і позначається .

Використовуючи означення координат вектора довжину можна записати формулою .
^

Дії над векторами на площині


Сумою векторів і називають вектор .

Геометрично суму двох векторів можна знайти за:

  • правилом трикутника;

  • правилом паралелограма.

Правило трикутника

Для складання двох векторів і за правилом трикутника обидва ці вектора переносяться паралельно самим собі так, щоб початок одного з них збігався з кінцем іншого. Тоді вектор суми задається третьою стороною трикутника, що утворився, причому його початок збігається з початком першого вектора.

Правило паралелограма

Для складання двох векторів і за правилом паралелограма обидва ці вектора переносяться паралельно самим собі так, щоб їх початки збігалися. Тоді вектор суми задається діагоналлю побудованого на них паралелограма, яка виходить з їх спільного початку.

^ Різницею векторів і називають такий вектор , який в сумі з дає .

^ Добуток вектора на число називається вектор .

Два вектори і колінеарні тоді і лише тоді, коли їх відповідні координати пропорційні .

Скалярним добутком векторів і називається число, яке рівне сумі добутків відповідних координат, тобто .

Скалярний добуток векторів дорівнює добутку їх довжин на косинус кута між ними, тобто , де - кут між векторами і .


Дидактичні матеріали для повторення курсу

« ГЕОМЕТРІЯ-10»

за збірником Федченко Л. Я., Литвиненко Г. М.

«Різнорівневі завдання для тематичних та підсумкових

контрольних робіт 10-11 класи» , Донецьк-2004

^ Тема№1 « Систематизація планіметрії»:

стор.7-12 - 10 клас - діагностична контрольна робота - варіанти 1-6.


Тема№2 « Паралельність прямих та площин»:

стор. 13-20- 10 клас – ткр №1 - варіанти 1-8

стор.25-28- 10 клас - пкр за I семестр, завдання 1-4

стор.37-40- 10 клас - ркр - варіанти 1-4, завдання №1

стор.41-46- 11 клас- дкр - варіанти 1-6, завдання №1


^ Тема№3 « Перпендикулярність прямих та площин»:

стор. 21-24 - 10 клас - ткр№2- варіанти 1-4

стор.37-40 - 10 клас – ркр - варіанти 1-4, завдання №2

стор.41-46 - 11 клас – дкр - варіанти 1-6, завдання №2


^ Дидактичні матеріали для організації діагностичного

повторення курсу « ГЕОМЕТРІЯ-10»

Планіметрія

Л.Я. Федченко, Донецьк, „Каштан”, 2009. Збірник завдань для тематичних і підсумкових атестацій. Геометрія 7-9 класи.

^ Тема: Прямокутний трикутник

Розділ

І рівень

ІІ рівень

ІІІ рівень

Теорема Піфагора

№ 955-956;

№ 969-974;

№ 983-994;

№ 997-1022

№ 1277-1281;

№ 1283;

№1285-1288;

№ 1291-1294;

№ 1304; № 1307;

№1309, № 1310;

№ 1331-1336;

№ 1338-1340

№ 1556-1571;

№ 1574;

№ 1575;

№ 1577;

№ 1580;

№ 1585;

№ 1594

Співвідношення між сторонами та кутами прямокутного трикутника

№ 953; № 954; №967; № 968; № 975-978;

№ 995; № 996;

№ 1010;

№1018-1021;

№ 1024-1030

№ 1275-1278;

№ 1305;

№ 1311-1315;

№ 1317;

№ 1318-1340



№ 1554;

№ 1555;

№ 1578-1584;

№ 1586;

№ 1587;

№ 1590;

№ 1591;

№ 1595;

№ 1596;

№ 1602;

№ 1603;

№ 1608-1615

Теорема синусів

№ 1663-1667

№ 1940-1945

№ 2101;

№ 2102

Теорема косинусів

№ 1650-1657

№ 1924-1931

№ 2093-2096

Координати на площині

№ 1766-1790

№ 2002-2005

№ 2148-2153


Вектори на площині

№ 1841-1887

№ 2047-2073

№ 2197-2222

Стереометрія

Г.М. Литвиненко, Л.Я Федченко, В.А.Швець, Донецьк, 2000. Збірник завдань для екзамену з математики на атестат про середню освіту. Геометрія 10-11.

^ Тема: Паралельність у просторі

Розділ

І рівень

ІІ рівень

ІІІ рівень

Паралельність прямих

№ 1а; № 6;

№ 9

№ 47; № 63;

№ 73; № 75




Паралельність прямої та площини

№ 15; № 19;

№ 27; № 35

№ 46; № 67;

№ 70; № 71

№ 119;

№ 120

Паралельність площин

№ 8; № 10;

№ 12; № 17

№ 49; № 50;

№ 52; № 74

№ 180


Комбіновані задачі

№ 11; № 7;

№ 13;

№ 14; № 40

№ 41; № 42;

№ 43; № 44; № 45




^ Тема: Перпендикулярність у просторі

Перпендикулярність прямих


№ 20; № 21


№ 68; № 69




Теорема про три перпендикуляри

№ 23

№ 57; №77;

№ 93; № 96




Перпендикулярність прямої і площини


№ 18; № 22;

№ 25; № 36

№ 48; № 53; № 54;

№ 72; № 85; № 86;

№ 89; № 91; № 92


№ 148; № 172



Перпендикулярність площин


№ 26

№ 58; № 60; №80;

№ 110; № 111; №112; №113


№ 135; № 154



Комбіновані задачі

№ 28

№ 51

№121; №130; №131; №132; № 133

^ Тема: Відстані і кути у просторі

Відстані між прямими







№ 137; №175

Відстань від точки до площини




№ 79; № 81; № 88;

№ 106; № 107;

№ 108; № 109;

№ 115; № 116

№ 151; № 152;

№ 168; № 169;

№ 176; № 177



Відстань між площинами







№ 163

Кут між прямою і площиною

№ 29; № 34

№ 65; № 78

№ 123;

№ 165;

№ 173;

№ 178

Кут між площинами

№ 24; № 30

№ 61; № 100;

№ 102; № 117;

№ 118

№ 124; № 126;

№ 149; № 150;

№ 153; № 157

№ 160; № 164;

№ 171; № 182;

№ 183; № 184

Відстань від точки до вершин многокутника

№ 32

№ 59; № 76; № 82; № 83; № 97; № 104; № 105

№ 129; № 134;

№ 139; № 147;

№ 159; № 166

Відстань від точки до сторін многокутника

№ 31

№ 55; № 56; № 84; №87; № 90; № 94; № 95; № 98; № 101; № 103; № 114

№ 127; № 136; № 138; № 155; № 158; № 162; № 167;

№ 170; № 179;

Комбіновані задачі

№ 33

№ 64; № 66

№ 122; № 125; № 128; № 140; № 161; № 181; № 185



^ Урок №1. Система опорних фактів з планіметрії. Координати та вектори на площині.

Індивідуальна робота з теми «Вектори»

Дано точки А, В, С, D.

  1. Знайдіть координати векторів

  2. Знайдіть абсолютну величину векторів

  3. Знайдіть скалярні добутки:

  4. Визначите вид кута між векторами й і вид кута, утвореного векторами й .

  5. Знайдіть значення косинуса кута між векторами й і векторами и.

  6. Знайдіть координати точок Р и К, якщо Р - середина відрізка ВР, а К - середина відрізка DС.

  7. Знайдіть довжину відрізка РК.

  8. Знайдіть координати векторів й .

  9. З'ясувати, чи будуть вектори й перпендикулярними ?

  10. Встановити, чи є вектори й колінеарними ?

  11. Встановити вид чотирикутника АВСD.

  12. Встановити вид трикутника РСК.

  13. Відкласти від точки D вектор, який дорівнює вектору .

  14. Відкласти від початку координат вектор , заданий формулою ( двома способами ).

  15. Відкласти від початку координат вектор , заданий формулою ( двома способами ).

  16. Виразити вектор через вектори й , де Р и К - середини сторін ВР і DС відповідно.

  17. Складіть рівняння окружності, діаметром якої є відрізок ВР.

  18. Складіть рівняння прямої РК.

Варіанти завдань

1.А(-3; 5) В(- 3; 8) С( 2;10) D( 2; 7)

14.А(2;3) В(3;5) С(10;1) D(11;-2)

27.А(-2;-2) В(-4;-6) С(4;-10) D(6;-6)

2.А(- 9; 1) В(- 7; 5) С( -3;7) D( -5; 3)

15.А(7;-1) В(4;-4)

С(-2;-6) D(1;-3)

28.А(-8;-2) В(-10;1)

С(-4;5) D(1;4)

3.А(0; 0) В(0; 2)

С( 6;8) D( 10; 10)

16.А(-7;-2) В(-1;-3) С(0;-10) D(-7;-9)

29.А(-6;-1) В(0;1) С(6;1) D(0;-1)

4.А(-2;1) В(-1;6) С(-6;7) D(-7;2)

17.А(-9;4) В(-8;7)

С(-5;9) D(0;10)

30.А(0;0) В(4;-1) С(5;-5) D(1;-4)

5.А(-2;-2) В(0;2) С(6;8) D(10;10)

18.А(4;-1) В(7;-4) С(4;-7) D(1;-4)

31.А(-7;4) В(-3;2)

С(-1;-2) D(-3;-4)

6.А(2;3) В(3;5) С(10;1) D(9;-1)

19.А(9;-4) В(11;2) С(12;2) D(14;-4)

32.А(-2;0) В(-1;4) С(3;3) D(2;-1)

7.А(-3;1) В(-1;7) С(2;6) D(-1;-3)

20.А(-8;-2) В(-10;1) С(-1;7) D(1;4)

33.А(-3;-2) В(-4;4) С(4;-4) D(-2;-3)

8.А(-14;-2) В(-11;2) С(-3;2) D(-6;-2)

21.А(-4;-6) В(-2;-2) С(2;-4) D(4;-10)

34.А(-2;-1) В(-2;-2) С(7;-2) D(7;-1)

9.А(6;0) В(5;-5) С(0;-6) D(1;-1)

22.А(0;6) В(5;4) С(7;0) D(2;2)

35.А(-2;-1) В(-2;-2) С(7;-2) D(3;-1)

10.А(-4;-10) В(0;-6) С(4;-6) D(2;-10)

23.А(0;2) В(1;5) С(0;8) D(-1;5)

36.А(0;-6) В(4;-4)

С(4;-8) D(0;-10)

11.А(-5;-1) В(-2;-3)

С(-4;-6) D(-7;-4)

24.А(0;2) В(0;6) С(3;9) D(6;8)

37.А(7;0) В(10;2) С(13;0) D(10;-2)

12.А(-4;-10) В(0;-6) С(4;-6) D(8;-10)

25.А(3;0) В(1;3) С(7;2) D(6;-1)

38.А(4;-4) В(5;0) С(8;0) D(13;-4)

13.А(-3;1) В(-1;7)

С(2;6) D(0;0)

26.А(0;2) В(0;6) С(3;9) D(7;9)







Математичний диктант №1

Варіант 1

1.Запишіть коротко «вектор а».

2. Зобразити вектор .

3.Запишіть позначення вектора з кінцем у точці Х та початком у точці У.

4.Зобразити два однаково спрямованих, але не рівних вектора.

5.Що можна сказати про напрямок двох рівних векторів ?

6.Запишіть у вигляді рівності, чому дорівнює абсолютна величина нульового вектора.

7. Зобразити вектор і точку У. Відкладіть від точки У вектор, рівний .

8. Запишіть за допомогою позначень «довжина вектора дорівнює 3 см».

9.Знайдіть довжину вектора, зображеного на рисунку:

Т

3 см

S 5 см

10. Чи вірно твердження: «Якщо вектори й рівні, то вони колінеарні»?

Математичний диктант №1

Варіант 2

1.Запишіть коротко «вектор в».

2. Зобразити вектор .

3.Запишіть позначення вектора з кінцем у точці Р та початком у точці А.

4.Запишіть у вигляді рівності, чому дорівнює абсолютна величина нульового вектора.

5. Зобразити вектор і точку М. Відкладіть від точки М вектор, який дорівнює вектору .

6.Що можна сказати про напрямок двох рівних векторів ?

7.Зобразити два однаково спрямованих, але не рівних вектора.

8. Запишіть за допомогою позначень «довжина вектора дорівнює 4 см».

9.Знайдіть довжину вектора, зображеного на малюнку:

М

К 2 см

6 см

10. Чи вірно твердження: «Якщо два вектори колінеарні, то вони однаково спрямовані»?


Математичний диктант №2

Варіант 1

1. Знайдіть координати вектора , де А(1;3), В(-2;0).

2. Знайдіть довжину вектора

(-3;4).

3. Знайдіть суму векторів (-3;2) і (-4;5).

4. Чи колінеарні вектори (-1;2) і (2;-4)?

5. Знайдіть скалярний добуток векторів (1;5) і (-3;-2).

6. Знайдіть скалярний добуток векторів й , якщо а кут між цими векторами дорівнює 300.

7. Чи перпендикулярні вектори

(-2;3) і (-1;2)?

8. Знайдіть кут між векторами (1;1) і (1;0).

9. Знайдіть косинус кута між векторами (-3;1) і (3;-4).

10. Вектор має координати (-3;8), а точка F(5;2). Знайдіть координати точки К.


Математичний диктант №2

Варіант 2

1. Знайдіть координати вектора , де А(2;4), В(-3;0).

2. Знайдіть довжину вектора

(6;-8).

3. Знайдіть суму векторів (-2;3) і (-4;7).

4. Чи колінеарні вектори (-2;4) і (6;-5) ?

5. Знайдіть скалярний добуток векторів (3;4) і (-2;1).

6. Знайдіть скалярний добуток векторів й , якщо а кут між цими векторами дорівнює 450.

7. Чи перпендикулярні вектори (-3;2) і (4;6) ?

8. Знайдіть кут між векторами (2;2) і (0;2).

9. Знайдіть косинус кута між векторами (-2;1) і (4;-3).

10. Вектор має координати (-4;-3), а точка F(1;3). Знайдіть координати точки К.


Варіант 3

1. Знайдіть координати вектора , де А(3;5), В(-3;2).

2. Знайдіть довжину вектора

(2;-4).

3. Знайдіть суму векторів (-4;2) і (5;7).

4. Чи колінеарні вектори (8;-4) і (-2;-1)?

5.Знайдіть скалярний добуток векторів (4;2) і (-2;1).

6. Знайдіть скалярний добуток векторів й , якщо а кут між цими векторами дорівнює 1500.

7. Чи перпендикулярні вектори (3;2) і (-4;6) ?

8. Знайдіть кут між векторами

(-1;1) і (-1;0).

9.Знайдіть косинус кута між векторами (3;1) і (3;4).

10. Вектор має координати (2;11), а точка F(2;-3). Знайдіть координати точки К.

Варіант 4

1. Знайдіть координати вектора , де А(4;6), В(-2;4).

2. Знайдіть довжину вектора

(-8;2).

3. Знайдіть суму векторів (2;-6) і (4;-8).

4. Чи колінеарні вектори (7;-3) і (1;-4)?

5.Знайдіть скалярний добуток векторів (3;2) і (-4;6).

6. Знайдіть скалярний добуток векторів й , якщо а кут між цими векторами дорівнює 1350.

7. Чи перпендикулярні вектори (4;2) і (-2;1) ?

8. Знайдіть кут між векторами

(-2;2) і (0;-2).

9.Знайдіть косинус кута між векторами (2;1) і (4;3).

10. Вектор має координати (-9;10), а точки F(4;-3). Знайдіть координати точки К.


Відповіді до математичного диктанту №2

Варіант 1

  1. (-3;-3)

  2. 5

  3. (-7;7)

  4. так

  5. -13



  6. немає

  7. 450



  8. К(2;10)

Варіант 2

  1. (-5;-4)

  2. 10

  3. (-6;10)

  4. немає

  5. -2



  6. так

  7. 450



  8. К(-3;0)

Варіант 3

  1. (-6;-3)



  2. (1;9)

  3. так

  4. -6

  5. -

  6. так

  7. 450



  8. К(4;8)

Варіант 4

  1. (-6;-2)



  2. (6;-14)

  3. немає

  4. 0



  5. немає

  6. 1350



  7. К(-5;7)



Урок №2. Аксіоми стереометрії, їх наслідки. Паралельність і перпендикулярність прямих і площин.

Мета: Повторити аксіоми стереометрії, звернути особливу увагу на випадки існування площини, яка проходить через:

- три точки, що не лежать на одній прямій;

- пряму і точку, що не належить цій прямій;

- дві прямі, що перетинаються;

- дві паралельні прямі.

Відновити знання щодо взаємного розташування прямих у просторі:

- прямі розташовані паралельно одна одній;

- прямі є мимобіжними;

- прямі перетинаються (як випадок розглянути перпендикулярність двох прямих).

При розв’язуванні задач повторити знаходження відстаней (між точкою та прямою, між двома прямими) та лінійних кутів між двома прямими у просторі.

Розглянути прості випадки побудови перерізів многогранників.

Повторити ознаку перпендикулярності площин, застосовувати знання до розв’язування задач, побудови зображень найпростіших плоских і просторових фігур. Розвивати логічне мислення. Виховувати наполегливість та акуратність в роботі.

Повторити ознаки паралельності прямої та площини, властивості прямої, паралельної площині; взаємне розташування площин у просторі, ознака паралельності площин, розглянути властивості паралельних площин, а також основні властивості паралельного проектування.

^

Питання для обговорення до теми: «Основні поняття й аксіоми стереометрії»


1. Чи можуть три точки розташовуватися так, щоб через них можна було провести дві різні площини?

2.Чи можуть лежати в одній площині тільки три вершини паралелограма ?

3.Чи можуть дві площини мати тільки одну спільну точку?

4.Чи вірно, що трикутник лежить у площині, якщо його вершини лежать у цій площині?

5.Чи завжди пряма, що перетинає кожну із двох прямих, які перетинаються, лежить із ними в одній площині?

6. Чому триколісний велосипед у нерухомому стані стійкий, а двохколісний - ні?

7. Площини й перетинаються по прямій. Точки А та В лежать в одній із цих площин, а С і Д - в іншій. Чи можуть точки А, В, С і Д лежати на одній прямій?

^ 8. Столяр за допомогою лінійки може перевірити, чи добре відшліфована поверхня. Як він це робить?

9. За допомогою двох шнурів столяр може перевірити, чи лежать кінці чотирьох ніжок в одній площині, тобто чи буде стіл стійкий. Як він це робить?

10. У землю вбили три стовпчики різної висоти. Чи завжди на них можна покласти аркуш фанери?

11. Чи можна розрізати торт на вісім частин, зробивши лише три розрізи?

1   2   3   4   5   6   7   8   9




Похожие:

Методичні рекомендації до організації І проведення уроків узагальнення І систематизації знань учнів на початок навчального року iconМетодичні рекомендації щодо організації навчально-виховного процесу під час проведення навчальних екскурсій та навчальної практики учнів загальноосвітніх навчальних закладів
Щодо організації навчально-виховного процесу під час проведення навчальних екскурсій

Методичні рекомендації до організації І проведення уроків узагальнення І систематизації знань учнів на початок навчального року iconМетодичні коментарі, виправлення та доповнення до «Паспорту бібліотеки загальноосвітнього навчального закладу» Рекомендації щодо заповнення паспорту бібліотеки загальноосвітнього навчального закладу
Паспорт бібліотеки загальноосвітнього навчального закладу (далі Паспорт) заповнюють всі загальноосвітні навчальні заклади державної...

Методичні рекомендації до організації І проведення уроків узагальнення І систематизації знань учнів на початок навчального року iconМетодичні рекомендації щодо проведення курсів з елементами дистанційного навчання. Забезпечення реалізації Програми розвитку І функціонування новогрецької мови в школах Першотравневого району
Науково-методичні рекомендації щодо проведення курсів з елементами дистанційного навчання

Методичні рекомендації до організації І проведення уроків узагальнення І систематизації знань учнів на початок навчального року iconКонспект лекцій з дисципліни "дослідна робота" (неофіційна версія) зміст стор. Процес наукового дослідження, його характеристика та етапи проведення
Без систематизації та узагальнення, без логічного осмис­лювання фактів не може існувати ніяка наука. Хоча фак­ти потрібні вченому,...

Методичні рекомендації до організації І проведення уроків узагальнення І систематизації знань учнів на початок навчального року iconПоложення про бібліотеку загальноосвітнього навчального закладу Типові правила користування бібліотекою загальноосвітнього навчального закладу
До збірки включено основні законодавчо-нормативні документи та методичні рекомендації необхідні для роботи шкільної бібліотеки

Методичні рекомендації до організації І проведення уроків узагальнення І систематизації знань учнів на початок навчального року iconМетодичні рекомендації щодо ущільнення вивчення навчального матеріалу предметів інваріантної складової навчального плану в 11-х класах загальноосвітніх навчальних закладів у 2011/2012 навчальному році
Донецьк, вул. Артема, 129а Тел. (0622), 335-27-67. Факс (062) 304-53-09. Е-mail: guon@skif net

Методичні рекомендації до організації І проведення уроків узагальнення І систематизації знань учнів на початок навчального року iconМетодичні матеріали щодо змісту та організації самостійної роботи студентів поточного і підсумкового контролю знань з дисципліни
Методичні матеріали підготовлені у відповідності з «Положенням про організацію самостійної та індивідуально-консультативної роботи...

Методичні рекомендації до організації І проведення уроків узагальнення І систематизації знань учнів на початок навчального року iconМетодичні рекомендації для бібліотекарів з популяризації правових знань серед читачів-учнів Учитися жити по закону, поважати закон І виконувати його
Сьогоднішні діти це дорослі XXI століття. Тому головним завданням дитячої бібліотеки поряд з сім єю, школою І іншими соціальними...

Методичні рекомендації до організації І проведення уроків узагальнення І систематизації знань учнів на початок навчального року iconНаказ №37 смт. Мангуш Про порядок закінчення навчального року та проведення державної підсумкової атестації у загальноосвітніх навчальних закладах Першотравневого району в 2011-2012 навчальному році
Донецької облдержадміністрації від 15. 02. 2012 №89 «Про порядок закінчення навчального року та проведення державної підсумкової...

Методичні рекомендації до організації І проведення уроків узагальнення І систематизації знань учнів на початок навчального року iconМіністерство освіти І науки україни двнз київський національний економічний
...

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы