Общее экономическое равновесие и экономическая роль государства icon

Общее экономическое равновесие и экономическая роль государства



НазваниеОбщее экономическое равновесие и экономическая роль государства
Дата конвертации11.11.2012
Размер203.93 Kb.
ТипДокументы

Общее экономическое равновесие и экономическая роль государства



121.

1) Уравнение линии цен частичного равновесия на рынке блага А



Уравнение линии цен частичного равновесия на рынке блага В



Общее равновесие достигается при.

. Это равновесие устойчиво. В таблице показано, как будет меняться конъюнктура на рынках, если по какой-то причине на рынке товара А будет цена РА = 27: из-за возникшего избытка цена будет снижаться, пока не достигнет равновесного значения.










PA

PB = 16 + 0,5 PA

10

14,5

11

11

27

29,5

12

13

11

11

26

29

12,572

12,571

11

11

25,714

28,857


2) Теперь и общее равновесие достигается при PA = 34; PB = 33,3; QA = 24,7; QB = 11,3.


3) Предложение на обоих рынках сократилось из-за повышения цены на другом рынке. (рис).


122.

Уравнение линии цен частичного равновесия на рынке блага А



Уравнение линии цен частичного равновесия на рынке блага В



Равновесие существует при

, но оно не устойчиво. Это иллюстрируют данные таблицы: если по какой-то причине на рынке товара А будет выше равновесной, напр., РА = 2, то возникнет не убыток, а дефицит, который по мере роста цены будет не уменьшаться, а увеличиваться.










PA

PB = –2 + 2 PA

10

8

16

16

2

2

10,4

7,7

16

16

2,1

2,2

10,8

7,4

16

16

2,2

2,4



123.

Кривая производственных возможностей в коробке Эджуорта выводится из равенства :


.


Для построения кривой производственных возможностей в пространстве двух благ примем во внимание, что при Парето-эффективном использовании факторов производства



С учетом этого


; .


Теперь кривую производственных возможностей можно представить в табличной форме и построить ее на графике.


LA

0

1

2

3

4

5

6

7

8

QA

0

1,14

1,86

2,46

2,99

3,47

3,90

4,30

4,68

QB

14,23

12,95

11,77

10,67

9,64

8,66

7,73

6,84

5,98




LA

9

10

11

12

13

14

15

16

QA

5,04

5,37

5,69

6,00

6,29

6,58

6,85

7,11

QB

5,15

4,36

3,58

2,83

2,10

1,38

0,68

0



124. Определяется из условия .




125.

1) Сравним предельные нормы замещения благ у потребителей





Так как нормы не равны друг другу, то исходное распределение не является Парето-эффективным. При заданных предпочтениях потребителей добиться улучшения по Парето можно посредством увеличения у потребителя I блага А, а у потребителя II блага В. Так, при QA,I = 25; QB,I = 23; QA,II = 15; QB,II = 37; благосостояние обоих потребителей выше, чем в исходном состоянии:





2) Чтобы вывести уравнение контрактной линии нужно приравнять друг к другу предельные нормы замещения с учетом того, что QA,II = 40 – QA,I; QB,II = 60 – QB,I:


(1)


3) При заданных ценах желаемые потребителями объемы благ определяются в результате приравнивания предельных норм замещения благ к отношению их цен:






При заданных ценах бюджеты потребителей равны (220 + 130) = 70. Поэтому бюджетное уравнение потребителя I имеет следующий вид: 70 = 2QAI + QBI. С учетом условия равновесия получаем: QAI = 22,5; QBI = 25. Соответственно для потребителя II – QAII = 13; QBII = 44. На рынке блага А избыток составит (22,5 + 13) < 40, а на рынке блага В дефицит будет (25 + 44) > 60.


4) Из бюджетного уравнения потребителя I следует, что


. (2)


Поэтому условие равновесия потребителя I имеет вид


= . (3)


Для достижения совместного равновесия это равенство должно выполняться на контрактной линии. Приравняв на этом основании равенство (3) к равенству (1), получим оптимальное распределение благ: QAI = 26,32; QBI = 21,85; соответственно QAII = 13,68; QBII = 38,15. Из равенства (2) найдем РА = 1,29; РВ = 1.


5) UI = 3,22; UII = 2,75




126.

1) Вычислим исходные значения функций полезности индивидов: U0,I = 165 = 80; U0,II = 25 = 10. Чтобы определить, насколько максимально можно повысить благосостояние индивида I без изменения благосостояния индивида II, нужно найти точку пересечения контрактной кривой с исходной кривой безразличия индивида II.

Выведем уравнение контрактной кривой из :

.

Уравнение исходной кривой безразличия индивида II

.

Точка пересечения указанных кривых имеет следующие координаты: QAI = 5,55; QBI = 3,61. При этом значение функции полезности индивида I возрастает до U1,I = 5,5523,61 = 111,2. Чтобы определить, насколько максимально можно повысить благосостояние индивида II без изменения благосостояния индивида I, нужно найти точку пересечения контрактной кривой с исходной кривой безразличия индивида I; последняя имеет следующий вид: . Точка пересечения этих линий имеет координаты: QAI = 5,11; QBI = 3,07. Тогда QAII = 2,89; QBII = 6,94. Функция полезности индивида II возрастает до U1,II = 2,890,56,94 = 11,79.


2) В состоянии равновесия потребителя . Когда индивид I имеет QAI = 5,55; QBI = 3,61, значение = 23,61/5,55 = 1,3. Следовательно, при РА = 1,3; РВ = 1 рынок поддерживал бы такое распределение благ при следующих бюд­жетах: МI = 1,35,55 + 3,61 = 10,82; МII = 1,32,45 + 6,39 = 9,58. Когда индивид I имеет QAI = 5,11; QBI = 3,07, тогда значение = 23,07/5,11 = 1,2. Следова­тельно, при РА = 1,2; РВ = 1 рынок поддерживал бы такое распределение благ при следующих бюджетах: МI = 1,25,11 + 3,07 = 9,2; МII = 1,22,89 + 6,93 = 10,4.


127.

Ответ получаем из решения системы уравнений, состоящей из условий равновесия потребителей и бюджетного уравнения одного из них:



Принимаем РС = 1 и учитываем, что qC,2 = 44 – qC,1 и qF,2 = 30 – qF,1.





Из решения системы уравнений получаем:


128.

1) По аналогии с решением предыдущей задачи.



Из решения системы уравнений получаем: PB = 0,202; QA1 = 7,5; QB1 = 12,4; QA2 = 2,5; QB2 = 18,6.


2)

Из решения системы уравнений получаем: PB = 0,516; QA1 = 6; QB1 = 7,75; QA2 = 4; QB2 = 23,25.


129.

Антон получает максимум полезности при



Его бюджетное уравнение PAQA = PAQA,1 + PBQB,1. Поскольку PA = 1 и QA = 100, то 100 = 4PBQB,1 QB,1 = 25/PB.

Из функции полезности Бориса следует, что у него предельная норма замещения двух благ равна нулю и он потребляет их в одинаковом количестве: QA,2 = QB,2. Его бюджетное ограничение 75PB = QA,2 + PBQB,2 = QB,2 + PBQB,2 QB,2 = 75PB/(1+PB).


Теперь цену блага В находим из уравнения 75 = QB,1 + QB,2:





Тогда QA1 = 75; QB1 = 50; QA2 = 25; QB2 = 25.


130.

Производственные возможности выступают в роли бюджетного ограничения при максимизации функции полезности:



Подставляем в уравнение производственных возможностей и получаем QA = 400; QB = 20.


131.

Построим кривую производственных возможностей. .

100 = . Решим задачу постпредством функции Лагранжа:




. Соответственно LB = 25. Следовательно из отрасли А в отрасль В перейдет 5 ед. труда.


132.

1) Робинзон получит максимум полезности при



Подставим в бюджетное уравнение




2) Поведение фирмы производящей продукт в условиях совершенной конкуренции:





Поведение потребителя, продающего свой труд и покупающего продукт в условиях совершенной конкуренции:




Подставляем в бюджетное уравнение потребителя PQ = wL +  и определяем функции предложения труда потребителя и его функцию спроса на товар:





Теперь известны функции спроса и предложения на обоих рынках. Примем w = 1 и в соответствии с законом Вальраса определим цену продукта из условия равновесия на одном из рынков:



Проверим наличие равновесия на обоих рынках:






133.

Формализуем вначале поведение фирм. Фирма получает максимум прибыли при MPL/ MPK = w/r. Поэтому для фирмы А оптимальная капиталовооруженность труда равна

. (1)

Теперь можно определить зависимость общих затрат фирмы А в длительном периоде и ее прибыли от количества используемого труда:


,

. (2)

Прибыль достигает максимума при


. (3)


Из равенств (3) и (1) выводятся функции спроса фирмы А на труд и капитал


.


Подставив эти значения в производственную функцию, получим функцию предложения товара фирмы А


.


Аналогично определяются функции спроса на факторы производства и предложения блага для фирмы В 


.

Обратим внимание на то, что объемы спроса и предложения производителей определяются только системой цен. Поэтому и прибыль можно представить в виде функции от вектора цен. В соответствии с формулой (2) получаем 





Для определения бюджета потребителей нам потребуется величина суммарной прибыли обеих фирм:





Потребители максимизируют свои функции полезности при следующих бюджетных ограничениях:





Из функции полезности потребителя I и его бюджетного уравнения составим функцию Лагранжа 

.

Она достигает максимума при




Отсюда следует . Подставив полученное значение QAI в бюджетное уравнение потребителя I, определим его функции спроса на каждое благо:





Аналогично выводятся функции спроса на блага потребителя II. Они имеют вид





Теперь можно построить модель общего экономического равно­ве­сия:





В соответствии с законом Вальраса вектор цен, обеспечивающий равновесие на трех рынках, уравнивает спрос и предложение и на четвертом. Используя заданные объемы предложения труда и капитала, выведенные функции спроса на факторы производства, и функции спроса и предложения на благо А, получим следующую систему трех уравнений с четырьмя неизвестными:





Чтобы довести число неизвестных до числа уравнений, примем w = 1. Тогда из ре­ше­ния системы получаем: PA = 3,132; PB = 3,179; r = 0,711. При таких ценах A = 4,06; B = 4,14;  = 8,2. Теперь можно определить бюджеты потребителей

MI = 18 + 0,71112 + 0,68,2 = 21,3.

MII = 110 + 0,7118 + 0,48,2 = 18,9.

Найденная система цен обеспечивает совместное равновесие на всех четырех рынках (см. табл.).




Рынок

Потребитель

Фирма

I

II

всего

А

В

всего

(предложение)

(спрос)

Труда

8

10

18

6,16

11,84

18

Капитала

12

8

20

14,45

5,55

20




(спрос)

(предложение)

Блага А

4,55

2,01

6,56

6,56



6,56

Блага В

2,24

3,97

6,21



6,21

6,21



134.

1) Выведем функции спроса на труд каждой фирмы из условия максимизации прибыли. Прибыль при производстве блага А



Она достигает максимума при

(1)

Выражение (1) есть функция спроса фирмы А на труд. Аналогично выводится функция спроса на труд фирмы В

(2)

Подставив в формулы прибыли соответствующие значения функций спроса на труд, получим



Чтобы получить функции предложения фирм, подставим их функции спроса на труд в производственные функции




Формулы (1) – (4) описывают поведение производителей на рынках труда и благ.

Формализуем теперь поведение потребителей. Потребитель I максимизирует функцию при бюджетном ограничении



Из решения этой задачи выводятся функции спроса потребителя I:




Аналогично выводятся функции спроса 2-го потребителя:




Теперь можно построить модель общего равновесия:



В соответствии с законом Вальраса при равновесии на двух рынках равновесие будет и на третьем. На этом основании ограничимся двумя первыми равенствами модели.

В заданных условиях с учетом выведенных функций (1) – (3), (5) и (7), получаем


(9)


Чтобы освободиться от лишней переменной, примем r = 1. Тогда из решения системы (9) получаем PA = 0,87; PB = 0,72. Проверим, обеспечивает ли такая система цен общее равновесие. Объемы спроса фирм на труд и объемы их предложения на рынках благ определяются по формулам (1) – (4)



На рынке труда домашние хозяйства предлагают ; Объемы их спроса на каждое из благ рассчитываются по формулам (5) – (8)



Графически общее равновесия в условиях рассматриваемого примера представлено на рис. 1–3.


2) Для определения MRSBA потребителей выведем из их функций полезности уравнения кривых безразличия:

.

Поскольку в состоянии общего равновесия QBI = 1,63; QBII = 4,18, то UI = 2,69 и UII = 2,35. Поэтому




Для определения MRPTBA выведем уравнение кривой производственных возмож­ностей. Так как в состоянии равновесия предлагается 5 ед. труда, то LA = 5 – LB. По технологии . Поэтому зависимость максимально возможного выпуска блага ^ А от объема выпуска блага В (кривая производственных возможностей) выражается формулой




Поскольку в состоянии равновесия QB = 5,8, то MRPTBA = –0,83. Таким образом, условие совместной Парето-эффективности в обмене и производстве выполняется (рис. 4).


3) При ценах PA = 8,7; PB = 7,2; r = 10 формулы (1), (2), (5), (6) показывают, что фирмы не меняют объемы спроса на труд и предложения благ. При выявлении реакции домашних хозяйств на 10-ти кратное повышение всех цен нужно учитывать, что их предложение труда определяется его реальной, а не номинальной ценой. Поскольку r является номинальной ценой труда, то функции предложения труда принимают вид ; . Соответственно изменяются бюджетные уравнения домашних хозяйств



В правой части этих равенств представлены номинальные объемы зарплаты и прибы­ли, а в левой – номинальная сумма расходов. Изменения бюджетных уравнений частично меняют функции спроса на блага





Однако объемы спроса не изменятся






Неизменными остаются и объемы предложения труда .

Таким образом, 10-ти кратное повышение одновременно всех цен не повлияло на поведе­ние экономических агентов и состояние общего экономического равновесия.


135.

Без учета затрат муниципалитета объем выпуска определится из равенства Р = МСn.

500 – 0,5Q = 20 + QQ = 320. C учетом затрат на уборку мусора получаем

500 – 0,5Q = 20 + 1,5QQ = 240. Q = 80. Если с каждой единицы взывать 120 ден. ед., то будет произведен общественный оптимум сигарет: 500 – 0,5Q = 140 + QQ = 240.


136.

1) Выпуск каждого предприятия определяется из условия максимизации прибыли Р = МС:

40 = 15 + 0,5Q1Q1 = 50;

80 = 5 + Q2Q2 = 75;

1 = 4050 – 10 – 1550 – 0,25502 = 615;

2 = 8075 – 5 – 575 – 0,5752 = 307,5.


2) Кооперативу нужно принять во внимание, что фабрика не будет платить больше той прибыли, которую она имеет от дополнительной единицы своей продукции, ему нужно получить не меньше прироста его затрат от выпуска дополнительной единицы продукции фабрики. Поэтому искомые величины определяются из равенства : 40 – 15 – 0,5Q1 = 2Q1Q1 = 10. Поскольку при таком выпуске = 20, то такую плату и установит рыболовецкий кооператив. В этом случае целлюлозная фабрика не захочет производить 11-ю единиц продукции, так как она увеличит прибыль лишь на 19,5 ден. ед. С другой стороны, при более высокой плате фабрика еще больше сократит свой выпуск и кооператив получит меньше прибыли с учетом оплаты фабрики.

1 = 4010 – 10 – 1510 – 0,25102 – 2010 = 15;

2 = 8075 – 5 – 575 – 0,5752 – 102 + 2010 = 2907,5.


3) В этом случае рыболовецкому кооперативу выгодно платить по 20 ден. ед. за каждую из 40 ед. непроизведенной целлюлозы. По сравнению с ситуацией в задании «1» его прибыль возрастет на 2300 ден. ед.

2 = 8075 – 5 – 575 – 0,5752 – 2010 = 2607,5.

Фабрике тоже выгодно производить только 10 ед. целлюлозы, так как при таком выпуске ее суммарный чистый доход в сложившихся условиях достигает максимума

1 = 4010 – 10 – 1510 – 0,25102 + 2010 = 215


4) Прибыль объединенного хозяйства

Она достигает максимума при


= 2922,5.


137.

1) Величина внешнего эффекта есть разность между общественной полезностью высшего образования и индивидуаль­ной его полезностью для окончившего вуз. Согласно условиям задачи она составляет (70– 0,5N)(50 – 0,5N) = 20.


2) Из равенства Р = МС число студентов будет 50 – 0,5N = 10 + 2NN = 16.


3) Из равенства MU = МС следует, что 70 – 0,5N = 10 + 2NN = 24.


4) Сумма платы за обучение, обеспечивающая поступление 24 тыс. студентов, равна 50 – 0,524 = 38. Предельные затраты вуза при таком наборе составляет 10 + 224 = 58. Следовательно, величина дота­ции будет 20 ден. ед.


138.

1) Для определения общественно оптимальных объемов каждого из продуктов представим, что фермеры объединились в единое хозяйство. Его прибыль вычисляется по формуле:

.

Она становится максимальной при .

Определим, сколько продукции будет производиться в каждой самостоятельной ферме.

; .

; .

Перепроизводство кроликов на 40 ед.


2)Недопроизводство капусты на 95 ед.


3) P1 = MC1() + . 90 = 20 + 0,5100 +   = 20.


4) P2 + s = MC2(). 54 + s = 16 + 0,4190  s = 38.


139.

1) Оптимальное количество деревьев определяется точкой пересече­ния линий предельных затрат и предельной общественной полезности. Последняя образуется в результате вертикального сложения графиков цены спроса жителей трех домов:




При координаты точки пересечения (см. рисунок) определяется из следующего равенства: 2 + Q = 140 – 2QQ =46; MC = 48.


2а) При цене Р = 48 жильцы 1-го дома заплатят за 32 дерева; 2-го – за 12, а 3-го не будут платить за озеленение.


2б) При Р = АС = 25 жильцы 1-го дома оплатят посадку 55 деревьев, 2-го – 35 и 3-го – 15. Общее число деревьев превысит Парето-эффективное количество.


140.

1) Обозначим; тогда расходы на асфальтирование можно представить в виде , а функцию полезности отдельного жителя

.


Она достигает максимума при





С учетом того, что mi = yi – zi, получаем





Полученное уравнение является уравнением реакции хозяина i-го дома на ожидаемую им сумму платежей всех других жителей поселка. Равновесные значения zi, при которых никто не сможет улучшить свое положение за счет изменения величины взноса на асфальтирование поселка, пока другие придерживаются своих взносов, определяется в результате решения системы из 10 уравнений реакций. Из-за симметричности положения всех жителей поселка в состоянии равновесия все захотят платить одинаковую величину , величина которой находится из равенства:




Все расходы на асфальтирование будут равны 40 ден. ед. При этом mi = 200;

Ui = 20040,2 = 263,9.


2) Обозначим. Тогда .

Суммарное благосостояние достигает максимума при


.


Так как M = Y – Z, то Z = 0,2Y/1,2 = 0,220410/1,2 = 340.

Следовательно, оптимальные значения z* = 34; m* = 170; Ui = 170340,2 = 344,1.



Похожие:

Общее экономическое равновесие и экономическая роль государства iconТема Экономика: наука и хозяйство
Ценные бумаги. Рынок труда. Безработица. Виды, причины и последствия инфляции. Экономический рост и развитие. Понятие ввп роль государства...
Общее экономическое равновесие и экономическая роль государства iconУрока: Роль и функции государства в экономике. Цели: Определить функции государства в экономики
Классифицировать примеры действий государства и государственной политики по выполнению различных экономических функций
Общее экономическое равновесие и экономическая роль государства iconТема 2 Экономическое развитие древнерусского государства

Общее экономическое равновесие и экономическая роль государства iconТема экономическая политика государства вопросы для самопроверки
Какова эволюция взаимного влияния государства и рынка? Чем она обусловлена? Имеет ли данная эволюция равномерный характер?
Общее экономическое равновесие и экономическая роль государства icon"теория государства и права: учебник" (Н. И. Матузов, А. В. Малько) (Юристъ, 2004)
Роль теории государства и права в формировании правовой культуры современного юриста
Общее экономическое равновесие и экономическая роль государства iconТематика курсовых работ по теории государства и права происхождение государства. Сущность и типология государств. Функции Российского государства. Механизм государства
Развитие прав граждан и усиление их гарантий в условиях формирования правового государства
Общее экономическое равновесие и экономическая роль государства iconЭкономическая информация Экономическая информация
Экономическая информация циркулирует в экономической системе и сопровождает процессы производства, распределения, обмена и потребления...
Общее экономическое равновесие и экономическая роль государства icon1. Участники расчетно-кредитных отношений
В настоящее время, важное экономическое значение имеет функция кредитования предприятий, организаций, государства и населения. В...
Общее экономическое равновесие и экономическая роль государства iconТема 8 Экономическое развитие России во второй половине XIX столетия Экономические реформы Александра II
Экономическое развитие страны в пореформенный период Александр II николаевич Освободитель (1818-1881, император с 1855)
Общее экономическое равновесие и экономическая роль государства iconТема 3 Экономическое развитие Московского государства во второй половине XV-XVI вв
За 1 рубль можно было купить 1 рабочую лошадь или 7 пудов мёда или 100 пудов ржи или построить небольшую деревянную избу
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib.podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы