Математические формулы действия над многочленами icon

Математические формулы действия над многочленами



НазваниеМатематические формулы действия над многочленами
Дата конвертации31.07.2013
Размер142.32 Kb.
ТипДокументы
1. /Spravochniy_material_Algebra_2/Spravochniy_material_Algebra.docМатематические формулы действия над многочленами

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ


Действия над многочленами


(a + b – c)x=–ax – bx + cx; (a + b – c)(x + y)=ax + ay + bx + by – cx – cy


Дроби


; ; ; ; ;


Формулы сокращённого умножения


2= a2 ± 2ab + b2 (a ± b)3 = a3 ± 3ab2 + 3a2b ± b3 a2 – b2 = (a–b)(a+b)

a3 ± b3 = (a ± b)(a2 ± ab + b2)


Степени







Корни




gif" name="object24" align=absmiddle width=111 height=92>


Система двух уравнений первой степени





Квадратное уравнение

общего вида: с чётным 2–м коэффициентом




приведённое разложение трёхчлена на множители




теорема Виета для приведённого уравнения




Неравенства второй степени


D=b2–4ac

a>0

график

ax2 + bx + c>0

ax2 + bx + c<0

D>0 x12

x1 x>x2

x12




D=0 x1=x2

x1 x>x1

нет решений




D<0 корней нет

x R

нет решений





Неравенства с переменной в знаменателе дроби

1. неравенство сводиться к системам: 2.неравенство сводится к системам:

1) 2) 1) 2)


ПРОГРЕССИИ


Арифметическая прогрессия

Общий член d – разность прогрессии, т.е. или

Сумма n – первых членов или

Геометрическая прогрессия


Общий член где q – знаменатель прогрессии сумма членов бесконечно

Свойства геометрической прогрессии: убывающей прогрессии:

Сумма n – первых членов или


ЛОГАРИФМЫ


Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени c, в которую нужно возвести основание a, чтобы получилось число b.

Основное логарифмическое тождество:

Свойства логарифмов: ; ; ; ;

; ; ; ;

ЗАМЕЧАНИЕ: все числа a , b , x , y – принимают положительные значения, а если они стоят в основании логарифма, то не равны единице.


ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ


1. уравнения вида: 1) при b<0, уравнение решения не имеет

2) при

3) при уравнение можно решить логарифмируя по основанию а,

2. уравнения вида: выражение, находящиеся в скобках уравнения (2), является величиной постоянной; обозначим эту величину буквой N, тогда уравнение (2) примет вид , при N ≠ 0 имеем:

3. уравнение вида: (1) с помощью подстановки обращается в обычное квадратное уравнение , где y1 и y2 – корни. Далее решение уравнения (1) сводится к решению двух уравнений: 1) 2)

4. уравнение вида: легко привести к виду уравнения (1) из 3.

разделив это уравнение на : С помощью подстановки , уравнение принимает вид: и сводится к решению двух уравнений: 1) 2)


ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА


1. 1) при 2) при

аналогично для неравенства .

2. для неравенства вида решение сводиться к решению систем:

1) 2) 3) 4)

аналогично для неравенства:


ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА


1. неравенство вида сводится к решению одной из систем:

1) при a>1 2) при 0 аналогично для неравенства:

2. неравенство вида сводиться к решению двух систем:

1) 2) аналогично для неравенства


ПРОИЗВОДНАЯ


значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. – уравнение касательной к графику функции в точке

ФОРМУЛЫ ПРОИЗВОДНЫХ ОСНОВНЫХ ФУНКЦИЙ





ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ





ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ


Определение Радианная мера углов 1радиан = 1800/π ≈57,295779520;

10 = π/1800 радиан ≈ 0,001745 рад.


Знаки тригонометрических функций





sin α

cos α

tg α

ctg α

0< α <π/2

+

+

+

+

π/2< α < π

+







π< α <3π/2





+

+

3π/2< α <2π



+






Значения функций характерных углов


радианы

0

π/6

π/4

π/3

π/2

π

3π/2



градусы

00

300

450

600

900

1800

2700

3600

sin α

0

½

√2/2

√3/2

1

0

–1

0

cos α

1

√3/2

√2/2

½

0

–1

0

1

tg α

0

√3/3

1

√3



0



0

ctg α



√3

1

√3/3

0



0




Формулы приведения. Чётность.


аргумент

функция

sin

cos

tg

ctg

–α

–sinα

cosα

–tgα

–ctgα

π/2 ± α

cosα

sinα

ctgα

tgα

π ± α

sinα

–cosα

tgα

ctgα


Основные соотношения


sin2α + cos2α = 1; tgα · ctgα = 1; tgα = sinα/cosα = 1/ctgα; ctgα = cosα/sinα = 1/tgα;

1 + tg2α = 1/cos2α; 1 + ctg2α = 1/sin2α; secα = 1/cosα; cosecα = 1/sinα;


Периодичность


функции sinα и cosα имеют период 2π, а функции tgα и ctgα – период π.

sin(α + 2πn) = sinα, nZ; cos(α + 2πn) = cosα, nZ; tg(α + πn) = tgα, nZ; ctg(α + πn) = ctgα, nZ;


Формулы для суммы и разности аргументов.


sin(α ± β) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ; cos(α ± β) = cosα · cosβ sinα · sinβ;

tg(α ± β) = (tgα ± tgβ) / (1 tgα · tgβ); ctg(α ± β) = (ctgα · ctgβ 1) / (ctgβ ± ctgα);

Функции двойных углов


sin2α = 2sinα · cosα; cos2α = cos2α – sin2α = 1–2sin2α = 2cos2α – 1; tg2α = 2tgα / (1–tg2α);

ctg2α = (ctg2α – 1) / 2ctgα;

Функции половинного угла


sin(α/2) = ± cos(α/2) = ± tg(α/2) = ±

2sin2(α/2) = 1 – cosα; 2cos2(α/2) = 1 + cosα; sin2α = (1–cos2α) / 2


Функции полного угла


sinα = 2tg(α/2) / (1+ tg2(α/2)); cosα = (1–tg2(α/2)) / (1+tg2(α/2)); tgα = 2tg(α/2) / (1–tg2(α/2));


Функции тройного угла


sin3α = 3sinα – 4sin3α; cos3α = 4cos3α – 3cosα;


Произведения тригонометрических функций


sinα · cosβ = ½ · (sin(α + β) + sin(α – β)); cosα · cosβ = ½ · (cos(α + β) + cos(α – β));

sinα · sinβ = ½ · cos(α – β) – cos(α + β));


Сумма и разность тригонометрических функций


sinα + sinβ = 2 · sin((α + β)/2) · cos((α – β)/2); sinα – sinβ = 2 · sin((α – β)/2) · cos((α + β)/2);

cosα + cosβ = 2 · cos((α + β)/2) · cos((α – β)/2); cosα – cosβ = 2 · sin((α + β)/2) · sin((α – β)/2);

tgα ± tgβ = sin(α ± β) / (cosα · cosβ); cosα ± sinα = ;


Тригонометрические уравнения


sinα = a, α = (–1)n · arcsin a + π·n, nZ; cosα = a, α = ± arccos a + 2π, nZ;

tgα = a, α = arctg a + π·n, nZ; ctgα = a, α = arcctg a + π·n, nZ;


Частные случаи


sin x = ±1, x = ± π/2 + 2π, nZ; sin x = 0, x = πn, nZ; cos x = –1, x = π + 2πn, nZ;

cos x = 0, x = π/2 + πn, nZ; cos x = 1, x = 2πn, nZ;


Обратные тригонометрические функции отрицательного аргумента


arcsin(–α) = –arcsinα; arccos(–α) = π – arccosα; arctg(–α) = –arctgα; arcctg(–α) = –arcctgα;


ГЕОМЕТРИЯ


МЕТОД КООРДИНАТ


Пусть на (i, j, k) заданы , тогда операции над ними будут равны:

;



Пусть A ( x1; y1; z1); B (x2; y2; z2); тогда:

вектор; модуль вектора


ТРЕУГОЛЬНИК


внешний угол СВД = ; К – точка пересечения высот (ортоцентр треугольника). ha, hb, hc – высоты треугольника на соответствующие стороны.

где полупериметр .

М – точка пересечения медиан треугольника (центр тяжести).

ma, mb, mc – медианы на соответствующие стороны. МВ:МД=МА:МЕ=МС:МК=2/1



Т – точка пересечения биссектрис треугольника (центр вписанной окружности). La, Lb, Lc – биссектрисы соответствующих углов. ВМ:МС = АВ:АС





r – радиус вписанной окружности. О – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника (центр описанной окружности). Радиус описанной окружности:





где SΔ – площадь треугольника; p – периметр треугольника; hc


высота опущенная на соответствующую сторону с. На всех 4–х нарисованных треугольниках стороны одинаково обозначены, просто на 1–м они обозначены, а на остальных они опущены для упрощения рисунка. И вообще подразумевается, что все 4 треугольника абсолютно одинаковые.

MN – средняя линяя треугольника. MN=0.5AC; MN║AC.


ТЕОРЕМА СИНУСОВ


где R – радиус описанной окружности.




ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ









ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА


где – длины сторон треугольника, а – высоты, опущенные на соответствующие стороны.

– формула Герона.


РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК


тогда площадь




ПРАВИЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК





ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК


а и b – катеты, с – гипотенуза, ас и bc – проекции катетов на гипотенузу.

а2 + b2 = c2 – теорема Пифагора.

S= a·b/2 = c·hc/2; – радиус вписанной окружности.

R = c/2, – радиус описанной окружности.

sinA = a/c; cosA = b/c; tgA = a/b; ctgA = b/a; b2 = c·bc;

a = c·sinA = c·cosB = b·tgA = b·ctgB; c = a/sinA = a/cosB = 2R;



ПАРАЛЛЕЛОГРАММ







ПРЯМОУГОЛЬНИК





РОМБ




КВАДРАТ






ТРАПЕЦИЯ

а и b – основания, h – высота




ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ


Длина окружности с =2πR. Площадь круга S = πR2 = πD2/4.

Длина дуги l = π·R·α/1800. Площадь сектора S = π·R2·α/3600.

где α – величина угла дуги в градусах.


ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК И КРУГ


Свойство вписанного четырёхугольника:

ac + bd = ef, где a,b,c,d – стороны, e,f – диагонали.

Свойство описанного четырехугольника: a + c = b + d;

S = p·r, p – полупериметр.


ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ


Внутренний угол где n – число сторон. an = 2R·sin(1800/n);

Sn = ½ ·n·an·r; Sn = ½ ·Pn·r; r = R·cos(1800/n);


ШЕСТИУГОЛЬНИК





СТЕРЕОМЕТРИЯ


ПРИЗМА


Боковая поверхность наклонной призмы Sб.п. = P1·l, где P1 – периметр перпендикулярного сечения, l – ребро призмы. Боковая поверхность прямой призмы Sб.п. = Pосн ·l; Объём призмы Vпр=Sосн·h;


ПИРАМИДА


I. Если боковые рёбра пирамиды равнонаклонены к плоскости основания (их длины равны), то высота проходит через центр окружности описанной около многоугольника основания.

II. Если боковые грани пирамиды равнонаклонены к плоскости основания (длины апофемы равны), то высота проходит через центр окружности, вписанной в многоугольник основания.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды: Sб.пир.= ½ ·Pосн·ha , где ha – апофема.

Sб.пир.= Sосн /cosα , где α – угол наклона боковой грани к основанию.

Объём пирамиды: Vпир= ⅓·Sосн·h, где h – высота пирамиды.

Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды: Sбок= ½ ·(P1+P2)·ha , где P1, P2 периметры оснований (верхнего и нижнего); ha – апофема.

Объём усечённой пирамиды: где Q1 и Q2 – площади оснований.


ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ


ЦИЛИНДР


Площадь боковой поверхности: Sбок =2·π·R·h; Площадь всей пов–ти: S=2·π·R·(R + h); Объём: V = πR2·h;


КОНУС


Площадь пов–ти конуса: боковой Sб=πrl; полной Sп=πr ·(r + l); где l – образующая. Объём: V=πr2h/3;


УСЕЧЁННЫЙ КОНУС


Площадь боковой пов–ти: Sб.у.к.= π·l·(R + r); Объём: V=⅓·π·h(R2 + r2 +Rr); угол развёртки: α=(R–r)/l;


ШАР


Площадь пов–ти сферы: Sсф=4πR2; Объём шара: Vш=4/3·πR 3;

ТАБЛИЦА ПЕРВООБРАЗНЫХ ИНТЕГРАЛОВ

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)


17)

18)


19)

20)


21)

22)




Похожие:

Математические формулы действия над многочленами iconМатематические формулы действия над многочленами

Математические формулы действия над многочленами iconМы считаем, что автором формулы
Выяснить основные проблемы, над которыми работали лучшие математические умы 16 века
Математические формулы действия над многочленами iconЗапишите математические формулы в виде формул электронной таблицы

Математические формулы действия над многочленами icon«Арифметические действия над одночленами», решаем домашнюю контрольную работу №5 вариант 2 и №21. 40 и 21. 41. Удачи!
Здравствуйте, ребята! Продолжаем подготовку к контрольной работе по теме «Арифметические действия над одночленами», решаем домашнюю...
Математические формулы действия над многочленами iconДорогие друзья! Продолжаем работать над преобразованием тригонометрических выражением, рассматриваем формулы двойного аргумента: с. 121-128 (красный учебник), решаем №21. 3-21. 5, 21. 24-21. 28 (II ч) (практика). Удачи

Математические формулы действия над многочленами iconВекторы. Действия над векторами
Понятие вектора Отрезок на прямой определяется двумя равноправными точками его концами
Математические формулы действия над многочленами iconК зачету знать следующие теоретические вопросы
Уметь выполнять стандартные действия над файлами: перемещать значок, переименовывать, копировать и удалять
Математические формулы действия над многочленами iconПрактическая работа 3-2 Формулы в эт цель работы научиться вводить формулы в эт, использовать функции, копировать формулы, закрепить навыки сохранения документа в памяти компьютера. Задание
Цель работы – научиться вводить формулы в эт, использовать функции, копировать формулы, закрепить навыки сохранения документа в памяти...
Математические формулы действия над многочленами iconОтсчета
Векторные величины. Действия над векторами. Проекция вектора на ось. Способы описания движения. Система отсчета
Математические формулы действия над многочленами iconИвк «молоток» для анализа внутренних рабочих процессов машин ударного действия к т. н. Д. З. Ямпольский, инж. В. А. Кашаев ООО «импреза-удар»
Метод индикаторных диаграмм, реализованный в ивк «молоток» определяется ниже следующими соотношениями. Формулы даны для i-го цикла...
Математические формулы действия над многочленами iconПараметры файла и папки. Действия над файлами и папками
Задание Внимательно рассмотрите изображение на экране, где представлена информация о файлах. Измените вид отображения информации...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib.podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов