Примеры решения типовых задач icon

Примеры решения типовых задач



НазваниеПримеры решения типовых задач
страница3/4
Дата конвертации20.02.2013
Размер0.52 Mb.
ТипАнализ
1   2   3   4

Рассчитаем С и b по формулам:



Получим линейное уравнение: Y = 2,278 − 0,298  X.

Далее, выполнив его потенцирование, получим:

у = 102,278  х −0,298 = 189,7  х −0,298

^ 3. Построению уравнения показательной кривой у = а  bх предшествует процедура линеаризации переменных при логарифмировании обеих частей уравнения:

lgy = lga + x lgb;

Обозначив У= lg у, С= lg а, В = lg b

Получим: Y = C + B  х.

Для расчетов используем данные табл. 3.4.

Таблица 3.4.





У

х

Yx

Y2

X2

yx

у yx

yx)2

Ai

1

1,7868

59,0

105,4212

3,1927

3481,00

56,4

4,8

23,04

7,8

2

1,7774

57,2

101,6673

3,1592

3271,84

56,9

3,0

9,00

5,0

3

1,7536

61,8

108,3725

3,0751

3819,24

55,5

1,2

1,44

2,1

4

1,7404

58,8

102,3355

3,0290

3457,44

56,4

-1,4

1,96

2,5

5

1,7348

47,2

81,8826

3,0095

2227,84

60,0

-5,7

32,49

10,5

6

1,6928

55,2

93,4426

2,8656

3047,04

57,5

-8,2

67,24

16,6

7

1,8376

45,1

82,8758

3,3768

2034,01

60,7

8,1

65,61

11,8

Итого

12,3234

384,3

675,9974

21,7078

21338,41

403,4

-1,8

200,78

56,3

Среднее значение

1,7605

54,9

96,5711

3,1011

3048,34





28,68

8,0

а

0,0425

5,86















2

0,0018

34,3396















Значения параметров регрессии А и В составили:



Получено линейное уравнение: Y = 1,887 − 0,0023  х.

Произведем потенцирование полученного уравнения и запишем его в обычной форме:

у = 10 1,887  10 −0,0023х = 77,1  0,9947 х


4. Методы многомерной классификации. Кластерный анализ

Классификация семей по анализируемой структуре расходов

По данным, представленным в таблицы 4.1, провести классификацию п=5 семей по двум показателям: уровень расходов (млн.руб.) за летние месяцы на культурные нужды, спорт и отдых − х(1) и питание х(2):

Таблица 4.1.


№ семьи (i)

1

2

3

4

5

хi(1)

2

4

8

12

13

хi(2)

10

7

6

11

9



Классификацию провести по иерархическому агломеративному алгоритму с использованием обычного и взвешенного (w2 = 0,05; w2 = 0,95) евклидова расстояния, а также принципов: «ближайшего» и «дальнего» соседа, центра тяжести и средней связи.

Сравнить полученные результаты и обосновать выбор окончательного варианта классификации.

Примечание: На основании предварительного качественного анализа было выдвинуто предположение, что по потребительскому поведению три первые семьи принадлежат одной типологической группе, а две последние (4 и 5) - другой, что согласуется с расположением пяти наблюдений на плоскости, представленных на рис.1.




Рис. 1. Исходные данные для классификации

Решение.

1. Проведем классификацию, выбрав при обычном евклидовом расстоянии принцип «ближайшего соседа».

Согласно обычной евклидовой метрике расстояние между наблюдениями 1 и 2

равно

, (1)

очевидно, что p1,1=0.

Аналогично находим расстояния между всеми пятью наблюдениями и строим матрицу расстояний



Из матрицы расстояний следует, что объекты 4 и 5 наиболее близки 4,5=2,24 и поэтому объединим их в один кластер. После объединения объектов имеем четыре кластера:

Расстояние между кластерами будем находить по принципу «ближайшего соседа», воспользовавшись формулой пересчета. Так расстояние между кластером S1 и кластером S(4;5) равно:

, (2)



Мы видим, что расстояние 1,(4,5) равно расстоянию от объекта 1 до ближайшего к нему объекта, входящего в кластер S(4,5), т.е. 1,(4,5) = 1,4 = l0,05. Проводя аналогичные расчеты, получим матрицу расстояний



Объединим наблюдения 1 и 2, имеющие наименьшее расстояние 1,2 = 3,61. После объединения имеем три кластера S(1,2), S3 и S(4,5).

Вновь строим матрицу расстояний. Для этого необходимо рассчитать расстояние до кластера S(1,2). Воспользуемся матрицей расстояний R2.

Например, расстояние между кластерами S(4,5) и S(1,2) равно:



Как видим, оно равно расстоянию от кластера S(4,5) до ближайшего объекта, входящего в кластер S(1,2), то есть (4,5),(1,2) = (4,5),2 = 8,94.

Проведя аналогичные расчеты, получим матрицу расстояний



Объединим кластеры S(1,2) и S(3), расстояние между которыми, согласно матрице R3, минимально (1,2),3 = 4,12. В результате этого получим два кластера: S(1,2,3) и S(4,5). Матрица расстояний будет иметь вид:




Из матрицы R4 следует, что на расстоянии (1,2,3),(4,5) = 5,83 все пять наблюдений объединяются в один кластер. Результаты кластерного анализа представим графически в виде дендрограммы (рис.2).



Рис. 2. Дендрограмма (обычное евклидово расстояние, ближайший сосед)

На основании графического представления результатов кластерного анализа (рис.2) можно сделать вывод, что наилучшим является разбиение пяти регионов на два кластера: S(1,2,3) и S(4,5), когда пороговое расстояние находится в интервале 4,12<пор<5,83.

Напомним, что выводы нами сделаны для случая, когда для измерения расстояния выбрано «обычное евклидово расстояние» и принцип «ближайшего соседа».

2. Проведем классификацию, выбрав при обычном евклидовом расстоянии принцип «дальнего соседа».

Как и в случае (1), мы используем обычное евклидово расстояние, поэтому матрица R1 остается без изменения. Согласно агломеративному алгоритму объединяются в один кластер объекты 4 и 5, как наиболее близкие 4,5 = 2,24. После объединения имеем четыре кластера: S1, S2, S3 и S(4,5).

В виду того, что расстояние между кластерами измеряем по принципу «дальнего соседа», то воспользуемся формулой пересчета, приняв  = 1/2, а не −1/2, как в случае (1). Тогда, например, расстояние между кластером S1 и кластером S(4,5) определяется по формуле:



Таким образом, расстояние 1,(4,5) равно расстоянию от объекта 1 до наиболее отдаленного от него объекта, входящего в кластер S(4,5), то есть 1,(4,5) = 1,5 = 11,05.

Аналогично рассматриваются все остальные элементы матрицы расстояния



Объединим объекты 1 и 2 в один кластер, как наиболее близкие (согласно матрице R2),1,2 = 3,61.

После объединения имеем три кластера: S(1,2), S3 и S(4,5).

Строим матрицу расстояний R3, воспользовавшись принципом «дальнего соседа».



Объединим кластеры S3 и S(4,5), расстояние между которыми р3,(4,5) = 6,40 минимально, и получим два кластера: S(1,2) и S(3,4,5), расстояние между которыми определяется по матрице и равна р(1,2),(3,4,5) = 11,05

Графические результаты классификации представлены на рис.3.



Рис.3 Дендрограмма (обычное евклидово расстояние, дальний сосед)

Как и в предыдущем случае наилучшим является разбиение регионов на два кластера (рис. 3): S(1,2) и S (3,4,5), после предпоследнего шага классификации, когда интервал измерения расстояния объединения наибольший 6,40≤пор≤11,05.

Таким образом, используя принцип «дальнего соседа» мы получили разбиение регионов на два кластера S(1,2) и S(3,4,5), которое отличается от разбиения по принципу «ближайшего соседа»: S(1,2,3) и S(4,5).

1   2   3   4




Похожие:

Примеры решения типовых задач iconДополнительные вопросы алгебры. Рекуррентные последовательности
Строится алгебра формальных рядов. В каждом разделе приведены решения типовых задач
Примеры решения типовых задач iconДокументи
1. /Решение задач/Контрольное задание ь1/Варианты для решения задач по теме ь1.doc
Примеры решения типовых задач iconДокументи
1. /Решение задач/Контрольное задание ь3/Варианты для решения задач по теме ь3.doc
Примеры решения типовых задач iconДокументи
1. /Решение задач/Контрольное задание ь1/Варианты для решения задач по теме ь1.doc
Примеры решения типовых задач iconАлгоритмизация и программирование Этапы решения задач на ЭВМ
Технология решения задач с помощью компьютера (моделирование, формализация, алгоритмизация, компьютерный эксперимент). Пример решения...
Примеры решения типовых задач iconПредисловие Цель предлагаемой работы — помочь тем, кто изучает дифференциальное исчисление, приобрести навык решения стандартных задач.
Рекомендуется перед выполнением индивидуальных заданий, ознакомиться с теорией и решением типовых примеров изложенных в данных методических...
Примеры решения типовых задач iconС. Л. Гладкий Л. Н. Ясницкий решение задач линейной термоупругости
Предложен аналитический метод решения линейных задач термоупругости. Дано краткое описание метода. Приведены частные решения плоских...
Примеры решения типовых задач iconУрок по математике 1 класс «Школа 2100». Закрепление. Цели и задачи: совершенствовать умение решать примеры на сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через десяток
Закрепление решения задач двух видов. Решение уравнений с неизвестным вычитаемым, уменьшаемым и слагаемым
Примеры решения типовых задач iconТема урока «Координаты вектора. Решение задач с практическим содержанием»
Оборудование: таблицы (файлы) со схемами поиска решения задачи; карточки-информаторы (подсказки различного уровня энтропии); таблицы...
Примеры решения типовых задач iconПояснительная записка
В данном элективном курсе учащиеся обучаются методам решения задач с параметрами, начиная с самых простых линейных уравнений и неравенств...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib.podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов