Вопросы к коллоквиуму Аналитическая геометрия icon

Вопросы к коллоквиуму Аналитическая геометрия



НазваниеВопросы к коллоквиуму Аналитическая геометрия
Дата конвертации09.09.2012
Размер42.84 Kb.
ТипДокументы

Вопросы к коллоквиуму


Аналитическая геометрия


  1. Векторы (определение, равенство, орт), линейные операции над ними (сложение, разность, умножение на число).

  2. Коллинеаные и компланарные векторы, Теорема о разложении вектора в (доказательство).

  3. Орт вектора, направляющие косинусы. Теорема о разложении вектора в (доказательство).

  4. ДСК, декартовы координаты точки, координаты вектора в ДСК.

  5. Проекция вектора на ось. Свойства.

  6. Длина вектора, координаты суммы векторов, координаты произведения вектора на число.

  7. Координаты вектора, заданного координатами начала и конца. Равенство векторов.

  8. Деление отрезка в данном отношении (вывод формул для координат делящей точки).

  9. Скалярное произведение векторов. Физический смысл. Свойства.

  10. Скалярное произведение в координатной форме. Косинус угла между векторами. Взаимное расположение векторов.

  11. Векторное произведение векторов. Определение и свойства.

  12. Векторное произведение векторов в координатной форме. Физический смысл векторного произведения.

  13. Смешанное произведение векторов. Свойства. Геометрический смысл.

  14. Прямая на плоскости. Каноническое и параметрические уравнения.

  15. Прямая на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Общее уравнение прямой.

  16. Прямая на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой в отрезках.

  17. Прямая на плоскости. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой.

  18. Плоскость в пространстве. Параметрические уравнения. Общее уравнение.

  19. Плоскость в пространстве. Уравнение плоскости в отрезках. Построение плоскости по уравнению в отрезках. Расстояние от точки до плоскости.

  20. Плоскость в пространстве. Уравнение плоскости, проходящей через три точки. Нормальное уравнение.

  21. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.

  22. Прямая в пространстве. Параметрические и канонические уравнения.

  23. Прямая в пространстве. равнения прямой, проходящей через две точки. Уравнения прямой в общем виде.

  24. Взаимное расположение прямых в пространстве. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

  25. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

  26. Кривая второго порядка. Эллипс (каноническое уравнение, координаты фокусов, эксцентриситет, директрисы).

  27. Кривая второго порядка. Гипербола (каноническое уравнение, координаты фокусов, эксцентриситет, директрисы).


  28. Кривая второго порядка. Парабола каноническое уравнение, координаты фокуса эксцентриситет, директриса).

  29. Поверхность второго порядка. Сфера, эллипсоид (уравнение, схематический рисунок).

  30. Поверхность второго порядка. Цилиндр (эллиптический, гиперболический, параболический) (уравнение, схематический рисунок).

  31. Поверхность второго порядка. Однополосный и двуполосный гиперболоид (уравнение, схематический рисунок).

  32. Поверхность второго порядка. Конус (эллиптический и круговой) (уравнение, схематический рисунок).

  33. Поверхность второго порядка. Эллиптический и гиперболический параболоид (уравнение, схематический рисунок).

  34. Полярная система координат. Связь между декартовыми и полярными координатами.


Линейная алгебра


  1. Матрицы (определение,виды). Линейные операции над матрицами (сложение, умножение на число).

  2. Согласованные матрицы. Произведение матриц. Свойства произведения матриц.

  3. Транспонирование матрицы. Свойства операции транспонирования. Вычисление определителей второго и третьего порядка (правило треугольников).

  4. Определитель (определение, свойства).

  5. Минор и алгебраическое дополнение элемента. Вычисление определителя методом разложения по строке (столбцу).

  6. Обратная матрица (определение, существование, формула для нахождения, единственность).

  7. Метод Гаусса решения СЛАУ (общий смысл, элементарные преобразования).

  8. Ранг матрицы как порядок наивысшего ненулевого минора. Теорема о базисном миноре (доказательство).

  9. Ранг матрицы как максимальное число линейно независимых строк (столбцов). Вычисление ранга матрицы методом элементарных преобразований.

  10. Решение невырожденных СЛАУ методом Крамера.

  11. Решение невырожденных СЛАУ методом обратной матрицы.

  12. Исследование произвольной СЛАУ. Теорема Кронекера-Капелли (доказательство).

  13. Однородные и неоднородные СЛАУ. Общее решение.

  14. Собственные значения и собственные векторы квадратной матрицы.

  15. Векторное (линейное) пространство (определение, примеры).

  16. Линейная зависимость и независимость векторов. Свойства.

  17. Размерность и базис векторного пространства. Теорема о разложении по базису. Координаты вектора.

  18. Векторное (линейное) пространство (определение). Подпространство векторного пространства.

  19. Векторное (линейное) пространство (определение). Линейная оболочка векторов.

  20. Преобразование координат вектора при переходе к новому базису. Матрица перехода. Формулы связи между старыми и новыми координатами.

  21. Линейный операторы (определение, примеры).

  22. Образ и прообраз при линейном отображении. Действия над линейными операторами.

  23. Преобразование координат вектора при переходе к новому базису.

  24. Линейный оператор (определение). Матрица линейного оператора в заданном базисе.

  25. Матрица линейного оператора в заданном базисе. Матрица линейного оператора при переходе к новому базису (формула).

  26. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

  27. Евклидово пространство. Скалярное произведение. Неравенство Коши-Буняковского. Норма вектора.

  28. Скалярное произведение в евклидовом пространстве. Угол между векторами. Стандартное скалярное произведение. Ортогональные векторы. Матричная запись скалярного произведения.

  29. Ортогональные матрицы. Критерий ортогональности. Свойство ортогональной матрицы. Матрица линейного оператора поворота.

  30. Симметрические матрицы. Свойства симметрических матриц (теоремы).

  31. Алгоритм приведения симметрической матрицы к диагональному виду.

  32. Квадратичная форма. Матричная запись квадратичной формы. Пример.

  33. Канонический вид квадратичной формы. Теорема о приведении квадратичной формы к каноническому виду. Алгоритм.

  34. Алгоритм исследования общего уравнения кривой второго порядка.




Похожие:

Вопросы к коллоквиуму Аналитическая геометрия iconКонтрольная работа Вариант 4 Из 6000 взятых наудачу деталей оказалось 45 бракованные. Найти частость бракованных деталей в данной партии. В книге Аналитическая геометрия в примерах и задачах. (Учебное пособие)
В книге Аналитическая геометрия в примерах и задачах. (Учебное пособие) 500 страниц. Чему равна вероятность того, что наугад открытая...
Вопросы к коллоквиуму Аналитическая геометрия iconЛинейные операторы методические указания к домашней контрольной работе по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Часть 1 Москва 2005
Линейные операторы: Метод указания к домашней контрольной ра­боте по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». Часть 1...
Вопросы к коллоквиуму Аналитическая геометрия iconКонечно порожденные группы методические указания к домашней контрольной работе по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Москва 2005
Конечно порожденные группы: Метод указания к домашней контрольной работе по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» /...
Вопросы к коллоквиуму Аналитическая геометрия iconВопросы к коллоквиуму по линейной алгебре и аналитической геометрии
Дать определение нулевого вектора. Объяснить, из каких направленных отрезков он получа­ется
Вопросы к коллоквиуму Аналитическая геометрия iconДокументи
1. /Погорелоа Аналитическая геометрия.djvu
Вопросы к коллоквиуму Аналитическая геометрия iconАналитическая геометрия
Векторы (определение, виды), линейные операции над ними (сложение, разность, умножение на число). Геометрическая интерпретация
Вопросы к коллоквиуму Аналитическая геометрия iconВопросы к коллоквиуму по фмп
Частные производные первого порядка и их геометрическое истолкование. Механический смысл частных производных первого порядка функции...
Вопросы к коллоквиуму Аналитическая геометрия iconМоу лицей «Экос» цоры: Компакт-диски к учебникам
Геометрия, 7-9 классы 7 кл. Шарыгин Геометрия, 7-9 классы 8 кл. Шарыгин Геометрия, 7-9 классы 9 кл. Шарыгин Информатика и икт 8 класс...
Вопросы к коллоквиуму Аналитическая геометрия iconМинистерство образования и науки российской федерации федеральное агентство по образованию Московский государственный институт электроники и математики
Евклидовы пространства: Метод указания к домашней контрольной ра­боте по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»./ Моск...
Вопросы к коллоквиуму Аналитическая геометрия iconМининальные требования (на 4 балла) к решению задач: Аналитическая геометрия
Плоскость в пространстве: умение составить уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки; проходящей через заданную точку...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib.podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов