Задачи на четность icon

Задачи на четность



НазваниеЗадачи на четность
Дата конвертации14.12.2012
Размер23.36 Kb.
ТипДокументы

ЗАДАЧИ НА ЧЕТНОСТЬ

Понятие четности возникает при рассмотрении самых различных математических задач. Если элементы произвольного множества могут быть условно разделены на две примерно равные группы с диаметрально противоположными свойствами, то речь идет о четности.

Понятия «левый – правый», «по часовой стрелке – против часовой стрелки», «черный – белый» (например, для шахматной доски), «женский – мужской», «четный – нечетный» для целых чисел связаны в математике с понятием четности.

Пример 1. На плоскости расположены 7 шестеренок, соединенных по цепочке. Могут ли все шестеренки цепочки вращаться?

Решение. Предположим, что первая шестеренка вращается по часовой стрелке. Тогда вторая – против часовой стрелки. Третья – снова по часовой стрелке, четвертая – против и т. д. Ясно, что все «четные» шестеренки должны вращаться против часовой стрелки, а все «нечетные» – по часовой стрелке. Но тогда 1-я и 7-я шестеренки должны вращаться по часовой стрелке. Мы пришли к противоречию: нарушается принцип чередования. Цепочка шестеренок не может вращаться. Главной идеей решения этой задачи было чередование направлений вращения.

^ Ответ: нет.

Пример 2. Можно ли нарисовать 9-звенную замкнутую ломаную, каждое звено которой пересекается ровно с одним из остальных звеньев?

Решение. Если бы такое было возможно, то все звенья ломаной разбились бы на пары пересекающихся, однако такое число звеньев должно быть четным. Если предметы можно разбить на пары, то их число - четно.

^ Ответ: нет.

Пример 3. Можно ли разменять купюру достоинством 50 рублей с помощью 15 монет по 1 и 5 рублей?

Решение. Сумма нечетного числа нечетных слагаемых есть число четное.

Ответ: нет.

Упражнения

1. Петя купил общую тетрадь объемом 96 листов и пронумеровал все ее страницы по порядку числами от 1 до 192. Вася вырвал из этой тетради 25 листов и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. Могло ли у него получиться 2012?

2. На прямой отмечено 45 точек, лежащих вне отрезка AB. Докажите, что сумма расстояний от этих точек до точки A не равна сумме расстояний от этих точек до точки B.

3. Можно ли составить магический квадрат из первых 36 простых чисел?

4. Кузнечик прыгает по прямой, причем в первый раз он прыгнул на 1 см в какую-то сторону, во второй раз – на 2 см и так далее. Докажите, что после 2013 прыжков он не может оказаться там, где начинал.

5. Может ли конь пройти с поля al на поле h8 шахматной доски, побывав по дороге на каждом из остальных полей ровно один раз?

6. Можно ли доску размером 5x5 заполнить костяшками домино 2x1?

7. Есть 101 монета, из которых 50 фальшивых, отличающихся по весу на 1 грамм от настоящих. Петя взял одну монету и за одно взвешивание на весах со стрелкой, показывающей разность весов на чашках, хочет определить фальшивая ли она. Сможет ли он это сделать?

8. В ряд выписаны числа от 1 до 10. Можно ли расставить между ними знаки «+» и «–» так, чтобы значение полученного выражения было равно нулю?

9. На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 2010, 2011, 2012. Разрешается с доски стереть два любых числа и вместо них записать модуль их разности. В конце концов на доске останется одно число. Может ли оно оказаться нулем?

10. К 17-значному числу прибавили число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Докажите, что хотя бы одна цифра полученной суммы четна.




Похожие:

Задачи на четность iconСамостоятельная работа на уроке Цель: Проверить знания студентов по теме «Чётность и нечётность»
На экране даны функции, учащиеся устно определяют их четность и записывают номера примеров в три столбика: 1столбик четные, 2столбик...
Задачи на четность iconРешения практического задания по теме «тригонометрические функции. Четность. Периодичность.»

Задачи на четность iconНаименование разделов тем
Тригонометрические функции числового аргумента. Знаки функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций
Задачи на четность iconДокументи
1. /Задачи/АГ.doc
2. /Задачи/З А Д А Ч А БА_3шт(исп).doc
Задачи на четность iconНули функции. Четность, нечетность функции
...
Задачи на четность iconИсследуйте функцию и постройте график
Четность функции f(-x)=sin2(-x) + sin(-x)=sin2x –sinx=-(-sin2x+sinx). Функция не является четной и не является нечетной
Задачи на четность iconРешения задач по теме «четность»
Петя купил общую тетрадь объемом 96 листов и пронумеровал все ее страницы по порядку числами от 1 до 192. Вася вырвал из этой тетради...
Задачи на четность iconЭкспериментальные задачи
Экспериментальные задачи – это задачи, в которых количественные характеристики отсутствуют или носят вспомогательный характер. Существуют...
Задачи на четность iconЭлективный курс «Задачи с практическим содержанием» разработан для учащихся 9-х классов
Математические задачи с практическим содержанием это такие задачи, которые связаны с применением математики в технике, физике, химии,...
Задачи на четность iconЗадачи с вычислениями по уравнению реакций (m, V, ) Алгоритм решения задач
Прочитать условие задачи. Понять, что дано и что нужно найти – записать условие задачи
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib.podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы