Урок алгебры в 8 классе по теме «Уравнение Х 2 = а» icon

Урок алгебры в 8 классе по теме «Уравнение Х 2 = а»



НазваниеУрок алгебры в 8 классе по теме «Уравнение Х 2 = а»
Дата конвертации19.11.2012
Размер70.21 Kb.
ТипУрок

Муниципальное общеобразовательное учреждение «СОШ с. Ездочное»


Урок алгебры в 8 классе

по теме

«Уравнение х2 = а»


Учитель Середа Л. В.

Дата проведения урока

20 ноября 2009 года


2009


Урок алгебры в 8 классе по теме «Уравнение х2 = а»

Цели:

Образовательные: рассмотреть решение простейшего квадратного уравнения х2=а; формировать навык решения такого вида уравнений.


Развивающие: содействовать развитию у школьников логического мышления, культуры математической речи, памяти.


Воспитательные: содействовать формированию у учащихся чувства ответственности за собственную и коллективную деятельность, содействовать осознанию учащимися ценности изучаемого предмета.


Тип урока. Урок изучения новых знаний и способов действий.


Логика урока

Мотивация актуализация субъектного опыта (личностные смыслы, опорные зна­ния и умения, ценностные отношения) организация восприятия, осмысления и пер­вичного запоминания нового учебного материала как единого процесса первичная проверка правильности понимания нового учебного материала организация первичного закрепления н.у.м. анализ итогов рефлексия.


^ Ход урока

I. Организационный момент.

II. Постановка цели урока. Мотивация.

  • Ребята, восточная мудрость гласит: «Можно коня привести к воде, но нельзя заставить его пить». И человека невозможно заставить учиться хорошо, если он сам не старается узнать больше, не имеет желания работать над своим умственным развитием. Ведь знания только тогда знания, когда они приобретены усилиями своей мысли, а не одной памятью.

Сегодня у нас урок по теме «Уравнение х2 = а». Мы познакомимся с простейшим квадратным уравнением х2 = а. Научимся решать такого вида уравнения. (Познакомить учащихся с планом урока, слайд 2).

^ III. Актуализация субъектного опыта.

1. Проверка домашнего задания.

№ 301(б) – 1 ученик пишет на доске;

№ 455 (а - д) – 2 -й ученик на доске;

№ 455 (е - к) – 3- й ученик на доске;

№ 300 – комментирование с места.


2. Устная работа.

1) Верно ли, что (слайд 3) а) ;

б) ;

в) .

2) Чтобы успешно работать практически, нужно знать теоретический материал. Проверим ваши знания.

  • Дайте определение квадратного корня.

  • Определение арифметического квадратного корня.

  • При каких условиях = b.

  • Для каких значений а выражение имеет смысл?

3) Имеет ли смысл выражение: ?

4) Вычислите: .

5) Пересекаются ли графики функций у = 9 и у = х2; у = 16 и у = х2;

у = - 25 и у = х2; у = 0 и у = х2; у = 2 и у = х2; у = 12 и у = х2? В случае положительного ответа найдите абсциссы точек пересечения.


^ IV. Изучение нового материала (Организация восприятия, осмысления и пер­вичного запоминания нового учебного материала)

Рассмотрим простейшее квадратное уравнение х2 = а (где а – произвольное число). В зависимости от числа а при решении этого уравнения возможен один из трех случаев.

1. Если 0, то данное уравнение корней не имеет. Действительно, для любого числа х левая часть уравнения х2 0, а правая часть – число а 0. Получаем противоречие: неотрицательная величина не может равняться отрицательному числу.

2. Если а = 0, то уравнение имеет единственный корень, равный нулю (т. е. х = 0). Только для числа х = 0 уравнение х2 = 0 обращается в верное равенство.

3. Если 0, то уравнение имеет два корня х1 = и х2 = . Действительно, при подстановке в данное уравнение числа получаем: 2 = (-1)2 = 1 ∙ а = а (верное равенство), при подстановке значения

имеем: (также верное равенство).

Три возможных случая решения уравнения х2 = а имеют простую графическую иллюстрацию. Построим график функции у = х2 (парабола). Для различных значений а построим график функции у = а (прямая, параллельная оси абсцисс).

В случае 0 прямая расположена ниже оси абсцисс и не имеет с параболой общих точек. Поэтому данное уравнение решений не имеет.

В случае а = 0 прямая у = а совпадает с осью абсцисс и имеет с параболой одну общую точку, абсцисса которой х = 0. Поэтому данное уравнение имеет единственный корень х = 0.

В случае 0 прямая у = а расположена выше оси абсцисс и пересекает параболу в двух точках В и С. Так как парабола симметрична относительно оси ординат, то точки В и С также симметричны относительно оси ординат. Пусть абсциссы этих точек х2 и х1 соответственно. Так как х2 есть положительное число, квадрат которого равен а, то х2 является арифметическим квадратным корнем из а. т. е. х2 = . Так как х1 есть число, противоположное х2, то х1 = .

Примеры

а) Уравнение х2 = 16 имеет два корня х1 = = - 4 и х2 = = 4.

б) Уравнение х2 = 3 также имеет два корня х1 = и х2 = . Эти корни являются иррациональными числами, т. к. не существует рационального числа, квадрат которого равен 3.

в) Решим уравнение (х -2)2 = 6,25.

Обозначим буквой z величину х – 2 (т. е. z = х – 2) и получим простейшее квадратное уравнение z2 = 6,25. Это уравнение имеет два корня:

z 1 = = - 2,5 и z2 = = 2,5. Теперь вернемся к старой неизвестной х и получим два линейных уравнения: х – 2 = - 2,5 (его корень х1 = - 0,5) и х – 2 = 2,5 (его корень х2 = 4,5). Итак, данное уравнение имеет два корня х1 = - 0,5 и х2 = 4,5.


^ V. Первичная проверка правильности понимания нового учебного материала. Организация первичного закрепления н.у.м.

Контрольный вопрос. Каковы возможные случаи решения уравнения х2 = а?

№ 305 (устно).

№№ 306, 309 (а-д), 311(а, в). Резерв. №№456, 459 (Ответ: х = 49)

^ VI. Компьютерная презентация исторического материала (5 мин).

VII. Итоги урока

  • Приведите пример уравнения х2 = а, которое: а) имеет два рациональных корня; б) имеет два иррациональных корня; в) не имеет корней.


^ VIII. Рефлексия.

  • Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Надеюсь, что этот материал вы не забудете, он обязательно пригодится вам при дальнейшем изучении математики. Помните слова французского инженера-физика М. Лауэ: «Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто».

  • Оцените степень усвоения материала:

    • Усвоил полностью, могу применять;

    • Усвоил, но затрудняюсь в применении;

    • Усвоил частично;

    • Не усвоил.

^ IX. Информация о домашнем задании.

п. 12 изучить, выполнить задания на карточке (решить 10 уравнений).


Приложение

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

^ Самостоятельная работа по теме «Уравнение х2 = а» Вариант 1

1) х2 = 4; 2) х2 = 0,09; 3) х2 = -9; 4) х2 = 17; 5) 2х2 = 0,08; 6) х2 – 9 = 0;

7) - 1 = 0; 8) (2х – 5)(2х + 5) = 75; 9) (х – 9)2 = 49; 10) (х + 5)2 = 2.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

^ Самостоятельная работа по теме «Уравнение х2 = а» Вариант 2

1) х2 = 100; 2) х2 = 0,25; 3) х2 = -16; 4) х2 = 13; 5) 3х2 = 0,48; 6) х2 – 49 = 0;

7) - 1 = 0; 8) (3х – 2)(3х + 2) = 5; 9) (х + 1)2 = 64; 10) (х - 3)2 = 3.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Историческая справка

^ Извлечение квадратного корня из положительного числа.

Потребность в действиях возведения в степень и извлечения корня была вызвана, как и другие четыре арифметические действия, практической жизнью. Так, наряду с задачей вычисления площади квадрата, сторона а которого известна, с давних времён встречалась обратная задача: какую длину должна иметь сторона квадрата, чтобы его площадь была равна b?

Ещё 4000 лет назад вавилонские учёные составляли наряду с таблицами умножения и таблицами обратных величин таблицы квадратов чисел и квадратных корней из чисел. При этом они умели находить приблизительное значение квадратного корня из любого целого числа. Вавилонский метод извлечения корня можно иллюстрировать на следующем примере, изложенном в одной из найденных при раскопках клинописных табличек.

Найдите квадратный корень из 1700. Для решения задачи данное число разлагается на сумму двух слагаемых:1700=1600+100=402+100, первое из которых является полным квадратом. Затем указывается, что =40+100/2*40=411/4.

Правило, применявшееся вавилонянами, может быть выражено так: чтобы извлечь корень из числа с, его разлагают на сумму a+b (b должно быть достаточно малым в сравнении с а) и вычисляют по приближенной формуле ==a+b/2a.

О знаке корня.

Начиная с 13 века Итальянские и другие европейские математики обозначили корень латинским словом Radix ( корень) или сокращенно R. Используемый в настоящее время знак корня произошел от обозначения, которое применяли немецкие математики в15—16 веках. Они обозначили квадратный корень точкой впереди числа или выражения. В скорописи точки заменялись черточками, позже перешедшими в символ. Так, в рукописи, написанной в 1480 году на латинском языке, один такой символ точки перед числом () означал квадратный корень, два таких знака () означали корень четвертой степени, а три знака –кубический корень. Вероятно, из этих обозначений впоследствии и образовался знак, близкий к современному символу корня, но без верхней черты. Этот знак встречается впервые в немецкой алгебре “Быстрый и красивый счет при помощи искусных правил алгебры, обычно называемых Косс”, изданной в 1525 году в Страсбурге. Лишь в 1637 году Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой.




Похожие:

Урок алгебры в 8 классе по теме «Уравнение Х 2 = а» iconУрок алгебры в 8 классе по теме «Уравнение х2 = а» Дата проведения урока: 20 ноября 2009 г. План урока Проверка домашнего задания

Урок алгебры в 8 классе по теме «Уравнение Х 2 = а» iconУрок алгебры по теме: «Геометрическая прогрессия» в 9 классе ведет Соколова Ольга Михайловна
Урок математики по теме: «Сложение и вычитание смешанных чисел» в 5 классе ведет Жаркова Клавдия Николаевна
Урок алгебры в 8 классе по теме «Уравнение Х 2 = а» iconРазработка урока алгебры в 7 классе на тему обобщение и повторение пройденного материала по теме «формулы сокращенного умножения.»
Цель: систематизировать и обобщить знания по пройденной теме, продолжать формирование познавательной активности, рационально работать,...
Урок алгебры в 8 классе по теме «Уравнение Х 2 = а» iconУрок по теме Цели и задачи
Урок мировой художественной культуры в 9-м классе по теме "Литература как искусство слова"
Урок алгебры в 8 классе по теме «Уравнение Х 2 = а» iconДокументи
1. /урок в 8 классе по теме Файлы и файловая система/Игра.doc
2. /урок...

Урок алгебры в 8 классе по теме «Уравнение Х 2 = а» iconУрок алгебры в 8 классе Учитель моу сош №1 Звездина Л. А. Решение квадратных уравнений. Познакомиться с формулами корней квадратного уравнения

Урок алгебры в 8 классе по теме «Уравнение Х 2 = а» iconОбобщающий урок-игра по теме «атмосфера» в 6 классе (с использованием компьютерных технологий). Цели и задачи урока: обобщить пройденный материал, проверить усвоение материала по теме «Атмосфера»
Обобщающий урок-игра по теме «атмосфера» в 6 классе (с использованием компьютерных технологий)
Урок алгебры в 8 классе по теме «Уравнение Х 2 = а» iconУрок алгебры в 7 классе
Разложить многочлен на множители, значит представить этот многочлен в виде суммы более простых многочленов
Урок алгебры в 8 классе по теме «Уравнение Х 2 = а» iconУрок алгебры в 7 классе. Учитель: Калгина Е. С. Тема урока: «Взаимное расположение графиков линейных функций»
Использование тсо: Интерактивная доска, кодоскоп, компьютеры для каждого ученика
Урок алгебры в 8 классе по теме «Уравнение Х 2 = а» iconУрок алгебры в 7 классе
Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib.podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов