Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии «Системы линейных уравнений» icon

Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии «Системы линейных уравнений»



НазваниеКонтрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии «Системы линейных уравнений»
Дата конвертации06.11.2012
Размер359.7 Kb.
ТипКонтрольная работа



09.10.12, М.



Московский институт электроники и математики

Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии

«Системы линейных уравнений»

Осенний семестр 2009 года. К. К. Андреев. Комплект № 1


Билет № 1

Алифанов


Дана матрица A:


.


1. а) Записать систему линейных алгебраических уравнений, расширенною матрицею которой слу­жит матрица A.

б) Привести матрицу A с помощью элементарных преобразований над строками и отбрасывания ну­левых строк к главной ступенчатой матрице B.

в) Указать, какие неизвестные в системе уравнений, построенной в пункте а), являются главными, а какие − свободными. Найти общее решение этой системы уравнений. Решение выразить в четырёх видах: в виде явных формул, выражающих главные неизвестные через свободные; в векторной форме; в параметри­ческой форме; в векторно-параметрической форме. Найти какое-либо частное решение системы.

г) Записать однородную систему линейных уравнений, соответствующую системе, построенной в пункте а). Найти её общее решение в четырёх видах (см. пункт в)). Найти базис подпространства её реше­ний.

д) Записать общее решение неоднородной системы уравнений как сумму общего решения однород­ной системы и частного решения неоднородной системы (в векторном виде).


2. а) Найти базис набора столбцов матрицы ^ A.

б) Выразить каждый столбец в виде линейной комбинации базисных столбцов.

в) Найти ранг матрицы A.


Московский институт электроники и математики

Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии

«Системы линейных уравнений»

Осенний семестр 2009 года. ^ К. К. Андреев. Комплект № 1


Билет № 2

Деркач


Дана матрица A:


.


1. а) Записать систему линейных алгебраических уравнений, расширенною матрицею которой слу­жит матрица ^ A.

б) Привести матрицу A с помощью элементарных преобразований над строками и отбрасывания ну­левых строк к главной ступенчатой матрице B.


в) Указать, какие неизвестные в системе уравнений, построенной в пункте а), являются главными, а какие − свободными. Найти общее решение этой системы уравнений. Решение выразить в четырёх видах: в виде явных формул, выражающих главные неизвестные через свободные; в векторной форме; в параметри­ческой форме; в векторно-параметрической форме. Найти какое-либо частное решение системы.

г) Записать однородную систему линейных уравнений, соответствующую системе, построенной в пункте а). Найти её общее решение в четырёх видах (см. пункт в)). Найти базис подпространства её реше­ний.

д) Записать общее решение неоднородной системы уравнений как сумму общего решения однород­ной системы и частного решения неоднородной системы (в векторном виде).


2. а) Найти базис набора столбцов матрицы ^ A.

б) Выразить каждый столбец в виде линейной комбинации базисных столбцов.

в) Найти ранг матрицы A.


Московский институт электроники и математики

Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии

«Системы линейных уравнений»

Осенний семестр 2009 года. ^ К. К. Андреев. Комплект № 1


Билет № 3

Дерюгин


Дана матрица A:


.


1. а) Записать систему линейных алгебраических уравнений, расширенною матрицею которой слу­жит матрица ^ A.

б) Привести матрицу A с помощью элементарных преобразований над строками и отбрасывания ну­левых строк к главной ступенчатой матрице B.

в) Указать, какие неизвестные в системе уравнений, построенной в пункте а), являются главными, а какие − свободными. Найти общее решение этой системы уравнений. Решение выразить в четырёх видах: в виде явных формул, выражающих главные неизвестные через свободные; в векторной форме; в параметри­ческой форме; в векторно-параметрической форме. Найти какое-либо частное решение системы.

г) Записать однородную систему линейных уравнений, соответствующую системе, построенной в пункте а). Найти её общее решение в четырёх видах (см. пункт в)). Найти базис подпространства её реше­ний.

д) Записать общее решение неоднородной системы уравнений как сумму общего решения однород­ной системы и частного решения неоднородной системы (в векторном виде).


2. а) Найти базис набора столбцов матрицы ^ A.

б) Выразить каждый столбец в виде линейной комбинации базисных столбцов.

в) Найти ранг матрицы A.


Московский институт электроники и математики

Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии

«Системы линейных уравнений»

Осенний семестр 2009 года. ^ К. К. Андреев. Комплект № 1


Билет № 4

Диденко


Дана матрица A:


.


1. а) Записать систему линейных алгебраических уравнений, расширенною матрицею которой слу­жит матрица ^ A.

б) Привести матрицу A с помощью элементарных преобразований над строками и отбрасывания ну­левых строк к главной ступенчатой матрице B.

в) Указать, какие неизвестные в системе уравнений, построенной в пункте а), являются главными, а какие − свободными. Найти общее решение этой системы уравнений. Решение выразить в четырёх видах: в виде явных формул, выражающих главные неизвестные через свободные; в векторной форме; в параметри­ческой форме; в векторно-параметрической форме. Найти какое-либо частное решение системы.

г) Записать однородную систему линейных уравнений, соответствующую системе, построенной в пункте а). Найти её общее решение в четырёх видах (см. пункт в)). Найти базис подпространства её реше­ний.

д) Записать общее решение неоднородной системы уравнений как сумму общего решения однород­ной системы и частного решения неоднородной системы (в векторном виде).


2. а) Найти базис набора столбцов матрицы ^ A.

б) Выразить каждый столбец в виде линейной комбинации базисных столбцов.

в) Найти ранг матрицы A.


Московский институт электроники и математики

Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии

«Системы линейных уравнений»

Осенний семестр 2009 года. ^ К. К. Андреев. Комплект № 1


Билет № 5

Золотых


Дана матрица A:


.


1. а) Записать систему линейных алгебраических уравнений, расширенною матрицею которой слу­жит матрица ^ A.

б) Привести матрицу A с помощью элементарных преобразований над строками и отбрасывания ну­левых строк к главной ступенчатой матрице B.

в) Указать, какие неизвестные в системе уравнений, построенной в пункте а), являются главными, а какие − свободными. Найти общее решение этой системы уравнений. Решение выразить в четырёх видах: в виде явных формул, выражающих главные неизвестные через свободные; в векторной форме; в параметри­ческой форме; в векторно-параметрической форме. Найти какое-либо частное решение системы.

г) Записать однородную систему линейных уравнений, соответствующую системе, построенной в пункте а). Найти её общее решение в четырёх видах (см. пункт в)). Найти базис подпространства её реше­ний.

д) Записать общее решение неоднородной системы уравнений как сумму общего решения однород­ной системы и частного решения неоднородной системы (в векторном виде).


2. а) Найти базис набора столбцов матрицы ^ A.

б) Выразить каждый столбец в виде линейной комбинации базисных столбцов.

в) Найти ранг матрицы A.


Московский институт электроники и математики

Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии

«Системы линейных уравнений»

Осенний семестр 2009 года. ^ К. К. Андреев. Комплект № 1


Билет № 6

Кнутова


Дана матрица A:


.


1. а) Записать систему линейных алгебраических уравнений, расширенною матрицею которой слу­жит матрица ^ A.

б) Привести матрицу A с помощью элементарных преобразований над строками и отбрасывания ну­левых строк к главной ступенчатой матрице B.

в) Указать, какие неизвестные в системе уравнений, построенной в пункте а), являются главными, а какие − свободными. Найти общее решение этой системы уравнений. Решение выразить в четырёх видах: в виде явных формул, выражающих главные неизвестные через свободные; в векторной форме; в параметри­ческой форме; в векторно-параметрической форме. Найти какое-либо частное решение системы.

г) Записать однородную систему линейных уравнений, соответствующую системе, построенной в пункте а). Найти её общее решение в четырёх видах (см. пункт в)). Найти базис подпространства её реше­ний.

д) Записать общее решение неоднородной системы уравнений как сумму общего решения однород­ной системы и частного решения неоднородной системы (в векторном виде).


2. а) Найти базис набора столбцов матрицы ^ A.

б) Выразить каждый столбец в виде линейной комбинации базисных столбцов.

в) Найти ранг матрицы A.


Московский институт электроники и математики

Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии

«Системы линейных уравнений»

Осенний семестр 2009 года. ^ К. К. Андреев. Комплект № 1


Билет № 7

Ковалевский


Дана матрица A:


.


1. а) Записать систему линейных алгебраических уравнений, расширенною матрицею которой слу­жит матрица ^ A.

б) Привести матрицу A с помощью элементарных преобразований над строками и отбрасывания ну­левых строк к главной ступенчатой матрице B.

в) Указать, какие неизвестные в системе уравнений, построенной в пункте а), являются главными, а какие − свободными. Найти общее решение этой системы уравнений. Решение выразить в четырёх видах: в виде явных формул, выражающих главные неизвестные через свободные; в векторной форме; в параметри­ческой форме; в векторно-параметрической форме. Найти какое-либо частное решение системы.

г) Записать однородную систему линейных уравнений, соответствующую системе, построенной в пункте а). Найти её общее решение в четырёх видах (см. пункт в)). Найти базис подпространства её реше­ний.

д) Записать общее решение неоднородной системы уравнений как сумму общего решения однород­ной системы и частного решения неоднородной системы (в векторном виде).


2. а) Найти базис набора столбцов матрицы ^ A.

б) Выразить каждый столбец в виде линейной комбинации базисных столбцов.

в) Найти ранг матрицы A.


Московский институт электроники и математики

Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии

«Системы линейных уравнений»

Осенний семестр 2009 года. ^ К. К. Андреев. Комплект № 1


Билет № 8

Кондратьева


Дана матрица A:


.


1. а) Записать систему линейных алгебраических уравнений, расширенною матрицею которой слу­жит матрица ^ A.

б) Привести матрицу A с помощью элементарных преобразований над строками и отбрасывания ну­левых строк к главной ступенчатой матрице B.

в) Указать, какие неизвестные в системе уравнений, построенной в пункте а), являются главными, а какие − свободными. Найти общее решение этой системы уравнений. Решение выразить в четырёх видах: в виде явных формул, выражающих главные неизвестные через свободные; в векторной форме; в параметри­ческой форме; в векторно-параметрической форме. Найти какое-либо частное решение системы.

г) Записать однородную систему линейных уравнений, соответствующую системе, построенной в пункте а). Найти её общее решение в четырёх видах (см. пункт в)). Найти базис подпространства её реше­ний.

д) Записать общее решение неоднородной системы уравнений как сумму общего решения однород­ной системы и частного решения неоднородной системы (в векторном виде).


2. а) Найти базис набора столбцов матрицы ^ A.

б) Выразить каждый столбец в виде линейной комбинации базисных столбцов.

в) Найти ранг матрицы A.


Московский институт электроники и математики

Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии

«Системы линейных уравнений»

Осенний семестр 2009 года. ^ К. К. Андреев. Комплект № 1


Билет № 9

Лаврентьев


Дана матрица A:


.


1. а) Записать систему линейных алгебраических уравнений, расширенною матрицею которой слу­жит матрица ^ A.

б) Привести матрицу A с помощью элементарных преобразований над строками и отбрасывания ну­левых строк к главной ступенчатой матрице B.

в) Указать, какие неизвестные в системе уравнений, построенной в пункте а), являются главными, а какие − свободными. Найти общее решение этой системы уравнений. Решение выразить в четырёх видах: в виде явных формул, выражающих главные неизвестные через свободные; в векторной форме; в параметри­ческой форме; в векторно-параметрической форме. Найти какое-либо частное решение системы.

г) Записать однородную систему линейных уравнений, соответствующую системе, построенной в пункте а). Найти её общее решение в четырёх видах (см. пункт в)). Найти базис подпространства её реше­ний.

д) Записать общее решение неоднородной системы уравнений как сумму общего решения однород­ной системы и частного решения неоднородной системы (в векторном виде).


2. а) Найти базис набора столбцов матрицы ^ A.

б) Выразить каждый столбец в виде линейной комбинации базисных столбцов.

в) Найти ранг матрицы A.


Московский институт электроники и математики

Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии

«Системы линейных уравнений»

Осенний семестр 2009 года. ^ К. К. Андреев. Комплект № 1


Билет № 10

Никифорова


Дана матрица A:


.


1. а) Записать систему линейных алгебраических уравнений, расширенною матрицею которой слу­жит матрица ^ A.

б) Привести матрицу A с помощью элементарных преобразований над строками и отбрасывания ну­левых строк к главной ступенчатой матрице B.

в) Указать, какие неизвестные в системе уравнений, построенной в пункте а), являются главными, а какие − свободными. Найти общее решение этой системы уравнений. Решение выразить в четырёх видах: в виде явных формул, выражающих главные неизвестные через свободные; в векторной форме; в параметри­ческой форме; в векторно-параметрической форме. Найти какое-либо частное решение системы.

г) Записать однородную систему линейных уравнений, соответствующую системе, построенной в пункте а). Найти её общее решение в четырёх видах (см. пункт в)). Найти базис подпространства её реше­ний.

д) Записать общее решение неоднородной системы уравнений как сумму общего решения однород­ной системы и частного решения неоднородной системы (в векторном виде).


2. а) Найти базис набора столбцов матрицы ^ A.

б) Выразить каждый столбец в виде линейной комбинации базисных столбцов.

в) Найти ранг матрицы A.


Московский институт электроники и математики

Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии

«Системы линейных уравнений»

Осенний семестр 2009 года. ^ К. К. Андреев. Комплект № 1


Билет № 11

Паничев


Дана матрица A:


.


1. а) Записать систему линейных алгебраических уравнений, расширенною матрицею которой слу­жит матрица ^ A.

б) Привести матрицу A с помощью элементарных преобразований над строками и отбрасывания ну­левых строк к главной ступенчатой матрице B.

в) Указать, какие неизвестные в системе уравнений, построенной в пункте а), являются главными, а какие − свободными. Найти общее решение этой системы уравнений. Решение выразить в четырёх видах: в виде явных формул, выражающих главные неизвестные через свободные; в векторной форме; в параметри­ческой форме; в векторно-параметрической форме. Найти какое-либо частное решение системы.

г) Записать однородную систему линейных уравнений, соответствующую системе, построенной в пункте а). Найти её общее решение в четырёх видах (см. пункт в)). Найти базис подпространства её реше­ний.

д) Записать общее решение неоднородной системы уравнений как сумму общего решения однород­ной системы и частного решения неоднородной системы (в векторном виде).


2. а) Найти базис набора столбцов матрицы ^ A.

б) Выразить каждый столбец в виде линейной комбинации базисных столбцов.

в) Найти ранг матрицы A.


Московский институт электроники и математики

Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии

«Системы линейных уравнений»

Осенний семестр 2009 года. ^ К. К. Андреев. Комплект № 1


Билет № 12

Пахомов


Дана матрица A:


.


1. а) Записать систему линейных алгебраических уравнений, расширенною матрицею которой слу­жит матрица ^ A.

б) Привести матрицу A с помощью элементарных преобразований над строками и отбрасывания ну­левых строк к главной ступенчатой матрице B.

в) Указать, какие неизвестные в системе уравнений, построенной в пункте а), являются главными, а какие − свободными. Найти общее решение этой системы уравнений. Решение выразить в четырёх видах: в виде явных формул, выражающих главные неизвестные через свободные; в векторной форме; в параметри­ческой форме; в векторно-параметрической форме. Найти какое-либо частное решение системы.

г) Записать однородную систему линейных уравнений, соответствующую системе, построенной в пункте а). Найти её общее решение в четырёх видах (см. пункт в)). Найти базис подпространства её реше­ний.

д) Записать общее решение неоднородной системы уравнений как сумму общего решения однород­ной системы и частного решения неоднородной системы (в векторном виде).


2. а) Найти базис набора столбцов матрицы ^ A.

б) Выразить каждый столбец в виде линейной комбинации базисных столбцов.

в) Найти ранг матрицы A.


Московский институт электроники и математики

Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии

«Системы линейных уравнений»

Осенний семестр 2009 года. ^ К. К. Андреев. Комплект № 1


Билет № 13

Ражева


Дана матрица A:


.


1. а) Записать систему линейных алгебраических уравнений, расширенною матрицею которой слу­жит матрица ^ A.

б) Привести матрицу A с помощью элементарных преобразований над строками и отбрасывания ну­левых строк к главной ступенчатой матрице B.

в) Указать, какие неизвестные в системе уравнений, построенной в пункте а), являются главными, а какие − свободными. Найти общее решение этой системы уравнений. Решение выразить в четырёх видах: в виде явных формул, выражающих главные неизвестные через свободные; в векторной форме; в параметри­ческой форме; в векторно-параметрической форме. Найти какое-либо частное решение системы.

г) Записать однородную систему линейных уравнений, соответствующую системе, построенной в пункте а). Найти её общее решение в четырёх видах (см. пункт в)). Найти базис подпространства её реше­ний.

д) Записать общее решение неоднородной системы уравнений как сумму общего решения однород­ной системы и частного решения неоднородной системы (в векторном виде).


2. а) Найти базис набора столбцов матрицы ^ A.

б) Выразить каждый столбец в виде линейной комбинации базисных столбцов.

в) Найти ранг матрицы A.


Московский институт электроники и математики

Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии

«Системы линейных уравнений»

Осенний семестр 2009 года. ^ К. К. Андреев. Комплект № 1


Билет № 14

Сикорская


Дана матрица A:


.


1. а) Записать систему линейных алгебраических уравнений, расширенною матрицею которой слу­жит матрица ^ A.

б) Привести матрицу A с помощью элементарных преобразований над строками и отбрасывания ну­левых строк к главной ступенчатой матрице B.

в) Указать, какие неизвестные в системе уравнений, построенной в пункте а), являются главными, а какие − свободными. Найти общее решение этой системы уравнений. Решение выразить в четырёх видах: в виде явных формул, выражающих главные неизвестные через свободные; в векторной форме; в параметри­ческой форме; в векторно-параметрической форме. Найти какое-либо частное решение системы.

г) Записать однородную систему линейных уравнений, соответствующую системе, построенной в пункте а). Найти её общее решение в четырёх видах (см. пункт в)). Найти базис подпространства её реше­ний.

д) Записать общее решение неоднородной системы уравнений как сумму общего решения однород­ной системы и частного решения неоднородной системы (в векторном виде).


2. а) Найти базис набора столбцов матрицы ^ A.

б) Выразить каждый столбец в виде линейной комбинации базисных столбцов.

в) Найти ранг матрицы A.


Московский институт электроники и математики

Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии

«Системы линейных уравнений»

Осенний семестр 2009 года. ^ К. К. Андреев. Комплект № 1


Билет № 15

Сурков


Дана матрица A:


.


1. а) Записать систему линейных алгебраических уравнений, расширенною матрицею которой слу­жит матрица ^ A.

б) Привести матрицу A с помощью элементарных преобразований над строками и отбрасывания ну­левых строк к главной ступенчатой матрице B.

в) Указать, какие неизвестные в системе уравнений, построенной в пункте а), являются главными, а какие − свободными. Найти общее решение этой системы уравнений. Решение выразить в четырёх видах: в виде явных формул, выражающих главные неизвестные через свободные; в векторной форме; в параметри­ческой форме; в векторно-параметрической форме. Найти какое-либо частное решение системы.

г) Записать однородную систему линейных уравнений, соответствующую системе, построенной в пункте а). Найти её общее решение в четырёх видах (см. пункт в)). Найти базис подпространства её реше­ний.

д) Записать общее решение неоднородной системы уравнений как сумму общего решения однород­ной системы и частного решения неоднородной системы (в векторном виде).


2. а) Найти базис набора столбцов матрицы ^ A.

б) Выразить каждый столбец в виде линейной комбинации базисных столбцов.

в) Найти ранг матрицы A.


Московский институт электроники и математики

Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии

«Системы линейных уравнений»

Осенний семестр 2009 года. ^ К. К. Андреев. Комплект № 1


Билет № 16

Горбатов


Дана матрица A:


.


1. а) Записать систему линейных алгебраических уравнений, расширенною матрицею которой слу­жит матрица ^ A.

б) Привести матрицу A с помощью элементарных преобразований над строками и отбрасывания ну­левых строк к главной ступенчатой матрице B.

в) Указать, какие неизвестные в системе уравнений, построенной в пункте а), являются главными, а какие − свободными. Найти общее решение этой системы уравнений. Решение выразить в четырёх видах: в виде явных формул, выражающих главные неизвестные через свободные; в векторной форме; в параметри­ческой форме; в векторно-параметрической форме. Найти какое-либо частное решение системы.

г) Записать однородную систему линейных уравнений, соответствующую системе, построенной в пункте а). Найти её общее решение в четырёх видах (см. пункт в)). Найти базис подпространства её реше­ний.

д) Записать общее решение неоднородной системы уравнений как сумму общего решения однород­ной системы и частного решения неоднородной системы (в векторном виде).


2. а) Найти базис набора столбцов матрицы ^ A.

б) Выразить каждый столбец в виде линейной комбинации базисных столбцов.

в) Найти ранг матрицы A.


Московский институт электроники и математики

Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии

«Системы линейных уравнений»

Осенний семестр 2009 года. ^ К. К. Андреев. Комплект № 1


Билет № 17

Зотов


Дана матрица A:


.


1. а) Записать систему линейных алгебраических уравнений, расширенною матрицею которой слу­жит матрица ^ A.

б) Привести матрицу A с помощью элементарных преобразований над строками и отбрасывания ну­левых строк к главной ступенчатой матрице B.

в) Указать, какие неизвестные в системе уравнений, построенной в пункте а), являются главными, а какие − свободными. Найти общее решение этой системы уравнений. Решение выразить в четырёх видах: в виде явных формул, выражающих главные неизвестные через свободные; в векторной форме; в параметри­ческой форме; в векторно-параметрической форме. Найти какое-либо частное решение системы.

г) Записать однородную систему линейных уравнений, соответствующую системе, построенной в пункте а). Найти её общее решение в четырёх видах (см. пункт в)). Найти базис подпространства её реше­ний.

д) Записать общее решение неоднородной системы уравнений как сумму общего решения однород­ной системы и частного решения неоднородной системы (в векторном виде).


2. а) Найти базис набора столбцов матрицы ^ A.

б) Выразить каждый столбец в виде линейной комбинации базисных столбцов.

в) Найти ранг матрицы A.


Московский институт электроники и математики

Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии

«Системы линейных уравнений»

Осенний семестр 2009 года. ^ К. К. Андреев. Комплект № 1


Билет № 18

Иванченко


Дана матрица A:


.


1. а) Записать систему линейных алгебраических уравнений, расширенною матрицею которой слу­жит матрица ^ A.

б) Привести матрицу A с помощью элементарных преобразований над строками и отбрасывания ну­левых строк к главной ступенчатой матрице B.

в) Указать, какие неизвестные в системе уравнений, построенной в пункте а), являются главными, а какие − свободными. Найти общее решение этой системы уравнений. Решение выразить в четырёх видах: в виде явных формул, выражающих главные неизвестные через свободные; в векторной форме; в параметри­ческой форме; в векторно-параметрической форме. Найти какое-либо частное решение системы.

г) Записать однородную систему линейных уравнений, соответствующую системе, построенной в пункте а). Найти её общее решение в четырёх видах (см. пункт в)). Найти базис подпространства её реше­ний.

д) Записать общее решение неоднородной системы уравнений как сумму общего решения однород­ной системы и частного решения неоднородной системы (в векторном виде).


2. а) Найти базис набора столбцов матрицы ^ A.

б) Выразить каждый столбец в виде линейной комбинации базисных столбцов.

в) Найти ранг матрицы A.


Московский институт электроники и математики

Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии

«Системы линейных уравнений»

Осенний семестр 2009 года. ^ К. К. Андреев. Комплект № 1


Билет № 19

Исаев


Дана матрица A:


.


1. а) Записать систему линейных алгебраических уравнений, расширенною матрицею которой слу­жит матрица ^ A.

б) Привести матрицу A с помощью элементарных преобразований над строками и отбрасывания ну­левых строк к главной ступенчатой матрице B.

в) Указать, какие неизвестные в системе уравнений, построенной в пункте а), являются главными, а какие − свободными. Найти общее решение этой системы уравнений. Решение выразить в четырёх видах: в виде явных формул, выражающих главные неизвестные через свободные; в векторной форме; в параметри­ческой форме; в векторно-параметрической форме. Найти какое-либо частное решение системы.

г) Записать однородную систему линейных уравнений, соответствующую системе, построенной в пункте а). Найти её общее решение в четырёх видах (см. пункт в)). Найти базис подпространства её реше­ний.

д) Записать общее решение неоднородной системы уравнений как сумму общего решения однород­ной системы и частного решения неоднородной системы (в векторном виде).


2. а) Найти базис набора столбцов матрицы ^ A.

б) Выразить каждый столбец в виде линейной комбинации базисных столбцов.

в) Найти ранг матрицы A.


Московский институт электроники и математики

Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии

«Системы линейных уравнений»

Осенний семестр 2009 года. ^ К. К. Андреев. Комплект № 1


Билет № 20

Камаев


Дана матрица A:


.


1. а) Записать систему линейных алгебраических уравнений, расширенною матрицею которой слу­жит матрица ^ A.

б) Привести матрицу A с помощью элементарных преобразований над строками и отбрасывания ну­левых строк к главной ступенчатой матрице B.

в) Указать, какие неизвестные в системе уравнений, построенной в пункте а), являются главными, а какие − свободными. Найти общее решение этой системы уравнений. Решение выразить в четырёх видах: в виде явных формул, выражающих главные неизвестные через свободные; в векторной форме; в параметри­ческой форме; в векторно-параметрической форме. Найти какое-либо частное решение системы.

г) Записать однородную систему линейных уравнений, соответствующую системе, построенной в пункте а). Найти её общее решение в четырёх видах (см. пункт в)). Найти базис подпространства её реше­ний.

д) Записать общее решение неоднородной системы уравнений как сумму общего решения однород­ной системы и частного решения неоднородной системы (в векторном виде).


2. а) Найти базис набора столбцов матрицы ^ A.

б) Выразить каждый столбец в виде линейной комбинации базисных столбцов.

в) Найти ранг матрицы A.


Московский институт электроники и математики

Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии

«Системы линейных уравнений»

Осенний семестр 2009 года. ^ К. К. Андреев. Комплект № 1


Билет № 21

Капралов


Дана матрица A:


.


1. а) Записать систему линейных алгебраических уравнений, расширенною матрицею которой слу­жит матрица ^ A.

б) Привести матрицу A с помощью элементарных преобразований над строками и отбрасывания ну­левых строк к главной ступенчатой матрице B.

в) Указать, какие неизвестные в системе уравнений, построенной в пункте а), являются главными, а какие − свободными. Найти общее решение этой системы уравнений. Решение выразить в четырёх видах: в виде явных формул, выражающих главные неизвестные через свободные; в векторной форме; в параметри­ческой форме; в векторно-параметрической форме. Найти какое-либо частное решение системы.

г) Записать однородную систему линейных уравнений, соответствующую системе, построенной в пункте а). Найти её общее решение в четырёх видах (см. пункт в)). Найти базис подпространства её реше­ний.

д) Записать общее решение неоднородной системы уравнений как сумму общего решения однород­ной системы и частного решения неоднородной системы (в векторном виде).


2. а) Найти базис набора столбцов матрицы ^ A.

б) Выразить каждый столбец в виде линейной комбинации базисных столбцов.

в) Найти ранг матрицы A.


Московский институт электроники и математики

Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии

«Системы линейных уравнений»

Осенний семестр 2009 года. ^ К. К. Андреев. Комплект № 1


Билет № 22

Маркин


Дана матрица A:


.


1. а) Записать систему линейных алгебраических уравнений, расширенною матрицею которой слу­жит матрица ^ A.

б) Привести матрицу A с помощью элементарных преобразований над строками и отбрасывания ну­левых строк к главной ступенчатой матрице B.

в) Указать, какие неизвестные в системе уравнений, построенной в пункте а), являются главными, а какие − свободными. Найти общее решение этой системы уравнений. Решение выразить в четырёх видах: в виде явных формул, выражающих главные неизвестные через свободные; в векторной форме; в параметри­ческой форме; в векторно-параметрической форме. Найти какое-либо частное решение системы.

г) Записать однородную систему линейных уравнений, соответствующую системе, построенной в пункте а). Найти её общее решение в четырёх видах (см. пункт в)). Найти базис подпространства её реше­ний.

д) Записать общее решение неоднородной системы уравнений как сумму общего решения однород­ной системы и частного решения неоднородной системы (в векторном виде).


2. а) Найти базис набора столбцов матрицы ^ A.

б) Выразить каждый столбец в виде линейной комбинации базисных столбцов.

в) Найти ранг матрицы A.


Московский институт электроники и математики

Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии

«Системы линейных уравнений»

Осенний семестр 2009 года. ^ К. К. Андреев. Комплект № 1


Билет № 23

Мартишин


Дана матрица A:


.


1. а) Записать систему линейных алгебраических уравнений, расширенною матрицею которой слу­жит матрица ^ A.

б) Привести матрицу A с помощью элементарных преобразований над строками и отбрасывания ну­левых строк к главной ступенчатой матрице B.

в) Указать, какие неизвестные в системе уравнений, построенной в пункте а), являются главными, а какие − свободными. Найти общее решение этой системы уравнений. Решение выразить в четырёх видах: в виде явных формул, выражающих главные неизвестные через свободные; в векторной форме; в параметри­ческой форме; в векторно-параметрической форме. Найти какое-либо частное решение системы.

г) Записать однородную систему линейных уравнений, соответствующую системе, построенной в пункте а). Найти её общее решение в четырёх видах (см. пункт в)). Найти базис подпространства её реше­ний.

д) Записать общее решение неоднородной системы уравнений как сумму общего решения однород­ной системы и частного решения неоднородной системы (в векторном виде).


2. а) Найти базис набора столбцов матрицы ^ A.

б) Выразить каждый столбец в виде линейной комбинации базисных столбцов.

в) Найти ранг матрицы A.


Московский институт электроники и математики

Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии

«Системы линейных уравнений»

Осенний семестр 2009 года. ^ К. К. Андреев. Комплект № 1


Билет № 24

Пересветова


Дана матрица A:


.


1. а) Записать систему линейных алгебраических уравнений, расширенною матрицею которой слу­жит матрица ^ A.

б) Привести матрицу A с помощью элементарных преобразований над строками и отбрасывания ну­левых строк к главной ступенчатой матрице B.

в) Указать, какие неизвестные в системе уравнений, построенной в пункте а), являются главными, а какие − свободными. Найти общее решение этой системы уравнений. Решение выразить в четырёх видах: в виде явных формул, выражающих главные неизвестные через свободные; в векторной форме; в параметри­ческой форме; в векторно-параметрической форме. Найти какое-либо частное решение системы.

г) Записать однородную систему линейных уравнений, соответствующую системе, построенной в пункте а). Найти её общее решение в четырёх видах (см. пункт в)). Найти базис подпространства её реше­ний.

д) Записать общее решение неоднородной системы уравнений как сумму общего решения однород­ной системы и частного решения неоднородной системы (в векторном виде).


2. а) Найти базис набора столбцов матрицы ^ A.

б) Выразить каждый столбец в виде линейной комбинации базисных столбцов.

в) Найти ранг матрицы A.


Московский институт электроники и математики

Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии

«Системы линейных уравнений»

Осенний семестр 2009 года. ^ К. К. Андреев. Комплект № 1


Билет № 25

Скобелева


Дана матрица A:


.


1. а) Записать систему линейных алгебраических уравнений, расширенною матрицею которой слу­жит матрица ^ A.

б) Привести матрицу A с помощью элементарных преобразований над строками и отбрасывания ну­левых строк к главной ступенчатой матрице B.

в) Указать, какие неизвестные в системе уравнений, построенной в пункте а), являются главными, а какие − свободными. Найти общее решение этой системы уравнений. Решение выразить в четырёх видах: в виде явных формул, выражающих главные неизвестные через свободные; в векторной форме; в параметри­ческой форме; в векторно-параметрической форме. Найти какое-либо частное решение системы.

г) Записать однородную систему линейных уравнений, соответствующую системе, построенной в пункте а). Найти её общее решение в четырёх видах (см. пункт в)). Найти базис подпространства её реше­ний.

д) Записать общее решение неоднородной системы уравнений как сумму общего решения однород­ной системы и частного решения неоднородной системы (в векторном виде).


2. а) Найти базис набора столбцов матрицы ^ A.

б) Выразить каждый столбец в виде линейной комбинации базисных столбцов.

в) Найти ранг матрицы A.


Московский институт электроники и математики

Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии

«Системы линейных уравнений»

Осенний семестр 2009 года. ^ К. К. Андреев. Комплект № 1


Билет № 26

Ткаченко


Дана матрица A:


.


1. а) Записать систему линейных алгебраических уравнений, расширенною матрицею которой слу­жит матрица ^ A.

б) Привести матрицу A с помощью элементарных преобразований над строками и отбрасывания ну­левых строк к главной ступенчатой матрице B.

в) Указать, какие неизвестные в системе уравнений, построенной в пункте а), являются главными, а какие − свободными. Найти общее решение этой системы уравнений. Решение выразить в четырёх видах: в виде явных формул, выражающих главные неизвестные через свободные; в векторной форме; в параметри­ческой форме; в векторно-параметрической форме. Найти какое-либо частное решение системы.

г) Записать однородную систему линейных уравнений, соответствующую системе, построенной в пункте а). Найти её общее решение в четырёх видах (см. пункт в)). Найти базис подпространства её реше­ний.

д) Записать общее решение неоднородной системы уравнений как сумму общего решения однород­ной системы и частного решения неоднородной системы (в векторном виде).


2. а) Найти базис набора столбцов матрицы ^ A.

б) Выразить каждый столбец в виде линейной комбинации базисных столбцов.

в) Найти ранг матрицы A.


Московский институт электроники и математики

Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии

«Системы линейных уравнений»

Осенний семестр 2009 года. ^ К. К. Андреев. Комплект № 1


Билет № 27

Трошин


Дана матрица A:


.


1. а) Записать систему линейных алгебраических уравнений, расширенною матрицею которой слу­жит матрица ^ A.

б) Привести матрицу A с помощью элементарных преобразований над строками и отбрасывания ну­левых строк к главной ступенчатой матрице B.

в) Указать, какие неизвестные в системе уравнений, построенной в пункте а), являются главными, а какие − свободными. Найти общее решение этой системы уравнений. Решение выразить в четырёх видах: в виде явных формул, выражающих главные неизвестные через свободные; в векторной форме; в параметри­ческой форме; в векторно-параметрической форме. Найти какое-либо частное решение системы.

г) Записать однородную систему линейных уравнений, соответствующую системе, построенной в пункте а). Найти её общее решение в четырёх видах (см. пункт в)). Найти базис подпространства её реше­ний.

д) Записать общее решение неоднородной системы уравнений как сумму общего решения однород­ной системы и частного решения неоднородной системы (в векторном виде).


2. а) Найти базис набора столбцов матрицы ^ A.

б) Выразить каждый столбец в виде линейной комбинации базисных столбцов.

в) Найти ранг матрицы A.


Московский институт электроники и математики

Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии

«Системы линейных уравнений»

Осенний семестр 2009 года. ^ К. К. Андреев. Комплект № 1


Билет № 28

Фарбовский


Дана матрица A:


.


1. а) Записать систему линейных алгебраических уравнений, расширенною матрицею которой слу­жит матрица ^ A.

б) Привести матрицу A с помощью элементарных преобразований над строками и отбрасывания ну­левых строк к главной ступенчатой матрице B.

в) Указать, какие неизвестные в системе уравнений, построенной в пункте а), являются главными, а какие − свободными. Найти общее решение этой системы уравнений. Решение выразить в четырёх видах: в виде явных формул, выражающих главные неизвестные через свободные; в векторной форме; в параметри­ческой форме; в векторно-параметрической форме. Найти какое-либо частное решение системы.

г) Записать однородную систему линейных уравнений, соответствующую системе, построенной в пункте а). Найти её общее решение в четырёх видах (см. пункт в)). Найти базис подпространства её реше­ний.

д) Записать общее решение неоднородной системы уравнений как сумму общего решения однород­ной системы и частного решения неоднородной системы (в векторном виде).


2. а) Найти базис набора столбцов матрицы ^ A.

б) Выразить каждый столбец в виде линейной комбинации базисных столбцов.

в) Найти ранг матрицы A.


Московский институт электроники и математики

Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии

«Системы линейных уравнений»

Осенний семестр 2009 года. ^ К. К. Андреев. Комплект № 1


Билет № 29


Дана матрица A:


.


1. а) Записать систему линейных алгебраических уравнений, расширенною матрицею которой слу­жит матрица ^ A.

б) Привести матрицу A с помощью элементарных преобразований над строками и отбрасывания ну­левых строк к главной ступенчатой матрице B.

в) Указать, какие неизвестные в системе уравнений, построенной в пункте а), являются главными, а какие − свободными. Найти общее решение этой системы уравнений. Решение выразить в четырёх видах: в виде явных формул, выражающих главные неизвестные через свободные; в векторной форме; в параметри­ческой форме; в векторно-параметрической форме. Найти какое-либо частное решение системы.

г) Записать однородную систему линейных уравнений, соответствующую системе, построенной в пункте а). Найти её общее решение в четырёх видах (см. пункт в)). Найти базис подпространства её реше­ний.

д) Записать общее решение неоднородной системы уравнений как сумму общего решения однород­ной системы и частного решения неоднородной системы (в векторном виде).


2. а) Найти базис набора столбцов матрицы ^ A.

б) Выразить каждый столбец в виде линейной комбинации базисных столбцов.

в) Найти ранг матрицы A.


Московский институт электроники и математики

Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии

«Системы линейных уравнений»

Осенний семестр 2009 года. ^ К. К. Андреев. Комплект № 1


Билет № 30


Дана матрица A:


.


1. а) Записать систему линейных алгебраических уравнений, расширенною матрицею которой слу­жит матрица ^ A.

б) Привести матрицу A с помощью элементарных преобразований над строками и отбрасывания ну­левых строк к главной ступенчатой матрице B.

в) Указать, какие неизвестные в системе уравнений, построенной в пункте а), являются главными, а какие − свободными. Найти общее решение этой системы уравнений. Решение выразить в четырёх видах: в виде явных формул, выражающих главные неизвестные через свободные; в векторной форме; в параметри­ческой форме; в векторно-параметрической форме. Найти какое-либо частное решение системы.

г) Записать однородную систему линейных уравнений, соответствующую системе, построенной в пункте а). Найти её общее решение в четырёх видах (см. пункт в)). Найти базис подпространства её реше­ний.

д) Записать общее решение неоднородной системы уравнений как сумму общего решения однород­ной системы и частного решения неоднородной системы (в векторном виде).


2. а) Найти базис набора столбцов матрицы ^ A.

б) Выразить каждый столбец в виде линейной комбинации базисных столбцов.

в) Найти ранг матрицы A.


Московский институт электроники и математики

Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии

«Системы линейных уравнений»

Осенний семестр 2009 года. ^ К. К. Андреев. Комплект № 1


Билет № 31


Дана матрица A:


.


1. а) Записать систему линейных алгебраических уравнений, расширенною матрицею которой слу­жит матрица ^ A.

б) Привести матрицу A с помощью элементарных преобразований над строками и отбрасывания ну­левых строк к главной ступенчатой матрице B.

в) Указать, какие неизвестные в системе уравнений, построенной в пункте а), являются главными, а какие − свободными. Найти общее решение этой системы уравнений. Решение выразить в четырёх видах: в виде явных формул, выражающих главные неизвестные через свободные; в векторной форме; в параметри­ческой форме; в векторно-параметрической форме. Найти какое-либо частное решение системы.

г) Записать однородную систему линейных уравнений, соответствующую системе, построенной в пункте а). Найти её общее решение в четырёх видах (см. пункт в)). Найти базис подпространства её реше­ний.

д) Записать общее решение неоднородной системы уравнений как сумму общего решения однород­ной системы и частного решения неоднородной системы (в векторном виде).


2. а) Найти базис набора столбцов матрицы ^ A.

б) Выразить каждый столбец в виде линейной комбинации базисных столбцов.

в) Найти ранг матрицы A.


Московский институт электроники и математики

Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии

«Системы линейных уравнений»

Осенний семестр 2009 года. ^ К. К. Андреев. Комплект № 1


Билет № 32


Дана матрица A:


.


1. а) Записать систему линейных алгебраических уравнений, расширенною матрицею которой слу­жит матрица ^ A.

б) Привести матрицу A с помощью элементарных преобразований над строками и отбрасывания ну­левых строк к главной ступенчатой матрице B.

в) Указать, какие неизвестные в системе уравнений, построенной в пункте а), являются главными, а какие − свободными. Найти общее решение этой системы уравнений. Решение выразить в четырёх видах: в виде явных формул, выражающих главные неизвестные через свободные; в векторной форме; в параметри­ческой форме; в векторно-параметрической форме. Найти какое-либо частное решение системы.

г) Записать однородную систему линейных уравнений, соответствующую системе, построенной в пункте а). Найти её общее решение в четырёх видах (см. пункт в)). Найти базис подпространства её реше­ний.

д) Записать общее решение неоднородной системы уравнений как сумму общего решения однород­ной системы и частного решения неоднородной системы (в векторном виде).


2. а) Найти базис набора столбцов матрицы ^ A.

б) Выразить каждый столбец в виде линейной комбинации базисных столбцов.

в) Найти ранг матрицы A.


Московский институт электроники и математики

Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии

«Системы линейных уравнений»

Осенний семестр 2009 года. ^ К. К. Андреев. Комплект № 1


Билет № 33


Дана матрица A:


.


1. а) Записать систему линейных алгебраических уравнений, расширенною матрицею которой слу­жит матрица ^ A.

б) Привести матрицу A с помощью элементарных преобразований над строками и отбрасывания ну­левых строк к главной ступенчатой матрице B.

в) Указать, какие неизвестные в системе уравнений, построенной в пункте а), являются главными, а какие − свободными. Найти общее решение этой системы уравнений. Решение выразить в четырёх видах: в виде явных формул, выражающих главные неизвестные через свободные; в векторной форме; в параметри­ческой форме; в векторно-параметрической форме. Найти какое-либо частное решение системы.

г) Записать однородную систему линейных уравнений, соответствующую системе, построенной в пункте а). Найти её общее решение в четырёх видах (см. пункт в)). Найти базис подпространства её реше­ний.

д) Записать общее решение неоднородной системы уравнений как сумму общего решения однород­ной системы и частного решения неоднородной системы (в векторном виде).


2. а) Найти базис набора столбцов матрицы A.

б) Выразить каждый столбец в виде линейной комбинации базисных столбцов.

в) Найти ранг матрицы A.




Похожие:

Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии «Системы линейных уравнений» iconКонтрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии «Матричные уравнения»

Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии «Системы линейных уравнений» iconРасписание пересдачи коллоквиума по линейной алгебре и аналитической геометрии в группах м-15 и м-16 Осенний семестр 2009 года
Расписание пересдачи коллоквиума по линейной алгебре и аналитической геометрии в группах
Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии «Системы линейных уравнений» iconЛекции по линейной алгебре и аналитической геометрии (алгебре и геометрии) фпм, 1 курс
Дать определение нулевого вектора. Объяснить, из каких направленных отрезков он получа­ется
Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии «Системы линейных уравнений» iconКонтрольная работа по линейной алгебре «Ортогонализация»
Методом Gram’а − Schmidt’а найти ортонормальный базис линейной оболочки системы векторов f1, f2, f3
Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии «Системы линейных уравнений» iconЛекции по линейной алгебре и аналитической геометрии (алгебре и геометрии) и по дополнительным главам алгебры
...
Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии «Системы линейных уравнений» iconВопросы к коллоквиуму по линейной алгебре и аналитической геометрии
Дать определение нулевого вектора. Объяснить, из каких направленных отрезков он получа­ется
Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии «Системы линейных уравнений» iconЛекции по линейной алгебре и аналитической геометрии фпм, 2 курс Осенний семестр 2010/2011 учебного года
Дать определение скалярного произведения, привести примеры. (Стр. 6, 7 и 9 методички.)
Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии «Системы линейных уравнений» iconДокументи
1. /контрольные/7 кл Контрольные работы геометрия/Итоговая контрольная работа.doc
2....

Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии «Системы линейных уравнений» iconДокументи
1. /контрольные/7 кл Контрольные работы геометрия/Итоговая контрольная работа.doc
2....

Контрольная работа по линейной алгебре и аналитической геометрии «Системы линейных уравнений» iconКонтрольная работа N2 и вопросы к экзамену по линейной алгебре. Вариант 11. 6 4 3 -6 4 5 0 X + 1 y 1 X + 1 y 1 X + -2 y f= 1 X + -2 y + -1 min ответы: 6; 7; 8; 9; нет

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib.podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов