Математична обробка експериментальних даних мета роботи: Освоїти методику та набути практичних навичок підбору емпіричних формул. Завдання icon

Математична обробка експериментальних даних мета роботи: Освоїти методику та набути практичних навичок підбору емпіричних формул. Завдання



НазваниеМатематична обробка експериментальних даних мета роботи: Освоїти методику та набути практичних навичок підбору емпіричних формул. Завдання
Дата конвертации11.09.2012
Размер177.59 Kb.
ТипДокументы

ПРАКТИЧНА РОБОТА №2

МАТЕМАТИЧНА ОБРОБКА ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДАНИХ


Мета роботи: Освоїти методику та набути практичних навичок підбору емпіричних формул.

Завдання. За експериментальними даними (хі, yi), і = :

  1. Визначити вид емпіричної залежності y = fемп (x, a, b).

  2. Методом найменших квадратів визначити значення параметрів а, b.

  3. Знайти похибку апроксимації (суму квадратів відхилень ).

  4. Побудувати графіки функцій: уексп = f(x) і yемп = f (x, a, b).


Теоретичні відомості

Підбор формул за експериментальними даними називають підбором емпіричних формул. Підбор емпіричних формул складається з двох етапів:

1. З'ясування загального вигляду формули;

2. Визначення найкращих її параметрів.

^ З'ясування загального вигляду формули.

Для визначення загального вигляду формули за експериментальними даними на координатній площині будується найбільш правдоподібна, так звана, гладка крива. Для визначення конкретного вигляду залежності на заданому відрізку зміни незалежної змінної вибираємо на графіку дві, досить надійні, і, по можливості, далеко віддалені одна від другої точки. Наприклад, нехай це точки (x1, y1) і (xn, yn). Обчислюємо

хар = (x1+xn)/2, хгеом = , хгарм = 2x1xn(x1+xn),

yар = (y1+y2)/2, yгеом = , yгарм = 2y1yn / (y1+yn ).

З графіка функції знайдемо

y1 = f(xар), y2 = f(xгеом), y3 = f(xгарм).

Обчислимоgif" name="object7" align=absmiddle width=8 height=18>

, , ,

.

Мінімальному значенню i відповідає i-й вигляд аналітичної залежності y = fемп (x, a, b) :

y = ax + b, y = abx, y = 1/(ax + b), y = aln(x) + b,

y = axb, y = a +b/x, y = x/(ax + b).

Визначення найкращих параметрів емпіричної формули.

Визначення найкращих параметрів емпіричної формули виконується методом найменших квадратів.

Згідно з методом найменших квадратів найкращими параметрами емпіричної формули вважаються ті, для яких сума квадратів відхилень буде мінімальною



Узявши часткові похідні s за невідомими параметрами a і b, одержуємо так звану нормальну систему для визначення коефіцієнтів a і b



розв’язок якої, як правило, досить складний.

Якщо емпірична функція y = fемп (x, a, b) лінійна, нормальна система є системою двох лінійних рівнянь з невідомими a, b:



Лінеаризація функцій.

y = abx, ln(y) = ln(a) +xln(b), Y = Ax + B,

де Yi = ln(yi), A = ln(b), B = ln(a). Визначивши А і В, знайдемо а = eВ, b = eА.

y = 1/(ax + b), 1/y = ax +b, Y = ax +b, де Yi = 1/yi.

y = aln(x) + b, Y = aX + b, де Yi = yi, Xi = ln(xi).

y = axb, ln(y) = ln(a) + bln(x), Y = Ax + B, де Yi = ln(yi), Xi = ln(xi), A = b,

B = ln(a). Визначивши А і В, знайдемо а = еВ, b = A.

y = a + b/x, Y = AX + B, де Yi = yi, Xi = 1/xi A = b, B = a. Визначивши А і В, знайдемо а = B, b = A.

y = x/(ax + b), 1/y = a + b/x, Y = AX + B, де Yi = 1/yi, Xi = 1/xi, A = b,

B = a. Визначивши А і В, знайдемо а = B, b = A.

Варіанти завдань


Номер варіанта

Незалежна змінна х

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

Експериментальні дані

1

14,2

16,8

18,2

19,0

20,0

20,6

21,7

22,0

22,6

23,1

2

6,9

4,7

2,8

1,9

1,5

1,1

0,9

0,7

0,6

0,5

3

0,08

0,18

0,28

0,40

0,58

0,71

0,95

1,19

1,58

1,99

4

0,5

1,8

3,2

4,5

5,5

7,0

8,1

9,8

11,0

12,2

5

2,00

1,15

0,98

0,71

0,68

0,59

0,48

0,46

0,43

0,39

6

8,51

5,07

3,95

3,12

2,84

2,45

2,03

1,92

1,80

1,68

7

2,00

2,21

2,33

2,42

2,48

2,54

2,58

2,62

2,66

2,69

8

0,63

0,43

0,33

0,24

0,19

0,16

0,14

0,12

0,10

0,09

9

3,85

4,20

4,70

5,12

5,61

6,25

6,90

7,45

8,30

9,10

10

13,9

17,0

21,1

23,7

25,0

27,9

28,9

31,1

32,5

34,1

11

10

7

5

3,5

2,3

1,8

1,3

1,0

0,7

0,4

12

0,12

0,27

0,43

0,62

0,93

1,28

1,65

2,25

3,20

4.3

13

1,5

2,1

2,6

2,9

3,5

4,0

4,6

5,1

5,4

5.9

14

10

6,71

5,17

4,04

3,38

2,81

2,47

2,29

1,99

1,90

15

2,61

1,42

0,81

0,67

0,59

0,47

0,41

0,35

0,34

0,30

16

2,39

2,74

2,94

3,09

3,22

3,27

3,41

3,43

3,51

3,55

17

1

0,4

0,30

0,20

0,16

0,13

0,10

0,08

0,08

0,07

18

4,08

4,93

5,85

7,08

8,42

10,20

12,35

14,40

17,80

21,00

19

1,2

2,2

2,8

3,7

4,5

5,0

5,8

6,5

7,3

8.5

20

8,5

6,1

5,0

4,7

4,5

4,3

4,1

4,1

4,0

3,9

21

0,2

0,4

0,7

1,0

1,4

2,1

2,8

4.5

9

13

22

2,4

2,5

3,3

3,6

3,9

4,4

4,8

5,3

5,6

6,0

23

1,85

3,52

6,41

8,27

10,98

12,43

15,97

17,40

20,82

22,90

24

17,41

10,51

7,01

5,98

5,22

3,93

3,65

3,30

2,99

2,75

25

1,79

2,35

2,51

2,81

2,94

3,06

3,132

3,27

3,31

3,41

26

0,7

0,48

0,21

0,14

0,11

0,08

0,07

0,06

0,05

0,04

27

2,34

3,01

3,90

5,25

6,53

8,78

11,41

14,73

19,20

24,90

28

0,9

2,3

3,3

4,9

6,2

7,9

9,1

11,2

12,8

14,5

29

5,0

10,2

11,7

12,5

13,0

13,4

13,6

13,8

13,9

14,1

30

2,2

1,54

1,25

1,14

1,09

1,05

1,03

1,01

1,00

0,98


^ Приклад виконання завдання

xi

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

10,00

yi

0,91

2,22

2,71

3,31

3,52

3,97

4,15

4,48

4,65

4,82

Розв’язок.

  1. Визначення вигляду залежності (емпіричної формули).

a). Побудова графіка залежності y = f (x ).




b). Вибираємо точки (х1 ; у1) і (х10 ; у10), для яких х1 = 1,00, у1 = 0,91, х10 = 10,00, у10 = 4,82. Обчислюємо:













c). Із графіка функції находимо





















Так як – мінімальне, то вибираємо залежність

Зробимо заміну змінної , тоді , де , .

  1. Визначення найкращих параметрів емпіричної формули.

Для визначення a і b методом найменших квадратів необхідно розв’язати систему рівнянь




Всі необхідні обчислення подані у наступній таблиці:



















1

1,00

0,91

0,000

0,000

0,000

0,94

0,0009

2

2,00

2,22

0,693

0,480

1,538

2,10

0,0144

3

3,00

2,71

1,099

1,207

2,978

2,78

0,0049

4

4,00

3,33

1,386

1,922

4,615

3,27

0,0036

5

5,00

3,52

1,609

2,590

5,664

3,64

0,0144

6

6,00

3,97

1,792

3,210

7,114

3,95

0,0004

7

7,00

4,15

1,946

3,787

8,076

4,21

0,0036

8

8,00

4,48

2,079

4,324

9,314

4,43

0,0025

9

9,00

4,65

2,197

4,828

10,216

4,63

0,0004

10

10,00

4,82

2,303

5,302

11,100

4,81

0,0001






34,76

15,104

27,65

60,615




0,0452


Тоді

Розв’язавши нормальну систему рівнянь, отримаємо а = 1,68; b = 0,94.

Шукана емпірична залежність

3. Похибка апроксимації

4. Будуємо графіки функцій:

yексп = f(x);

yемп = f (x, a, b) ().





Рекомендована література:

  1. Демидович Б.П., Марон А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. – М.: Г.И. Физико-математической литературы, 1963. Стр. 78–124.

  2. Данилина Н.И. и другие. Численные методы. – М.: Высшая школа, 1976. Стр.244–259.




Похожие:

Математична обробка експериментальних даних мета роботи: Освоїти методику та набути практичних навичок підбору емпіричних формул. Завдання iconТаблиця орієнтовних програмних вимог щодо знань та вмінь учнів (строк навчання 8 років)
Мета та завдання: розвиток навичок вірного звуковидобування й інтонування, ладового почуття, гармонічного слуху
Математична обробка експериментальних даних мета роботи: Освоїти методику та набути практичних навичок підбору емпіричних формул. Завдання iconЛабораторна робота №2 вимірювання вологості деревини ємнісним методом мета роботи
Мета роботи: ознайомитися з принципами роботи приладу для експрес – вимірювань вологості деревини та визначити вологість зразків...
Математична обробка експериментальних даних мета роботи: Освоїти методику та набути практичних навичок підбору емпіричних формул. Завдання iconПро організацію навчально-виховного процесу в початкових класах загальноосвітніх навчальних закладів у 2011/12 навчальному році
Повноцінних мовленнєвих, читацьких, обчислювальних умінь І навичок, умінь І навичок здорового способу життя. За роки навчання у початковій...
Математична обробка експериментальних даних мета роботи: Освоїти методику та набути практичних навичок підбору емпіричних формул. Завдання iconЗавдання для індивідуальної практичної роботи з дисципліни «Конституційне право зарубіжних країн»
Мета практичного заняття: використовуючи навчальну та спеціальну літературу підготувати довідку на тему “Основи конституційного права...
Математична обробка експериментальних даних мета роботи: Освоїти методику та набути практичних навичок підбору емпіричних формул. Завдання iconМетодичні вказівки щодо виконання лабораторних робіт з дисципліни "Дослідна робота" (неофіційна версія) Дніпропетровськ 2011 зміст стор
Лaбоpaтоpнa pоботa № Обробка результатів експериментальних досліджень на основі кореляційного аналізу
Математична обробка експериментальних даних мета роботи: Освоїти методику та набути практичних навичок підбору емпіричних формул. Завдання iconБанк даних результатів роботи з обдарованими дітьми

Математична обробка експериментальних даних мета роботи: Освоїти методику та набути практичних навичок підбору емпіричних формул. Завдання iconПерелік практичних навичок для контролю засвоєння модулю 2: „Симптоми та синдроми при захворюваннях внутрішніх органів”
Провести фізикальне обстеження хворого із аортальною вадою серця. Визначити провідні симптоми та синдроми
Математична обробка експериментальних даних мета роботи: Освоїти методику та набути практичних навичок підбору емпіричних формул. Завдання iconЛабораторна робота №2 Заміщення рядкових літер прописними. Мета роботи
Ознайомитись з командами умовного те безумовного переходу, арифметичними діями в асемблері, отримати уяву про побудову циклів, поглибити...
Математична обробка експериментальних даних мета роботи: Освоїти методику та набути практичних навичок підбору емпіричних формул. Завдання iconЛабораторна робота №3 Робота з таблицею ascii мета роботи
Ознайомитись з командами умовного те безумовного переходу, арифметичними діями в асемблері, отримати уяву про побудову циклів, поглибити...
Математична обробка експериментальних даних мета роботи: Освоїти методику та набути практичних навичок підбору емпіричних формул. Завдання iconПлан роботи з самоосвіти Вихователя днз №3 Темної А. Б. Тема: Використання нетрадиційних методів в фізкультурно-оздоровчій роботі з дошкільниками. Мета: забезпечити задоволення дитини
Мета: забезпечити задоволення дитини від її рухової діяльності, створити комфортні умови для фізичного розвитку
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib.podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов